2024年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第1章二次函數(shù)

1.1二次函數(shù)

苧》教學(xué)目標(biāo)

1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)

的一般形式.

2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變

量的取值范圍.

3.經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體

驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.

4.體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)與他人合作交流，培養(yǎng)合作意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程.

教學(xué)包而呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積S（m?）與相鄰于

圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x（m）的關(guān)系式是S=-2x?+100x,（0〈x〈50）；電腦價(jià)格y

（元）與平均降價(jià)率x的關(guān)系式是y《000x2-12000x+6000,（O〈x〈l）.它們有什么

共同點(diǎn)？一般形式是y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，aWO）這樣的函數(shù)可以叫做什

么函數(shù)？二次函數(shù).

2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢？

有.

二、思考探究，獲取新知

二次函數(shù)的概念及一般形式

在上述學(xué)生回答后，教師給出二次函數(shù)的定義：一般地，形如

y=ax2+bx+c（a,

b,c是常數(shù)，a#0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a,b,c分別是函

數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

注意：①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)

時(shí)，要連同符號(hào)一起指出.

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).

(l)y=(x-3)2-x2；(2)y=2x(xT)；(3)y=32x-l；(4)y=—；(5)y=5-x2+x.

x

【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.

解：(2)(5)是二次函數(shù)，其余不是.

【教學(xué)說(shuō)明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：

1.將函數(shù)化為一般形式.

2.自變量的最高次數(shù)是2次.

3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

例2講解教材P3例題.

【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要注意自變量的取值范

圍.

例3已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+l)(m是常數(shù))，當(dāng)m為何值時(shí)：

(1)函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)函數(shù)是二次函數(shù).

【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為

零，列出相應(yīng)方程或不等式.

叼/?、4八/日］機(jī)=?；?

解：(1)由＜—根=0得＜,

LmwOIm^O

即當(dāng)m=l時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x，mx+(m+l)是一次函數(shù).

(2)由mJmWO得mWO且mWl,

...當(dāng)mWO且mWl時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x，mx+(m+l)是二次函數(shù).

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會(huì)列

二次函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.y=~~~---B.y=3x3+2x2C.y=(x-2)2-x3D.y=1-y/2x2

x~+2x-3

2.二次函數(shù)y=2x(xT)的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A.IB.-IC,2D.-2

3.若函數(shù)y=(左-3)f0+2+自+i是二次函數(shù)，則k的值為()

A.0B.0或3C.3D.不確定

4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.

5.已知二次函數(shù)y=l-3x+5x2,則二次項(xiàng)系數(shù)a=,一次項(xiàng)系數(shù)b=,常數(shù)項(xiàng)

c=.

6.某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共

握手y次，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，它(填“是”或“不是”)二次函

數(shù).

7.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，挖去一個(gè)半徑為x的圓(圓心與正方形

的中心重合)，剩余部分的面積為y.I--------1

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(J

(2)試求自變量x的取值范圍；II

(3)求當(dāng)圓的半徑為2時(shí)，剩余部分的面積(口取3.14,結(jié)果精確到十

分位).

【答案】1.D2.D3.A4.aW-25.5,-3,16,y=-x2--%^

22

7.(1)y=25-nx2=-nx2+25.

(2)0<xW52.

(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=-4Ji+25^-4X3.14+25=12.44q12.4.

即剩余部分的面積約為12.4.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)

后，教師指導(dǎo).

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉

和知識(shí)歸納.

拿，課后作業(yè)

1.教材P,第1?3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課是從生活實(shí)際中引出二次函數(shù)模型，從而得出二次函數(shù)的定義及一

般形式，會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量

的取值范圍，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中.

*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

浮教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.

2.由已知條件的特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解

析式，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便.

3.通過(guò)例題講解使學(xué)生初步掌握，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

4.通過(guò)本節(jié)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法.

爭(zhēng)’教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.同學(xué)們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何用待定系數(shù)法

求它的解析式？

學(xué)生回答：

2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出其解析式嗎？三個(gè)點(diǎn)的坐

標(biāo)呢？

二、思考探究，獲取新知

探究1已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解：教材取例1,例2.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)例題講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式

的方法.

探究2用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式.

例3已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(l,-4)且過(guò)B(3,0),求二次函數(shù)解析式.

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.

