2025屆菏澤市單縣一中高三數(shù)學(xué)上期期末打靶模擬試卷（4）附答案解析

屆菏澤市單縣一中高三數(shù)學(xué)上期期末打靶模擬試卷（4）本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若：實(shí)數(shù)使得“”為真命題，：實(shí)數(shù)使得“”為真命題，則是的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C．1 D．34．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．B．C．或D．不存在5．在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．6．設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或

②若，則或③若且，則

④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④7．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，若對(duì)x∈R恒成立，且在上恰有條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．或二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（

）A．已知點(diǎn)是直線l上三個(gè)不同的點(diǎn)，O為直線l外一點(diǎn)，且，則B．已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是C．已知點(diǎn)G為三條邊的中線的交點(diǎn)，則D．已知，則在上的投影的坐標(biāo)為10．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為11．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，邊上的高為，沿把折起來(lái)，則（

）

A．在折起的過(guò)程中始終有平面B．三棱錐的體積的最大值為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離為D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知正方體的表面積為24，若球與正方體的各個(gè)面均相切，則該球的體積是．13．在中，，的角平分線交BC于D，則．14．已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知，其中．(1)若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；(2)求的極值點(diǎn)；16．（15分）已知向量，，函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)，的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.17．（15分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（17分）如圖，圓柱的軸截面為正方形，點(diǎn)在底面圓周上，且為上的一點(diǎn)，且為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）(1)若，設(shè)平面面，求證：；(2)當(dāng)平面與平面夾角為，試確定點(diǎn)的位置.19．（17分）布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer).簡(jiǎn)單地講就是:對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).(1)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);(2)若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三期末打靶模擬考試（4）參考答案題號(hào)12345678910答案CADABADBACDACD題號(hào)11答案ABC.12．13.13．14．85．B【詳解】如圖，分別過(guò)作,垂足分別為.過(guò)作平面，垂足為，連接,過(guò)作,垂足為.

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?又因?yàn)槠矫嫫矫?，，平面，所以平面，?在中，因?yàn)?，所以，所以，在中，因?yàn)?，所以，所?6．A【詳解】對(duì)①，當(dāng)，因?yàn)?，，則，當(dāng)，因?yàn)?，，則，當(dāng)既不在也不在內(nèi)，因?yàn)?，，則且，故①正確；對(duì)②，若，則與不一定垂直，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，過(guò)直線分別作兩平面與分別相交于直線和直線，因?yàn)椋^(guò)直線的平面與平面的交線為直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，同理可得，則，因?yàn)槠矫?，平面，則平面，因?yàn)槠矫妫?，則，又因?yàn)?，則，故③正確；對(duì)④，若與和所成的角相等，如果，則，故④錯(cuò)誤；綜上只有①③正確，7．D【詳解】因?yàn)?所以,即,即,所以.如圖,設(shè),由題知,是等腰直角三角形,AB邊上的高,所以,,.8．B【詳解】由題知，當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，即，又在上有條對(duì)稱軸，所以，所以，所以.9．ACD【詳解】A：因?yàn)辄c(diǎn)是直線l上三個(gè)不同的點(diǎn)，O為直線l外一點(diǎn)，且，所以有，正確；B：，當(dāng)與共線且同向時(shí)，，此時(shí)與的夾角為零，而，不正確；C：設(shè)邊上的中線為，于是，因?yàn)辄c(diǎn)G為三條邊的中線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)G是三角形的重心，因此有，于是有，正確；

D：因?yàn)?，所以在上的投影的坐?biāo)為：，所以本選項(xiàng)正確，ACD【詳解】由題意可得，故A正確；，所以不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；令，由得，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線與曲線，有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，故C正確；設(shè)f'x為的導(dǎo)函數(shù)，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確，11.ABC【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，，且，，平面，所以平面，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：又已知三棱錐的體積，所以當(dāng)即時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值為，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，且是以為底的等腰三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，即為點(diǎn)到的距離，，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，且，，平面，故平面，則就是點(diǎn)到平面的距離，且，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；12．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由正方體的表面積為24，得，解得，因此與正方體的各個(gè)面均相切的球半徑，所以該球的體積是.13．【詳解】如圖所示：記，由余弦定理可得，，因?yàn)椋獾茫?，由可得，，解得：?4．8【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，又，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號(hào)成立，所以的最小值為.15．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與x軸平行，所以，解得．（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，．令得或，所以?dāng)，即時(shí)，的解集為，的解集為，所以函數(shù)在區(qū)間和上嚴(yán)格減，在區(qū)間上嚴(yán)格增，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，的解集為，的解集為，所以函數(shù)在區(qū)間和上嚴(yán)格減，在區(qū)間上嚴(yán)格增，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；綜上，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)．16.【詳解】（1），，令，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到，函數(shù)，的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，則由已知結(jié)合圖象的對(duì)稱性，有，解得，∴.17．【詳解】［方法一］【最優(yōu)解】：余弦定理由可得：，不妨設(shè)，則：，即.若選擇條件①：據(jù)此可得：，，此時(shí).若選擇條件②：據(jù)此可得：，則：，此時(shí)：，則：.若選擇條件③：可得，，與條件矛盾，則問(wèn)題中的三角形不存在.［方法二］：正弦定理由，得．由，得，即，得．由于，得．所以．若選擇條件①：由，得，得．解得．所以，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．若選擇條件②：由，得，解得，則．由，得，得．所以，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．若選擇條件③：由于與矛盾，所以，問(wèn)題中的三角形不存在．18．【詳解】（1）由題知面面，則，由為底面圓的直徑，則，由，面，面，又∵面，∴，又，面，面，又∵面，故.由，在中，由射影定理：，故面面,∴面，又面面，面，∴.（2）由（1）知，以為原點(diǎn)為軸正方向，過(guò)的母線為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)，，設(shè)面的法向量為，則，令，則，又平面的一個(gè)法向量設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得或，其中時(shí)重合，不合題意，故當(dāng)平面與平面夾角為時(shí)，此時(shí)為