北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

備

課

教

案

學(xué)校：將樂(lè)縣第四中學(xué)

備課人：陳流財(cái)

班級(jí)：八（4）

2016年9月

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)支配

一、學(xué)情分析

八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，在我們班上，兩極分化問(wèn)題很是嚴(yán)峻,

對(duì)優(yōu)等生來(lái)說(shuō)他們能夠理解學(xué)問(wèn)形成技能具備確定的數(shù)學(xué)實(shí)力，而對(duì)后進(jìn)生來(lái)

說(shuō)簡(jiǎn)潔的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)還不能夠駕馭成果不容樂(lè)觀。為使學(xué)生學(xué)好進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必

需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)及基本技能，進(jìn)一步培育學(xué)生運(yùn)算實(shí)力、發(fā)展思維

實(shí)力和空間觀念，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新

意識(shí)，作為老師，我將實(shí)行因材施教策略。

二、教材內(nèi)容分析

本學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容包括第一章《勾股定理》、其次章《實(shí)數(shù)》，第三章《圖形

的平移及旋轉(zhuǎn)》，第四章《四邊形性質(zhì)探究》，第五章《位置的確定》，第六章《一

次函數(shù)》，第七章《二元一次方程組》，第八章《數(shù)據(jù)的代表》。

第一章《勾股定理》的主要內(nèi)容是勾股定理的探究和應(yīng)用。

其次章《實(shí)數(shù)》主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)

算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學(xué)中占有特別重要的地位。。

第三章《圖形的平移及旋轉(zhuǎn)》主要內(nèi)容是生活中一些簡(jiǎn)潔幾何圖形的平移

和旋轉(zhuǎn)。

第四章《四邊形性質(zhì)探究》的主要內(nèi)容是四邊形的有關(guān)柩念、幾種特殊的

四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質(zhì)和判定以及三角形、

梯形的中位線。

第五章《位置的確定》主要講解并描述平面直南坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，會(huì)找

出一些點(diǎn)的坐標(biāo)。

第六章《一次函數(shù)》的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的圖像

和表達(dá)式，學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

第七章《二元一次方程組》要求學(xué)會(huì)解二元一次方程組，并用二元一次方

程組來(lái)解一些實(shí)際的問(wèn)題。

第八章《數(shù)據(jù)的代表》主要講解并描述平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求

平均數(shù)和能找出中位數(shù)及眾數(shù)。

三、教學(xué)目標(biāo)要求

上早學(xué)期完成第一章到第四章第四節(jié)，下手學(xué)期完成第四章第五節(jié)到本冊(cè)教

材結(jié)束。駕馭平方根及立方根、實(shí)數(shù)、平面坐標(biāo)系、一次函數(shù)、勾股定埋、四

邊形性質(zhì)等學(xué)問(wèn)并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能。在情感及價(jià)值觀上相識(shí)圖形中的數(shù)量關(guān)

系，培育學(xué)生的實(shí)事求是細(xì)致肅穆的學(xué)習(xí)看法，在民主和諧合作的學(xué)習(xí)過(guò)程中

養(yǎng)成獨(dú)立探究勤及思索大膽創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的非智力因素提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

及素養(yǎng)。

詳細(xì)教學(xué)目標(biāo)如下：

1.正確理解二次根式的概念，駕馭二次根式的基本運(yùn)算，并能嫻熟地進(jìn)行

二次根式的化簡(jiǎn)。

2.駕馭二次根式加、減、乘、除的運(yùn)算法則，能夠進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

駕馭二次根式的化簡(jiǎn)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力。

3.理解四邊形及有關(guān)概念，駕馭幾種特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定。

4.理解相像一次函數(shù)的概念，駕馭一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式，學(xué)會(huì)用一次

函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

四、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理探究、四邊形性質(zhì)的探究、實(shí)數(shù)的概念、一次函數(shù)圖象及其

應(yīng)用、二元一次方程組及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：勾股定理探究、四邊形性質(zhì)的駕馭一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合

技能、二元一次方程組及其應(yīng)用實(shí)力培育。

五、本學(xué)期提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施：

1、細(xì)致做好教學(xué)工作。把細(xì)致教學(xué)作為提高成果的主要方法，細(xì)致研讀新課程

標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，細(xì)致上課，批改作業(yè)，

細(xì)致輔導(dǎo)，細(xì)致制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)細(xì)致學(xué)習(xí)。