解：???拋物線頂點(diǎn)為A(l,-4),.?.設(shè)拋物線解析式為y=a(xT)2-4,?.?點(diǎn)B

(3,0)在圖象上，.*.0=4a-4,/.a=l,.*.y=(x-l)2-4,即y=x?-2x-3.

【教學(xué)說(shuō)明】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式比較方便，另外已知函數(shù)的最(大

或小)值即為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一致.

探究3用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式

例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).求二次函數(shù)解析式.

【分析】由于拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0),B(1,0),可設(shè)解

析式為交點(diǎn)式：y=a(x-xi)(x-x2).

解：A(-2,0),B(1,0)在x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-

1).又?圖象過(guò)點(diǎn)C(2,8),，8=a(2+2)(2-1),...a=2,，y=2(x+2)(x-

1)=2x2+2x-4.

【教學(xué)說(shuō)明】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，解析式可設(shè)為交點(diǎn)式，

再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡(jiǎn)單.

三、運(yùn)用新知，深化理解

cQ

1.若二次函數(shù)y=-x+mx-2的最大值為一，則m的值為()

4

A.17B.IC.±17D.±1

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.a<0B.b>0C.c>0D.ab>0

第2題圖第3題圖第4題圖

3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

(3,0),則a-b+c的值為()

A.OB.-IC,1D.2

4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-l的圖象，a的值是.

5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5),且與x軸交于

A、B兩點(diǎn).

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)P(-2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出△

PAB的面積；如果不在，試說(shuō)明理由.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)鞏固加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)對(duì)題目作簡(jiǎn)單的提

示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,

0),將此點(diǎn)代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求出

a的值，再考慮開(kāi)口方向.

【答案】1.C2.D3.A4.-15.

解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=2必+6*+以?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,

3),(-3,0),(2,-5)..\c=3..,.9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5,a=-l,b=-2./.

二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.

(2)?.?當(dāng)x=-2時(shí)，y=-(-2)2-2X(-2)+3=3,.,.點(diǎn)P(-2,3)在這個(gè)二次函數(shù)

的圖象上.令-x'-2x+3=0,.?.Xi=-3,X2=1.，與x軸的交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),二

AB=4.即SAPAB=12X4X3=6.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

3.求二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式的形式.

(1)已知三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.

(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k.

(3)已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(xb0),(x2.0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x-xi)(x-x2).

力”課后作后

1.教材P23第「3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

戶教學(xué)反思

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式有三種基本方法，解題時(shí)可根據(jù)不同的

條件靈活選用.本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點(diǎn)也是中考考點(diǎn)之一，同學(xué)們要通過(guò)

練習(xí)，熟練掌握.

1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

^^教學(xué)目標(biāo)

1.掌握二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系.

2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.

3.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問(wèn)題.

5.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)與方程之

間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

6.通過(guò)自主學(xué)習(xí)，小組合作，探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，感受

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感.

【教學(xué)重點(diǎn)】

①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.

②求一元二次方程的近似根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

審教學(xué)過(guò)程

質(zhì))___________________________________

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.一元二次方程ax,bx+cR的實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)y=0時(shí),

自變量X的值，它是二次函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別

式的關(guān)系：當(dāng)b'MacVO時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn);當(dāng)bL4ac=0時(shí)，拋物線與

x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有匝個(gè)交點(diǎn).

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)

二、思考探究，獲取新知

探究1求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)

例1求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0,轉(zhuǎn)化為求方

程X2-2X-3=0的根.

22

解：因?yàn)榉匠蘕-2X-3=0的兩個(gè)根是Xi=3,x2=-l,所以拋物線y=x-2x-3與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3或-1.

【教學(xué)說(shuō)明】求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為

一元二次方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.

探究2拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系思

考：

(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況嗎？猜

想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=O(a#O)的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系？

(2)一元二次方程ax'bx+cRlaWO)的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？

【教學(xué)說(shuō)明】

拋物線一元二次方程

y=ax2+bx+c(aWO)ax2+bx+c=0(aWO)b2-4ac的值

與X軸的位置關(guān)系根的情況

有兩個(gè)不相等的實(shí)

有兩個(gè)公共點(diǎn)b2-4ac>0

數(shù)根

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

只有一個(gè)公共點(diǎn)b2-4ac=0

根

無(wú)公共點(diǎn)無(wú)實(shí)數(shù)根b2-4ac<0

探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根

提出問(wèn)題：同學(xué)們可以估算下一元二次方程X2-2X-2=0的兩根是什么？

學(xué)生回答：

【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】-1<X1<0,2<X2<3.

