小學(xué)數(shù)學(xué)：單價數(shù)量總價

單價、數(shù)量和總價[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(三年級下冊)》103頁。[教學(xué)目標(biāo)] 1.借助生活實例，理解單價、數(shù)量和總價的概念及相互關(guān)系并能應(yīng)用到解決實際問題中。2.經(jīng)歷探索“單價、數(shù)量與總價”關(guān)系模型的過程，發(fā)展抽象概括、歸納推理的能力，滲透模型思想。 3.解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。[教學(xué)重點]理解和掌握“單價×數(shù)量=總價”這一重要的數(shù)量關(guān)系。[教學(xué)難點]正確運用數(shù)量關(guān)系模型解決實際問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件。[教學(xué)過程] 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 師：四年級有幾位小志愿者要去兒童福利院看望那里的小朋友，他們來到了文具店準(zhǔn)備買一些文具。（見圖1） 仔細(xì)觀察，在圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？ 預(yù)設(shè)：每個文具盒29元，筆記本5元/本，鋼筆8元/支。 師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 預(yù)設(shè)1：買10個文具盒多少錢？預(yù)設(shè)2：買40本筆記本多少錢？預(yù)設(shè)3：買30支鋼筆多少錢？預(yù)設(shè)4：買40本筆記本和30支鋼筆一共多少錢？預(yù)設(shè)5：買這些禮物一共得花多少錢？ 師：經(jīng)過觀察我們發(fā)現(xiàn)并提出了數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在就讓我們來分析和解決這些問題。 【設(shè)計意圖】合理利用教材提供的情境圖，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)信息，然后根據(jù)信息提出有價值的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、整理信息，并提出有價值的數(shù)學(xué)問題的能力。愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！备鶕?jù)情境由學(xué)生提出自己想研究的問題，不僅增加研究的動力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識的同時也滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。 二、合作探索，抽象歸納 （一）解決問題，初步感知數(shù)量之間的關(guān)系 1.買10個文具盒多少錢？學(xué)生獨立思考并列式解答。預(yù)設(shè)1：29×10=290元。29元是一個文具盒的價錢，要買10個，就是10個29元，用乘法計算，所以就是29×10=290元。預(yù)設(shè)2：因為一個文具盒是29元，29元就是它的單價，他們一共要買10個，就是10個29元，算式就是29×10=290元。師：在這里的29、10、290各表示什么？它們之間有怎樣的關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：每個文具盒的價錢×買的個數(shù)=總錢數(shù)2.買40本筆記本多少錢？列式：5×40＝200（元） 師：你能把解決這個問題的關(guān)系式說一說嗎？ 預(yù)設(shè)：每本筆記本的價錢×買的本數(shù)=總錢數(shù)3.買30支鋼筆多少錢？ 師：你能直接列式并說出關(guān)系式嗎？ 預(yù)設(shè)：8×30=240（元）每支鋼筆的價錢×買的支數(shù)=總錢數(shù) 4.生活舉例。師：生活中這樣買東西的例子多不多？在小組內(nèi)互相交流一下。 預(yù)設(shè)：每本書的價錢是18元，買了10本，一共要花多少錢？ 師：這個問題的關(guān)系式是什么？ 預(yù)設(shè)：每本書的價錢×買的本數(shù)=總錢數(shù) （二）觀察、類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律 師：讓我們回頭看一下這些關(guān)系式，你能把這些關(guān)系式概括一下，用一個更簡潔的式子來代替嗎？寫在小紙條上。 預(yù)設(shè)：物品的價格×個數(shù)=總錢數(shù)價格×數(shù)量=總價單價×數(shù)量=總價 師：上面三個關(guān)系式哪個更為準(zhǔn)確一些。說說你的理由。預(yù)設(shè)：第三個更好一些，第一個比較麻煩，第二個只說價格不夠清楚。師：單價是指什么？你能舉例說說嗎？預(yù)設(shè)：可以表示每個物品的價格。比如，每支鉛筆的價格、每箱蘋果的價格。師：看來“單價×數(shù)量=總價”這個關(guān)系式就可以概括剛才我們解決的所有問題了。