2、愛(ài)好是最好的老師，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，

數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思索題，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好。

3、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)問(wèn)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、加諧、同等、自主、探究、溝通、

共享發(fā)覺(jué)歡樂(lè)的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的歡樂(lè)，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)

生寫(xiě)小論文，寫(xiě)復(fù)習(xí)提綱，使學(xué)問(wèn)來(lái)源于學(xué)生的創(chuàng)建。

4、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培育學(xué)生透過(guò)

現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的實(shí)力，這是提高學(xué)生素養(yǎng)的根本途徑之一，

培育學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，主動(dòng)更新自己腦海中固有的教化理念，不

同的教化理念將帶來(lái)不同的教化效果。

6、培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說(shuō)：教化就是培育習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步

提高學(xué)習(xí)成果，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7、開(kāi)展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好

三類學(xué)生，課堂上的提問(wèn)照看好好、中、差三類學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生盡可能獲得

最大發(fā)展。

六、教學(xué)進(jìn)度支配

教學(xué)進(jìn)度表

起止

周次教材內(nèi)容及備注節(jié)數(shù)備注

時(shí)間

1.1探究勾股定理（2）

19.3~9.91.2能得到直角三角形（1）5

1.3螞蟻怎樣爬最近（1）

回顧及思索（1）

第一章測(cè)試講解（1）

29.10^9.162.1數(shù)怎么不夠用了（2）5老師節(jié)

2.2平方根（2）

2.3立方根（1）

2.4公園有多寬（1）

39.17^9.232.5用計(jì)算機(jī)開(kāi)方（1）5

2.6實(shí)數(shù)（1）

2.7回顧及思索（1）

3.1生活中的平移（0.5）

3.2簡(jiǎn)潔的平移作圖（0.5）

3.3生活中的旋轉(zhuǎn)（0.5）

3.4簡(jiǎn)潔的旋轉(zhuǎn)作圖（0.5）

49.219.305

3.5它們是怎樣變過(guò)來(lái)的

（0.5）

3.6簡(jiǎn)潔的圖案設(shè)計(jì)（0.5）

復(fù)習(xí)及第三章測(cè)試（2）

510.1^10.7國(guó)慶節(jié)國(guó)慶節(jié)

前三章小復(fù)習(xí)及題目講解（1）

610.8~10.144.1平形四邊形的性質(zhì)（2）5

4.2平形四邊形的判別（2）

4.3菱形（1）

4.4矩形、正方形（1）

4.5梯形（1）

710.15^10.215

4.6探究多邊形的內(nèi)角和及外

角和（1）

4.7中心對(duì)稱圖形（1）

810.22^10.28期中復(fù)習(xí)5

910.29^11.4期中考試及試題講解5

5.1確定位置（1）

5.2平面直角坐標(biāo)系（1）

1011.5~11.115

5.3變更的“魚(yú)”（2）

回顧及反思（1）

6.1函數(shù)（1）

1111.12~11.186.2一次函數(shù)的圖象（2）5

6.3一次函數(shù)的圖象（2）

6.4確定一次函數(shù)表達(dá)式（1）

1211.19^11.256.5一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（2）5

回顧及思索、復(fù)習(xí)及測(cè)試

7.1誰(shuí)的包袱多（1）

1311.26^12.27.2解二元一次方程組（2）5

7.3雞兔同籠（2）

7.4帝收節(jié)支（2）

1412.3~12.95

7.5里程碑上的數(shù)（1）

7.6二元一次方程及一次函數(shù)

（2）

8.1平均數(shù)（2）

1512.10^12.168.2中位數(shù)及眾數(shù)（2）5

8.3利用計(jì)數(shù)器求平均數(shù)（1）

1612.17^12.23總復(fù)習(xí)15

1712.24~12.30總復(fù)習(xí)25

1812.31~1.6總復(fù)習(xí)35

191.7^1.13總復(fù)習(xí)45

201.14^1.120總復(fù)習(xí)5及期末考試5

以上支配從制定之日起執(zhí)行，若有不妥之處，請(qǐng)學(xué)校教務(wù)處賜予指正，并督促

執(zhí)行

第一章勾股定理

§1.1探究勾股定理（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗(yàn)用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力

意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)及現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理

和簡(jiǎn)潔的推理的意識(shí)及實(shí)力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題。

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)覺(jué)

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文p1）老師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理探討方面的

貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講解并描述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一,