探究4一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

講解教材P26例2

【教學(xué)說(shuō)明】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的某一個(gè)函數(shù)值y=M,求對(duì)應(yīng)

的自變量的值時(shí)，需要解一元二次方程ax?+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識(shí)和前

面學(xué)的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來(lái)了.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.(廣東中山中考)已知拋物線y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方

2

程ax+bx+c=0的根的情況是()|v

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根—77—壬—x

(/I

C.有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根

I

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.若一元二次方程x'-mx+nR無(wú)實(shí)根，則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于()

A.x軸上方B.第一、二、三象限

C.x軸下方D.第二、三、四象限

3.(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩根為a,B,則a,B的范圍為()

A.a<1,B〉2B.a<1<B<2

C.1<a<2<BD.a<1,0>2

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),⑶0),則方程

ax2+bx+c=0的解為.

5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+l)x+m的圖象交x軸于

A(xi,O),B(X2,0)兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C,且x'+x/lO.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)D(0,--)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N,與x軸交于

2

點(diǎn)E,使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

學(xué)生解答：

【答案】1.D2.C3.D4.X1=l,X2=3

5.解：（1）y=x2-4x+3（2）存在y=x~—

2

【教學(xué)說(shuō)明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的

關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，反之也成立.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；

②拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.

③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”；

④二次函數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問(wèn)題.

■課后作業(yè)

1.教材P28第1?3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

,教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)解方程和用方程的知識(shí)求函數(shù)，取

某一特值時(shí)，把對(duì)應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來(lái)了，這樣對(duì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就

方便得多了，從中讓學(xué)生體會(huì)到各知識(shí)之間是相互聯(lián)系的這一最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)道理

1.5二次函數(shù)的應(yīng)用

第1課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

承教學(xué)目標(biāo)

1.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利

用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

2.經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描

述變量之間的依賴關(guān)系，體會(huì)二次函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型，提高運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.體驗(yàn)函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)

行交流的重要工具.

4.敢于面對(duì)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)碰到的困難，積累運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)

驗(yàn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

用拋物線的知識(shí)解決拱橋類問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來(lái)解決.

爭(zhēng)’教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

預(yù)習(xí)P29頁(yè)的內(nèi)容，完成下面各題.

1.要求出教材P29動(dòng)腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準(zhǔn)備采取什么

辦法？

2.根據(jù)教材P29圖1-18,你猜測(cè)是什么樣的函數(shù)呢？

3.怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)便呢？試著畫(huà)一畫(huà)它的草圖看看!

4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！

二、思考探究，獲取新知

探究直觀圖象的建模應(yīng)用

例1某工廠的大門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，

大門(mén)的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高處各

有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如/——~X

圖所示，則廠門(mén)的高（水泥建筑物厚度不計(jì)，頭——-——-

精確到0.1m）約為（）

A.6.9mB.7.0mC.7.ImD.6.8m

【分析】因?yàn)榇箝T(mén)是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.

先建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)大門(mén)地面寬度

為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標(biāo)/s'乙

分別為（4,0）,⑶3）,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h.Sl,:

~4°~~Bx

把(3,3),(4,0)代入解析式求得h七6.9.故選A.

答案：A

【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式.

例2小紅家門(mén)前有一座拋物線形拱橋，如圖，

當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m,水質(zhì)

下降1m時(shí)，水面寬度增加多少？

【分析】拱橋類問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決.

解：由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax；

?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2),/.-2=4a,

...a=-,即拋物線的解析式為y=--x2,

2

當(dāng)水面下降1m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3.

將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-Lx；

2

得-3=-工*2-x2=6-x=±屈，，此時(shí)水面寬度為2|x|=2V6m.

2

即水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了(276-4)m.

【教學(xué)說(shuō)明】用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問(wèn)題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯?/p>

坐標(biāo)系；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m,溶洞頂

點(diǎn)0到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系

2.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起

見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m

(如圖)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為()

A.50mB.lOOmC.160mD.200m

3.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁,拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,

小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端0沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面0C,當(dāng)小強(qiáng)騎自行

車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面

0C共需秒.

