廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測一文高補(bǔ)班

PAGE9-廣東省廉江市試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測一文（高補(bǔ)班）一、選擇題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知為實(shí)數(shù)集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.一棟商品大樓有7層高，甲乙兩人同時(shí)從一樓進(jìn)入了電梯，假設(shè)每一個(gè)人自其次層起先在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人在不同層離開電梯的概率為（）A.B.C.D.4.已知數(shù)列{an}滿意,，則（）A.B.16C.32D.5.已知雙曲線的漸近線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）起先s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2結(jié)束輸出是是A.B.起先s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2結(jié)束輸出是是側(cè)視圖側(cè)視圖2111正視圖俯視圖1DADABCFE 否7.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是80，則推斷框中應(yīng)當(dāng)填()A．B．C． D．8.如圖所示，在正方形中，AB=2，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則A．B．C．D．9.已知實(shí)數(shù)滿意，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.10.將函數(shù)(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為()A.B．C.D．11.已知定義在R上的函數(shù)滿意，則關(guān)于的不等式的解集是A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為A.B.C.D.二．填空題.13.在等差數(shù)列中，是表示數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則14.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，-1)處的切線方程是________.15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且，直線與平面所成角為，則此三棱柱的外接球的表面積為16.已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，則的取值范圍為三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)若求的值；(2))若，M為AC上一點(diǎn)，且，且,求的長。18.如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，，AB=BC=2AD=4，是等邊三角形，且，E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱PC上。（1）求證：MABCDPE（2）若三棱錐C-MDB的體積為MABCDPE19.中國獨(dú)有的文書工具，即筆、墨、紙、硯，有文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期。其中宣紙是文房四寶的一種，宣紙“始于唐代，產(chǎn)于涇縣”，因唐代涇縣隸屬宣州管轄，故因地得名宣紙。宣紙按質(zhì)量等級分為：正牌（優(yōu)等品）、副牌（合格品）、廢品三等。某公司生產(chǎn)的宣紙為純手工制作，年產(chǎn)宣紙10000刀（1刀=100張），該公司依據(jù)某種質(zhì)量指標(biāo)給宣紙確定等級如下表所示：的范圍質(zhì)量等級副牌正牌廢品質(zhì)量指標(biāo)40質(zhì)量指標(biāo)404448525660O（Ⅰ）試估計(jì)該公司的年利潤；（Ⅱ）市場上有一種售價(jià)為100萬元的機(jī)器可以改進(jìn)宣紙的生產(chǎn)工藝，但這種機(jī)器的運(yùn)用壽命為一年，只能提高宣紙的質(zhì)量，不能增加宣紙的年產(chǎn)量；據(jù)調(diào)查這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)如下表所示：的范圍頻率0.68270.9545其中為質(zhì)量指標(biāo)的平均值，但是由于人們對傳統(tǒng)手工工藝的認(rèn)可，改進(jìn)后的正牌和副牌宣紙的利潤都將下降3元/張，請?jiān)摴臼欠褓徺I這種機(jī)器，請你為公司提出合理建議，并說明理由。（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）20.已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)和定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)過點(diǎn)M的動直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線的交點(diǎn)為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．21.已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍留意：在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分22.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))(α為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R).(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，P是曲線C上異于A,B的隨意點(diǎn)求三角形面積的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)QUOTEf(x)=x+a+2x-3(a>0)（1）當(dāng)QUOTEa=1時(shí)，解不等式QUOTEf(x)≥4；(2)當(dāng)QUOTEx∈[a,2a-1]時(shí)，不等式QUOTEf(x)≤x+3成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2025屆文科周測一答案題號123456789101112答案DDCCABDCCCAB二.填空題：（每小題5分，共20分）13.【15】14.x+y＝0.15.【】16.三．解答題：解：(1)由已知得sin2A＋sin2B-sin2C=-sinBsinA，由正弦定理得，∴C＝eq\f(2,3)π.，（2），所以，，由，所以，又所以，在三角形BCM中由余弦定理得MABCMABCDPE18證明：（1）因?yàn)樘菪蜛BCD中，AD//BC，，所以，又，所以所以，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，所以，所以…?分（2）過P做，連接CF，易知，因?yàn)槭堑冗吶切危珹B=4，過M做，則MN//CF，，，所以又，所以所以所以……12分19.解:（1）由頻率分布直方圖可知：一刀宣紙有正牌100X0.1X4=40(張)，有副牌100x0.05X4X2=40（張），有廢品100x0.025X4x2=20(張)，所以該公司一刀宣紙的利潤估計(jì)值為40X15+40X8-20X20=520元。所以該公司一年的利潤估計(jì)值為520萬元?！?分（2）由頻率分布直方圖可知：；這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)如下表所示：

的范圍頻率0.68270.9545……………8分所以一刀宣紙中正牌的張數(shù)估計(jì)為100X0.6827=68.27.廢品的張數(shù)估計(jì)為：100X（1-0.9545）=4.55;副牌的張數(shù)為：100X（0.9545—0.6827）=27.18；……………9分所以一刀宣紙的利潤為：68.27X12+27.18X5-4.55X20=819.24+135.9-91=864.14（元）所以，公司改進(jìn)后該公司利潤為：864.14-100=764.14（萬元）；……………11分由于764.14萬元>520萬元，所以建議該公司購買這種機(jī)器。………………12分20.解析：設(shè)直線AB：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x2－2pkx－2p＝0，則x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p.①(1)由x2＝2py得y′＝eq\f(x,p)，則A，B處的切線斜率的乘積為eq\f(x1x2,p2)＝－eq\f(2,p)，∵點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上，∴AN⊥BN，∴－eq\f(2,p)＝－1，∴p＝2.(2)易得直線AN：y－y1＝eq\f(x1,p)(x－x1)，直線BN：y－y2＝eq\f(x2,p)(x－x2)，聯(lián)立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－y1＝\f(x1,p)x－x1，,y－y2＝\f(x2,p)x－x2，))結(jié)合①式，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝pk，,y＝－1，))即N(pk，－1)．|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋k2)eq\r(4p2k2＋8p)，點(diǎn)N到直線AB的距離d＝eq\f(|kxN＋1－yN|,\r(1＋k2))＝eq\f(|pk2＋2|,\r(1＋k2))，則△ABN的面積S△ABN＝eq\f(1,2)·|AB|·d＝eq\r(ppk2＋23)≥2eq\r(2p)，當(dāng)k＝0時(shí)，取等號，∵△ABN的面積的最小值為4，∴2eq\r(2p)＝4，∴p＝2，故拋物線C的方程為x2＝4y.21.解：（1），依題意得：，所以，；此時(shí)設(shè)，，所以在是增函數(shù)，當(dāng)，即，是減函數(shù)；當(dāng)，即，是增函數(shù)；所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……5分（2），（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，所以，不等式成立，所以符合題意；……7分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以，在為增函數(shù)，所以，不等式成立，所以符合題意；……9分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，所以存在使，當(dāng)，，所以，所以不等式不成立，所以不合題意；……11分綜上：，即……12分22.解(1)將方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))消去參數(shù)α得x2＋y2－4x－12＝0，∴曲線C的一般方程為x2＋y2－4x－12＝0，將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入上式可得ρ2－4ρcosθ＝12，∴曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2－4ρcosθ＝12.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ1，\f(π,6)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ2，\f(π,6)))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ＝12，,θ＝\f(π