介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示投影2（書(shū)中的P2圖1—2）并回答：

1、視察圖1-2,正方形A中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單

位。

正方形B中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單位。

正方形C中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生溝通回答的基礎(chǔ)上老師干脆發(fā)問(wèn)：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生溝通后形成共識(shí)，老師板書(shū)，A+B=C,接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系

呢？

二、做一做

出示投影3（書(shū)中P3圖1—4）提問(wèn)：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

2、圖1一4中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

3、從圖1—1,1—2,1—3,1|一4中你發(fā)覺(jué)什么？

學(xué)生探討、溝通形成共識(shí)后，老師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的

面積嗎？

2、你能發(fā)覺(jué)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

在同學(xué)的溝通基礎(chǔ)上，老師板書(shū)：

直角三角形邊的兩直南邊的平方和等于斜邊的平方。這就是聞名的“勾股定

理，，

也就是說(shuō)：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么a2+b2=c2

我國(guó)古代稱直角三角賬的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就

是勾股定理的由來(lái)。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊

的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)

這個(gè)三角形仍舊成立嗎？（回答是確定的：成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是屏幕的

款嗎？那他指什么呢？

五、鞏固練習(xí)

1、錯(cuò)例辨析：

△ABC的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿意1=32+42=25

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不行少的條

件，可本題

△ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。

(2)若告知△ABC是直角三角形，第三邊C也不確定是滿意/+尸=02,題

目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

§1.1探究勾股定理(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)

生的探究意識(shí)和合作溝通的習(xí)慣。

2.駕馭勾股定理和他的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能嫻熟運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

難點(diǎn)：用面積證勾股定理

教學(xué)過(guò)程

七、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)覺(jué)了直角三角形三邊的關(guān)系，原委是幾個(gè)實(shí)例，

是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今日所要探討的內(nèi)容，下邊請(qǐng)

大家畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、

擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并及同學(xué)溝通。在

同學(xué)操作的過(guò)程中，老師展示投影1(書(shū)中p7圖1—7)接著提問(wèn)：大正方形的

面積可表示為什么？

(同學(xué)們回答有這幾種可能：(1)(/+/)(2))

在同學(xué)溝通形成共識(shí)之后，老師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接

起來(lái)。

/+/二請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：

a~■+-2,abb~=26Z￡>4-c~即a2+b2=c2

這就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說(shuō)明勾股定

理。

八、講例

1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000

多米處，過(guò)20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？

分析：依據(jù)題意：可以先畫(huà)出符合題意的圖形。如右圖，圖中4ABC的

4=9O°,AC=4OOO米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道

飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角AABC的斜邊

AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過(guò)勾股定理得出。這里確定要留

意單位的換算。

解：由勾股定理得3C?=A1-AC?=52-42=9（千米）

即BC二3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：

32x3=540（千米/小時(shí)）

20

答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。

九、議一議

展示投影2（書(shū)中的圖1—9）

視察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法推斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿意/+/=/

同學(xué)在爭(zhēng)論溝通形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能運(yùn)用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業(yè)。

§1.2能得到直角三角形嗎

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)及技能

1.駕馭直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔應(yīng)用；

2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培育從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)

問(wèn)題的實(shí)力，建立數(shù)學(xué)模型.

3.會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)推斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪

個(gè)結(jié)論.

情感看法及價(jià)值觀

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的勝利

閱歷，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信念和實(shí)力，初步形成主

動(dòng)參及教學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用身邊熟識(shí)的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)推斷一個(gè)三角形是

否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

教學(xué)難點(diǎn)

會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

課前打算

標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)引入：

請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；運(yùn)用勾股定理的前提條件是什么？

已知aABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13對(duì)嗎？

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景：由課前打算好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁(yè)古埃

及造直角的方法.

這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

1.如何來(lái)推斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）

這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

就是說(shuō)，假如三角形的三邊為a,b,C,請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組

成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿意較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)）

2.接著嘗試：下面的三組數(shù)分別是一^個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:

5,12,13:6,8,10：8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿意a?+b2=c2?

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角

三角形嗎？

3.直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿意a2+b2=c2,那

么這個(gè)三角形是直角三角形.

滿意a?+b?=c?的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

4.例1一個(gè)零件的形態(tài)如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中NA和NDBC都

應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

隨堂練習(xí)：

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

(1)9,12,15;(2)15,36,39;

(3)12,35,36：(4)12,18,22.

2,已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形,

是最大角.