4.(浙江金華中考)如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在0處產(chǎn)

踢出一局球，球從禺地面1米處飛出(A在y軸上)，運(yùn)

動(dòng)員乙在距0點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最

高點(diǎn)M,距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后

的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.

(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員是多少米？(取4百-7,2后-5)

(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自覺(jué)完成上述習(xí)題，加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)加以分析，

提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為y=a(x-6),+4,過(guò)點(diǎn)A

(0,1),可求出a;(2)令y=0可求出x的值，x<0舍去；(3)令y=0,求出C

點(diǎn)坐標(biāo)(6+473,0),設(shè)拋物線CND為y=-—(x-k)2+2,代入C點(diǎn)坐標(biāo)可求出k

12

值(k>6+4力).再令y=0可求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD.

【答案】1.C2,C3.36

4.解：(l)y=-—(X-6)2+4

12

(2)令y=0,可求C點(diǎn)到守門(mén)員約C米.

(3)向前約跑17米.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng).

3.建立二次實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)

系.（2）把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo).（3）合理設(shè)出函數(shù)解析式.（4）利用待定系

數(shù)法求出函數(shù)解析式.（5）根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析，判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)

算.

穹Fi果后作業(yè)

1.教材P3I第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

‘⑥,教學(xué)反思

本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，其主要思路是建立適當(dāng)

的直角坐標(biāo)系，使求出的二次函數(shù)模型更簡(jiǎn)捷，解決問(wèn)題更方便，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的成就感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.

第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

■教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量的過(guò)程，使學(xué)生理解用拋物線知識(shí)解決最值

問(wèn)題的思路.

2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題.

3.經(jīng)歷優(yōu)化問(wèn)題的探究過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史

發(fā)展的作用，發(fā)展我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

4.體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加對(duì)數(shù)學(xué)的理解和

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知

識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次函數(shù)最值在實(shí)際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

■教孚國(guó)睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1同學(xué)們完成下列問(wèn)題：已知y=x2-2x-3

①乂二時(shí)，y有最值，其值為；

②當(dāng)TWxW4時(shí)，y最小值為，y最大值為.

答案：①1,小,-4；②-4,5

【教學(xué)說(shuō)明】解決上述問(wèn)題既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)

化最值問(wèn)題的理論依據(jù).

二、思考探究，獲取新知

教學(xué)點(diǎn)1最大面積問(wèn)題

閱讀教材Pm動(dòng)腦筋，回答下列問(wèn)題.

1.若設(shè)窗框的寬為xm,則窗框的高為m,x的取值范圍是.

2.窗框的透光面積S與x之間的關(guān)系式是什么？

3.如何由關(guān)系式求出最大面積？

答案：1.女超0<x<-

23

QQ

2.S=--X2+4X,0<X<-

23

解：設(shè)矩形紙較短邊長(zhǎng)為a,設(shè)DE=x,則AE=a-x,那么兩個(gè)正方形的面積

和：y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2當(dāng)x=-=工q時(shí)，y最小值=2X(—a)2-2aX-a+a2=

2x2222

即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí)，剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小.

【教學(xué)說(shuō)明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)

性質(zhì)求解.

教學(xué)點(diǎn)2最大利潤(rùn)問(wèn)題

例2講解教材P31例題

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題講解使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到要解決實(shí)際問(wèn)題中的最值，首

先要找出最值問(wèn)題的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來(lái)解決問(wèn)

題.

例3某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出約

100件，該店想通過(guò)降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價(jià)降

低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？

【分析】找出進(jìn)價(jià)，售價(jià)，銷售，總利潤(rùn)之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)，再求

最大值.列表分析如下：

進(jìn)價(jià)售價(jià)

銷售（件）總利潤(rùn)（元）

（元）（元）

100(10-8)

降價(jià)前810100

=200

(lO-x-8)

降價(jià)后810-.V100+100.V

(100+lOO.v)

關(guān)系式：每件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷量.

解：設(shè)降價(jià)X元，總利潤(rùn)為y元，由題意得

y=（lO-x-8）（lOO+lOOx）=-100x2+100x+200=-100（x-0.5）2+225.

當(dāng)x=0.5時(shí)，總利潤(rùn)最大為225元.