板貼：單價×數(shù)量＝總價 （三）進(jìn)一步理解單價、數(shù)量、總價三者之間的關(guān)系 師：我們可以運用這一關(guān)系式解決更多的生活問題嗎？一起來看這個問題。（見圖2）1.說一說：上圖中物品的單價分別是多少？2.你想買哪種飲料？買幾瓶？要花多少錢？3.小紅買的是梨汁，她列出的算式是5×6=30（元）從這個式子中你能知道哪些信息？師：這樣看來有了這個數(shù)量關(guān)系式對我們有很大的幫助。 （四）變化問題，建立模型 師：如果老師把題目中的條件和問題調(diào)換一下，你還能解決它們嗎？同桌兩個人互相說，邊說邊思考：在解決這個問題的過程中，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？ 師：誰來交流一下？ 預(yù)設(shè)：290÷29=10（個） 師：有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？ 預(yù)設(shè)：總價÷單價=數(shù)量 師：這個問題你怎么解決呢？ 預(yù)設(shè)：290÷10=29（元/個），我發(fā)現(xiàn)總價÷數(shù)量=單價。 師：之前我們發(fā)現(xiàn)單價×數(shù)量＝總價，現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)單價、數(shù)量和總價之間還存在這樣的關(guān)系?？磥碇灰懒藛蝺r、數(shù)量和總價中的任意兩個量，就可以根據(jù)三者的關(guān)系求出第三個。這些關(guān)系式可以幫我們解決生活中的很多問題，下面咱們就來挑戰(zhàn)一下，敢接受挑戰(zhàn)嗎？ 【設(shè)計意圖】在本環(huán)節(jié)中教師充分調(diào)動學(xué)生已有購物的經(jīng)驗，體會單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系，建立數(shù)量關(guān)系模型。先通過解決第一個購物問題，初步感知數(shù)量之間的關(guān)系。然后通過解決第二個和第三個數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步明確購物問題中的這種數(shù)量關(guān)系依然存在。接著回歸生活，讓學(xué)生到生活中尋找這樣的例子，說出關(guān)系式。最后學(xué)生通過觀察、類比，發(fā)現(xiàn)了這些關(guān)系式的相同之處，進(jìn)而把這種相同之處簡化為“單價×數(shù)量＝總價”這樣一種數(shù)學(xué)模型，為今后解決購物問題提供了依據(jù)。 三、回歸生活，練習(xí)鞏固 （一）購物清單問題（見圖3） 師：我們學(xué)校的棋類興趣小組今年又增加了新同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備再購買一些。先說清楚已知什么，求什么。 預(yù)設(shè)：知道單價和總價，求數(shù)量。 師：選一選要用哪個關(guān)系式來解決這個問題。 預(yù)設(shè)：總價÷單價=數(shù)量 之后學(xué)生自己嘗試解決象棋和圍棋的問題，處理方法與跳棋類似。 （二）購物發(fā)票問題（見圖4） 師：大家去超市購物付款后收銀員會給我們一張購物發(fā)票， 有幾名小志愿者他們在某超市附近做義工清理垃圾時就發(fā)現(xiàn)了這樣兩張購物發(fā)票，但是發(fā)票中的某些地方已經(jīng)被污染了，你能用我們今天學(xué)習(xí)的知識把被污染的地方還原回來嗎？根據(jù)發(fā)票中的信息學(xué)生自主解答。 （三）購物方案問題 題目：小麗要買9支康乃馨送給媽媽，現(xiàn)有兩種包裝：一種是單支裝的23元/支；一種是一束9支裝的共189元。你覺得怎樣買合算？ 預(yù)設(shè)：比單價。189÷9=21（元/支）21元﹤23元答：買一束9支裝的合算。比總價，23×9=207（元）207元﹥189元答：買一束9支裝的合算。 師：還可以怎么比？留作課下思考。 【設(shè)計意圖】三個練習(xí)層層遞進(jìn)，逐步深入的引導(dǎo)學(xué)生解決問題中對單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系進(jìn)一步提升認(rèn)識，充分體現(xiàn)了從現(xiàn)實情境到數(shù)學(xué)模型再到解釋與應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型完整的形成過程。 四、梳理反思，總結(jié)提升 師：本節(jié)課你都有哪些收獲？ 預(yù)設(shè)1：知道了單價×數(shù)量＝總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價預(yù)設(shè)2：學(xué)會了用關(guān)系式解決生活中的購物問題。 師：通過今天的學(xué)習(xí)我們知道了單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系，這些關(guān)系是我們今后解決購物問題的好幫手。有了它我們除了可以解決今天遇到的這