3四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且NABC=90°,求這個(gè)四

邊形的面積.

4.習(xí)題1.3

課堂小結(jié):

1.直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿意a2+b2=c2,那

么這個(gè)三角形是直角三角形.

2.滿意a?+b2=cz的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍為

勾股數(shù).

1.3.螞蟻怎樣走最近

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）

解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.

實(shí)力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)視察圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀

念.

2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力及滲

透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感及價(jià)值觀要求：1.通過(guò)好玩的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好.

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)

學(xué).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探究、發(fā)覺(jué)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活

實(shí)際問(wèn)題.

難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決

實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課:

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為平安須要，需使梯子底端離建筑物5米，至少

需多長(zhǎng)的梯子？

依據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以

在RtZXABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.

j\

所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱

的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上及A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，須要

爬行的的最短路程是多少？(n的值取3).

(1)同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà)出幾條

路途，你覺(jué)得哪條路途最短呢？(小組探討)

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)綻開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路途

是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？

(3)螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路

程是多少？(學(xué)生分組探討，公布結(jié)果)

我們知道，圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA，

將圓柱的側(cè)面綻開(kāi)(如下困).

我們不難發(fā)覺(jué)，剛才幾位同學(xué)的走法：

(DATA7TB;(2)ATB'TB;

⑶ATDTB;(4)A-->B.

哪條路途是最短呢？你畫(huà)對(duì)了嗎？

第⑷條路途最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁(yè)。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD,BC是否及底邊AB垂直，

也就是要檢測(cè)NDAB=90°,NCBA=90°.連結(jié)BD或AC,也就是要檢測(cè)aDAB和

△CBA是否為直角三角形,很明顯，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)

際問(wèn)題.

③、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8:00甲先動(dòng)身，他

以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙動(dòng)身，他以5千米/時(shí)的速度向

北行進(jìn).上午10：00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地

方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，

問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？

1.分析：首先我們須要依據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）依據(jù)題意，可知A是甲、乙的動(dòng)身點(diǎn)，10：00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2

X6二12（千米）；乙到達(dá)C點(diǎn),則AC=1X5二5（千米）.

在RtAABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙兩人相

距13千米.

2.分析：從題意可知，沒(méi)有告知鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)

取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒

最短時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為X米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.

（1）X-1.52+22,X2=6.25,x=2.5

所以最長(zhǎng)是25+0.5=3（米）.

（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2~3米之間（包含2米、3米）.

3.試一試（課本P15）

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道好玩的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思

是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中心有一根新生

的蘆葦，它高出水面1尺.假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸

邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？

我們可以將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，由勾股定理可求得

（X+1）2=X2+52,X2+2X+1=X2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.

④、課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題.我們從

中可以發(fā)覺(jué)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模

型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習(xí)題1.52

§2.1實(shí)數(shù)的相識(shí)（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

2.能推斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出現(xiàn)由.

（二）實(shí)力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培育大

家的動(dòng)手實(shí)力和合作精神.

2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)學(xué)問(wèn)，能正確地進(jìn)行推理和推斷，識(shí)別某些數(shù)是否

為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維推斷實(shí)力.

（三）情感及價(jià)值觀目標(biāo)：

1.激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參及教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱.

2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行溝通，探討及探究等教學(xué)活動(dòng)，培育他們的合作及鉆研

精神.

3.了解有關(guān)無(wú)埋數(shù)發(fā)覺(jué)的學(xué)問(wèn)，激勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培育他們?yōu)檎媛穸鴬^斗

的精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓學(xué)生經(jīng)臉無(wú)理數(shù)發(fā)覺(jué)的過(guò)程.感知生活中的確存在著不同于有理數(shù)的

數(shù).

2.會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.

2.推斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法

老師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組探討得出結(jié)果.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢？

［生］在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，

［生］在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).

［師］對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)覺(jué)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，

即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么

有理數(shù)范圍是否就能滿意我們實(shí)際生活的須要呢？下面我們就來(lái)共同探討這個(gè)

問(wèn)題.

二、講授新課

1.問(wèn)題的提出

［師］請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己打笄好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪

刀，細(xì)致探討之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？

［生］好.（學(xué)生特別興奮地投入活動(dòng)中）.

［師］經(jīng)過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)各組把拼的圖展示

一下.

同學(xué)們特別踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下:

門(mén)白一

11

下面請(qǐng)大家思索一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為久則a應(yīng)滿意什么

條件呢？

［生甲］方是正方形的邊長(zhǎng)，所以石確定是正數(shù).