當(dāng)商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)支點(diǎn)，AB=L分別以AC和CB為一邊作正

方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小

B.當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大

C.當(dāng)C為AB的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí)，S最小

D.當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大

AED

ACBBC

第1題圖第2題圖

2.如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形,底角為120°,兩腰與下底的和為4cm,

當(dāng)水渠深x為時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是.

3.某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量

為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因

素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x

(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元).

①當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；

③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

④小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1.A2.乎cm,半cm?

3.解：①45+登上空X7.5=60(噸).

10

②y=(xT00)(45+26°~XX7.5).

10

化簡(jiǎn)，^y=--x2+315x-24000.

4

③丫=-己(+315*-24000=--(x-210)2+9075.

44

此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元.

④我認(rèn)為，小靜說(shuō)得不對(duì).

理由：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，每月銷售額W=x(45+竺上WX7.5=-

10

-(x-160)2+19200.當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大....當(dāng)x為210元時(shí)，月

4

銷售額W不是最大的.?,.小靜說(shuō)得不對(duì).

【教學(xué)說(shuō)明】1.先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值.2.要分清

利潤(rùn)，銷售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤(rùn)與最大銷售額之間的區(qū)別.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的關(guān)系式

并確定自變量取值范圍，并能求出實(shí)際問(wèn)題的最值.

■課后作業(yè)

1.教材P3I第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

■教學(xué)反思

本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識(shí)解決最大面積問(wèn)題和最大利潤(rùn)問(wèn)題，通過(guò)

對(duì)此問(wèn)題的探究解決，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的積極性.

章末復(fù)習(xí)

舉,教與目標(biāo)

1.掌握本章重要知識(shí)，能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

2.通過(guò)梳理本章知識(shí)，回顧解決問(wèn)題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思

想的過(guò)程，加深對(duì)本章知識(shí)的理解.

3.在運(yùn)用本章知識(shí)解決具體問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

回顧本章知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決具體問(wèn)題.

W敦與12程

一、知識(shí)框圖，整體把握

一［二次函數(shù)的傕念

不二次函數(shù)的圖象與性庾

不定線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

.二次函數(shù)與一兀二次方程的聯(lián)系

二次函數(shù)的應(yīng)用

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，使學(xué)生系

統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系，教學(xué)時(shí)，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.

二、釋疑解惑，加深理解

1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=,所以y=ax2+bx+c的圖象總可由y=ax?平移

得到.

2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，可以通過(guò)建立二次函數(shù)模型來(lái)解決.

3.利用二次函數(shù)解法實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍要結(jié)合具體問(wèn)題來(lái)確定.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是。

A.y=8x2+lB.y=x2+—C.y=(x-2)(x+2)-x2D.y=ax2

x

【解析】選A.選項(xiàng)A符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；選項(xiàng)B

不是整式形式，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C不含二次項(xiàng)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí),

不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

例2拋物線y=Tx-l)2是由拋物線y=Tx+3)2向平移個(gè)單位得到的；平移后

的拋物線對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)*=時(shí)，函數(shù)y有最值，其值是.

【解析】本題因?yàn)閍=T<0,所以拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；掌握“左

加右減”的平移規(guī)律時(shí)，關(guān)鍵是把握平移方向.

答案：右4直線x=l(l,0)1大0

例3如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，|,_

在下列說(shuō)法中：①ac<0;②方程ax，bx+c=0-'1\]\3

的根是Xi=T,x?=3;③a+b+c>0；④當(dāng)x>l時(shí)，卜/

y隨著x的增大而增大.正確的說(shuō)法有.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

【解析】：拋物線開(kāi)口向上，即a>0；與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即c<0,

.,.ac<0,①正確；

由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0),可得方程ax2+bx+c=0的根

為Xi=-1,X2=3,②正確；

由函數(shù)圖象與x=l的交點(diǎn)位于x軸下方，即a+b+c<0,③錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象可得拋物線的對(duì)稱軸為x=l,當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x的增大而增

大，故正確的說(shuō)法有①②④.