［生乙］因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以依據(jù)正方形面

積公式可知才二2.

［生丙］由］=2可推斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.

［師］大家說(shuō)得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那

么a是整數(shù)嗎？d是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組探討后回答.

22

［生甲］我們組的結(jié)淪是：因?yàn)?=4f3=9,…整數(shù)的平方越來(lái)越大,

所以a應(yīng)在1和2之間，故方不行能是整數(shù).

［生乙］因?yàn)椋?工=±2乂2=±_!.乂』=』，…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，

224339339

所以d不行能是分?jǐn)?shù).

［師］經(jīng)過(guò)大家的探討可知，在等式才二2中，自既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，

所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中的確存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又

不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為仇則6應(yīng)滿意什么條件？6是有理數(shù)嗎？

［師］請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為耳b,斜邊為c,則有才+〃=/

［師］在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為6,依據(jù)勾股定理得62二『+22,

即〃二5,則6是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.

［生甲］因?yàn)??=4,32=9,4<5<9,所以6不行能是整牝

［生乙］沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故6不行能是分?jǐn)?shù).

［生丙］因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).

［師］大家分析得很精確，像上面探討的數(shù)a,。都不是有理數(shù)，而是另一

類數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)覺(jué)是付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希

臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)二即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)

或整數(shù)之比二也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)

叫希伯索斯的成員發(fā)覺(jué)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比

來(lái)表示，這個(gè)發(fā)覺(jué)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了

大海，他為真理而獻(xiàn)出了珍貴的生命，但真理是不行戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人最

終正視了希伯索斯的發(fā)覺(jué).也就是我們前面談過(guò)的才二2中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的學(xué)問(wèn)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)

這些閱歷，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)恒

久停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇

于獻(xiàn)身的精神.

三、課堂練習(xí)

（一）課本P35隨堂練習(xí)

如圖，正三角形力8C的邊長(zhǎng)為2,高為力，力可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：由正三角形的性質(zhì)可知論1,在Rt△/劭中，由勾股定理得行二3.〃不

行能是整數(shù)，也不行能是分?jǐn)?shù).

（二）補(bǔ)充練習(xí)

為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門(mén)，須要在對(duì)角線位置加固一條木板，

設(shè)木板長(zhǎng)為甘米，則由勾股定理得aJr+T,即才=5,a的值大約爰多少？這個(gè)

值可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：石的值大約是2.2,這個(gè)值不行能是分?jǐn)?shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，經(jīng)臉無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用

了.

2.能推斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

§2.1實(shí)數(shù)的相識(shí)（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器探究無(wú)埋數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限靠近的思想.

2.會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

（二）實(shí)力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培育學(xué)生的估算實(shí)力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括實(shí)力，

并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思索、合作溝通的意識(shí)和實(shí)力.

2.探究無(wú)理數(shù)的定義，以及無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的區(qū)分，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)

理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維推斷實(shí)力.

（三）情感及價(jià)值觀目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解估算的意義，駕馭估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算實(shí)力.

2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，培育他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.無(wú)理數(shù)樓念的探究過(guò)程.

2.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.

3.了解無(wú)理教及有理教的區(qū)分，并能正確地進(jìn)行推斷.

教學(xué)難點(diǎn)

1.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確推斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法

老師指導(dǎo)學(xué)生探究法

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)覺(jué)了

一些數(shù)，如才=2,6=5中的d6既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們?cè)鞘?/p>

么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導(dǎo)入：［師］請(qǐng)看圖

大家推斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.

［生］因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，

所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.

［師］大家能不能推斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)石的大致范圍呢？

［生］因?yàn)椴糯笥?且才小于4,所以a大致為1點(diǎn)幾.

［師］很好.a確定比1大而比2小，可以表示為1VaV2.那么日原委是1

點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探究，首先確定特別位，特別位原委是幾呢？如

1/2=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而3=2,故a應(yīng)比

1.4大且比1.5小，可以寫(xiě)成1.4VaV1.5,所以日是1點(diǎn)4幾，即特別位上是

4,請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.

［生］因?yàn)?.4/二1.9881,1.422=2.0164,所以e應(yīng)比1.41大且比1.42小，

所以百分位上數(shù)字為1.

［生］因?yàn)?.4112=1.990921,1.4122n.993744,1.4132=1.996569,

1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以石應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千

分位上的數(shù)字為4.