例4如圖，利用一面墻(墻長(zhǎng)為15m)和30m長(zhǎng)的籬笆來(lái)圍矩形場(chǎng)地，若設(shè)

垂直墻的一邊長(zhǎng)為x(m),圍成的矩形場(chǎng)地的面積為y(mD.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的

取值范圍；Dc

(2)怎樣圍成一個(gè)面積為112m2的矩形場(chǎng)地？J

(3)若要圍成一個(gè)面積最大的矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少？

【解析】

(1)*.*AD=BC=x,.*.AB=30-2x,由題意得y=x(30-2x)=-2x2+30x(7.5Wx<15);

(2)當(dāng)y=H2時(shí),-2J+30x=112,解得：X1=7,x2=8,

當(dāng)x=7時(shí)，AD=BC=7m,AB=30-2X7=16m(大于圍墻的長(zhǎng)度,舍去).

當(dāng)x=8時(shí)，AD=BC=8cm,AB=30-2X8=14m(符合題意)

.?.當(dāng)垂直于墻面的邊長(zhǎng)為8m時(shí)，可以圍成面積為11211?的矩形場(chǎng)地.

(3)y=-2x+30x=-2(x-竺)2+^~

22

...當(dāng)x=”m時(shí)，圍成的面積最大，此時(shí)矩形的寬為”111,長(zhǎng)為15m.

22

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.(江蘇揚(yáng)州中考)將拋物線y=x?+l先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)

單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如

A.yi>y2B.yVy2c.yi^y2D.yWy?

3.(湖北咸寧中考)對(duì)于二次函數(shù)y=X2-2mx-3,有下列說(shuō)法：

①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

②如果當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而減小，則m=l;

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=T;

④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)

值為-3.

其中正確的說(shuō)法是.(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上)

4.如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),

另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求m的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y)(其

中x>0,y>0),使S-BD=S,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

5.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每

箱售價(jià)在40元?70元之間.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；若以每箱50元銷售，平均每天可

售出90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每

天少銷售3箱.

(1)寫(xiě)出售價(jià)x(元)與平均每天所得利潤(rùn)W(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每箱定價(jià)多少元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】1.B2.B3.①④

4.(l)m=3(2)y=-x2+2x+3令y=0解得x=3或T,/.B(-1,0)

(3)VSA^SAABC,D在第一象限.I.點(diǎn)C,D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱.

'對(duì)稱軸x=l,C(0,3),AD(2,3)

5.解：(1)設(shè)銷售量為y箱，則y=240-3x,

所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40WxW70).

(2)當(dāng)x=60時(shí)，W最大=1200.每箱定價(jià)為60元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是1200元.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

你能完整地回顧本章所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)嗎？你能用二次函數(shù)知識(shí)

解決實(shí)際問(wèn)題嗎？你還有哪些疑問(wèn)？

爭(zhēng)?課后作業(yè)

1.教材P37第3?6題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容，建立二次函數(shù)模型，掌握二次函數(shù)性質(zhì)，并利

用二次函數(shù)性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有通盤(pán)了解和掌

握.

第2章圓

2.1圓的對(duì)稱性

穹F教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生理解圓的定義.

2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.

3.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

5.通過(guò)舉出生活中常見(jiàn)圓的例子，經(jīng)歷觀察畫(huà)圖的過(guò)程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.

6.結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)圓是生活中常見(jiàn)的圖形，許多物體都給我們以圓的

形象.

1.觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗.請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些圓形.

2.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳嫌脠A規(guī)畫(huà)圓，體驗(yàn)畫(huà)圓的過(guò)程，想想圓是怎樣形成的.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子，通過(guò)畫(huà)圓，有利于學(xué)生

從直觀形象認(rèn)識(shí)上升到抽象理性認(rèn)識(shí).

二、思考探究，獲取新知

1.圓的定義

問(wèn)題如教材及圖所示，通過(guò)用繩子和圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

由此你能得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】由于學(xué)生通過(guò)操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于

加深印象.

如右圖：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，廣

另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圓形叫做圓.固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段0A叫(J

做半徑.以點(diǎn)0為圓心的圓，記作“。0”，讀作“圓0”.'

注意：圓指的是圓周，不是圓面.

【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握?qǐng)A的定義.

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

一般地，設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心0的距離為d,則有

(1)點(diǎn)P在。0內(nèi)d<r

(2)點(diǎn)P在。0上d=r

(3)點(diǎn)P在。0外d>r

3.與圓有關(guān)的概念

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(如：線段AB、AC)

直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦(如AB)叫做直徑.

注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.

如圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作，，讀作：弧AB.廠

注：①圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都(O,

叫做半圓.2^-

②大于半圓的弧，用三個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的，叫做優(yōu)弧.

小于半圓的弧，用兩個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的，叫做劣弧.

等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.

注：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等.

等弧：在等圓或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.

注：①等弧是全等的，不僅是弧的長(zhǎng)度相等.

②等弧只存在于同圓或等圓中.

【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念，為后面的學(xué)習(xí)

打下基礎(chǔ).

4.圓的對(duì)稱性

(1)圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心.

(2)圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.

【教學(xué)說(shuō)明】上述兩個(gè)結(jié)論是通過(guò)教材PM探究1、2而得出來(lái)的，教師應(yīng)引

導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)，必要時(shí)可通過(guò)畫(huà)圖或折疊圓心紙片演示.

思考車輪為什么做成圓形的？如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等)，坐

車人會(huì)是什么感覺(jué)？

【分析】把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車

輪的半徑，當(dāng)車輪在平面滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，車輛

在平路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn).

如果車輪不是圓的，車輛在行駛時(shí)，坐車人會(huì)感覺(jué)到上下顛簸，不舒服.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點(diǎn)A為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑

作圓，則點(diǎn)C()

A.在。A內(nèi)

B.在。A上

C.在。A外

D.可能在OA上也可能在。A外

2.(1)以點(diǎn)A為圓心，可以畫(huà)個(gè)圓.

(2)以已知線段AB的長(zhǎng)為半徑，可以畫(huà)一個(gè)圓.

(3)以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，可以畫(huà)一個(gè)圓.

3.如圖，半圓的直徑AB=

DA

一vL7C

-25-10M2B

第3題圖第4題圖

4.如圖，圖中共有條弦.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和檢測(cè)對(duì)圓的有關(guān)概念

的掌握情況，對(duì)學(xué)生的疑惑教師及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.

【答案】LC2.(1)無(wú)數(shù)(2)無(wú)數(shù)(3)13.204.2

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦(直徑)，弧(半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧)，

等圓等知識(shí)點(diǎn).

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)？請(qǐng)與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和

知識(shí)歸納，對(duì)于某些概念性的知識(shí)，要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.

■課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題2.1”中選取.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開(kāi)始，到通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓，培養(yǎng)學(xué)生

動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，在操作過(guò)程中觀察圓的特點(diǎn)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的成就感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.

2.2圓心角、圓周角

2.2.1圓心角

號(hào)’，教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握?qǐng)A心角的概念.

2.掌握?qǐng)A心角與弧及弦的關(guān)系定理.

3.通過(guò)對(duì)圓心角的概念及定理的探究，從而認(rèn)識(shí)到幾何中不同量之間的對(duì)等

關(guān)系.

4.在探究過(guò)程中體驗(yàn)獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索定理和推論及其應(yīng)用.

‘翩教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

探究1圖中，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕桥c時(shí)鐘的外圍所成的圓有;

哪些位置關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】這里讓學(xué)生關(guān)鍵指出兩點(diǎn)：一是角的頂點(diǎn)在圓心，二是兩邊與

圓相交.

二、思考探究，獲取新知

1.圓心角概念廠入

頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖，NAOB叫做(

A3所對(duì)的圓心角，叫做圓心角NAOB所對(duì)的弧.、/

【教學(xué)說(shuō)明】圓心角的定義實(shí)際可以簡(jiǎn)化為：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理

探究1請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問(wèn)題:

如圖所示的。0中，分別作相等的圓心角NAOB和NA，0B，，將

圓心角NAOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到NA，0B，位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)

系，為什么？

學(xué)生回答:

【教學(xué)說(shuō)明】AB=A'B',AB=A'B'.

理由：?.?半徑0A與0A'重合，且NA0B=NA,OB',

??.半徑0B與OB'重合.

:點(diǎn)A與點(diǎn)A，重合，點(diǎn)B與點(diǎn)T重合，

...AB與48重合，弦AB與弦A'B'重合.

/.AB=A,B,,AB=A/B'.

探究2同學(xué)們思考一下，在等圓中，這些結(jié)論是否成立？

學(xué)生回答：

【教學(xué)說(shuō)明】可以在等圓。0和。0,中分別作NA0B=NA，0zBz,然后滾

動(dòng)一個(gè)圓，使圓心0與0