2

［生］因?yàn)?.41422二1.99996164,14143=2.00024449,所以a應(yīng)比1.4142

大且比1.4143小，即萬(wàn)分位上的數(shù)字為2.

［師］大家特別聰慧，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探究過(guò)程整理一下，用表格的形

式反映出來(lái).

［生］我的探究過(guò)程如下.

邊長(zhǎng)a面積S

\<a<21<S<4

1.4<6/<1.51.96VSV2.25

1.41<6/<1.421.9881<5<2.0164

1.414<6/<1.4151.999396<5<2.002225

1.4142<6;<1.41431.99996164<S<2.00024449

［師］還可以接著下去嗎？

［生］可以.

［師］請(qǐng)大家接著探究，并推斷，是有限小數(shù)嗎？

［生］41421356…，還可以再接著進(jìn)行，且a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

［師］請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)6的值.邊長(zhǎng)6會(huì)

不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5?請(qǐng)大家分組合作后回答.（約4分鐘）

［生］反2.236067978…，還可以再接著進(jìn)行，6也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

［生］邊長(zhǎng)6不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5,但我不知道為什么.

［師］好.這位同學(xué)很坦誠(chéng)，不會(huì)就要大膽地提出來(lái)，而不要冒充會(huì)，這樣

才能把學(xué)問(wèn)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)當(dāng)向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問(wèn)題我來(lái)回答.假如6

算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5,即6是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方確定

是一個(gè)有限小數(shù)，而不行能是5,所以。不行能是有限小數(shù).

2.無(wú)理教的定義

請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).

3,,并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家

可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)約時(shí)間.

［生］3=3.0,-=0.8,-=0.5,

［生］3,之是有限小數(shù)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù).

［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小

數(shù)表示.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面探討過(guò)的才=2,6=5中的a,6是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(irrationaInumber).

除上面的a,6夕卜，圓周率"=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),

它們都是無(wú)理數(shù).

3.有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的主要區(qū)分

(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能.

4.例題講解

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

A??

3.14,0.57,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).

3

解：有理數(shù)有3.14,0.57.無(wú)理數(shù)有0.1010010001….

三、課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理教？

0.4583,3.7,一"，18.

7

解：有理數(shù)有0.4583,3.7,18.無(wú)理數(shù)有一

7

(二)補(bǔ)充練習(xí)

投影片(§2.1.2A)

推斷題

(1)有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).

⑵無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).

(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不確定是無(wú)理數(shù).

解：(1)錯(cuò).例"一1是無(wú)理數(shù).

(2)錯(cuò).例R是有理數(shù).

(3)對(duì).因?yàn)闊o(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)限小數(shù).

(4)對(duì).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù).例77—77=0.

投影片(§2.1.2B)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

0.351,3.14159,一5.2323332…，123456789101112…(由相繼的

正整數(shù)組成).

解：有理數(shù)有0.351,3.14159,

無(wú)理數(shù)有一5.2323332-,123456789101112-.

［生］有理數(shù)集合填0,~3,

無(wú)理數(shù)集合填一"，--77,0.323323332….

2

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.

1.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.

2.無(wú)理教的定義.

3.推斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)或有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

§2.2平方根(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題引入

1.老師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探究無(wú)理數(shù)的過(guò)

程，提出問(wèn)題：面積為13的正方形的M卷1%邊長(zhǎng)原委是多少？

學(xué)生活動(dòng)：\^1\\

(1)完成課本P32的填空：I\

a2=b2=,

c2=d2=e2=,t2=

(2)a,b,c,d,e,千中哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？你能表示它們嗎？

2.師生互動(dòng)

集體溝通后，說(shuō)明無(wú)理數(shù)也須要一種表示方法。

二、講授新課:

算術(shù)平方根的概念：一女地，假如一正數(shù)X的平方等于4,即/=〃，那么，

這個(gè)正數(shù)X就叫做4的算術(shù)平方根。記為：“右”讀做根號(hào)4。特殊地，0的算術(shù)

平方根是0。

那么〃=2,則=二五。二3,則b二百；....

這樣的話，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為6。

例1分別寫(xiě)出下列各數(shù)的算術(shù)平方根

4

81,—,0.09,1,23,-5,0

25

（要求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來(lái)找哪個(gè)數(shù)的平方

等于這個(gè)數(shù)。）

例2自由下落物體的高度h（米）及