2024年粵人版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵人版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷651考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列計算結(jié)果正確的是（）A.x5-x3=x2B.x4（x2）3=x10C.3x2+2x2=5x4D.（x+y）2=x2+y22、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，則圖中全等三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對3、（2007?淮安）計算3-（-3）的結(jié)果是（）

A.6

B.3

C.0

D.-6

4、（2006?安徽）附加題：下列現(xiàn)象不屬于平移的是（）

A.小華乘電梯從一樓到三樓。

B.足球在操場上沿直線滾動。

C.一個鐵球從高處自由落下。

D.小朋友坐滑梯下滑。

5、【題文】如圖6，函數(shù)y=ax2-a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）6、如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y=的圖象交于A；B、C、D四點(diǎn)；已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（）

A.-3B.-2C.-1D.-47、如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=1，CD=則△ABC的邊長為（）

A.3B.4C.5D.68、在四邊形ABCD中；∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、關(guān)于x的方程m（x-1）=2011-n（x-2）有無數(shù)多解，則m-n的值是____．10、（2013?奉賢區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長為____．11、已知一種商品，連續(xù)兩次降價后，其售價是原來的四分之一．若每次降價的百分率都是x，則x滿足的方程是____．12、下列每組圖形狀是否相同？若相同；它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？

（1）正三角形ABC與正三角形DEF；

（2）正方形ABCD與正方形EFGH．13、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定五局三勝，若甲勝了3局記作+3局，那么對手乙輸了____局，記作____局．14、已知1a鈭?1b=1

則a+ab鈭?ba鈭?2ab鈭?b

的值等于______．15、已知方程5x2+kx-6=0有一個根是2，則另一個根是____，k=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、如果一個點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對錯）17、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．18、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等19、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）20、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實(shí)行“階梯價”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費(fèi)．請設(shè)計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

21、一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．____（判斷對錯）22、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）23、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)24、根據(jù)條件畫圖；并回答問題：

（1）畫一個銳角△ABC（三邊均不相等）；

（2）作出BC邊上的中線AE和高AD；

（3）寫出兩個以AD為高的三角形．25、在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系；如圖所示．已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0），（6，2）．

（1）若以A′B′為一邊的三角形△A′B′C′與△ABC相似（線段AB的對應(yīng)線段是A′B′）；請寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)

（2）畫出一個與△ABC相似的△A′B′C′（圖形中給定了線段AB的對應(yīng)線段A′B′；要求只需畫一個即可），并按照你的畫法證明△ABC∽△A′B′C′．

評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)26、如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于點(diǎn)E，求證：AC是線段BD的垂直平分線．27、如圖，△ABC中，2∠BAC=∠ABC，2BC=AB，求證：AC⊥BC．28、（2004?甌海區(qū)校級自主招生）如圖，⊙O的弦AC、BD交于點(diǎn)Q，AP、CP是⊙O的切線，O、Q、P三點(diǎn)共線．求證：PA2=PB?PD．29、已知；如圖，在△ABC中，AC＞BC，B=45°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E．

求證：AC2=2（AD2+DE2）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式的展開，結(jié)合各選項(xiàng)即可得出答案．【解析】【解答】解：A、x5-x3≠x2；故本選項(xiàng)錯誤；

B、x4（x2）3=x10；故本選項(xiàng)正確；

C、3x2+2x2=5x2；故本選項(xiàng)錯誤；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2；故本選項(xiàng)錯誤；

故選B．2、C【分析】【分析】△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA，△AEC≌△AFC，可分別AAS，SSS，AAS來證明．【解析】【解答】解：在△ABE和△CDF中，；

∴△ABE≌△CDF；

在△ABC和△DCA中，；

∴△ABC≌△DCA；

在△AEC和△AFC中，；

∴△AEC≌△AFC．

故選C．3、A【分析】

3-（-3）=3+3=6．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)減法法則計算；減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

4、B【分析】

足球在操場上沿直線滾動時；足球的方向不斷發(fā)生變化，不是平移．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)平移不改變圖形的形狀；大小和方向得出．

5、A【分析】【解析】本題只有一個待定系數(shù)a；且a≠0，根據(jù)a＞0和a＜0分類討論．也可以采用“特值法”，逐一排除．

解：當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向上；但當(dāng)x=0時，y=-a＜0，故B不可能；

當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向下；但當(dāng)x=0時，y=-a＞0，故C；D不可能．

可能的是A．

故選A．

討論當(dāng)a＞0時和a＜0時的兩種情況，用了分類討論的思想．【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：把x=1代入y=得y=3，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；

∵A；B關(guān)于y=x對稱；則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

又∵B和C關(guān)于原點(diǎn)對稱；

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3；﹣1）；

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3．

故選A．

【分析】因?yàn)閳A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點(diǎn)對稱；而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點(diǎn)對稱，且關(guān)于y=x和y=﹣x對稱．7、A【分析】【解答】解：設(shè)△ABC的邊長為x；

∵△ABC是等邊三角形；

∴∠DCP=∠PBA=60°．

∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP；∠APD=60°；

∴∠BAP=∠CPD．

∴△ABP∽△CPD．

∴=

∴=．

∴x=3．

即△ABC的邊長為3．

故選A．

【分析】根據(jù)題意可得：設(shè)△ABC的邊長為x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=即=解得△ABC的邊長為3．8、C【分析】【解答】解：∵DH垂直平分AC；

∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2；∠CHD=90°；

∵CD∥AB；

∴∠DCH=∠BAC；

∴△CDH∽△ACB；

∴==

∴y=（0＜x＜4）．

故選C．

【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，再證明△CDH∽△ACB，則利用相似比可得到y(tǒng)=（0＜x＜4），然后利用反比例函數(shù)的圖象和自變量的取值范圍對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】化簡m（x-1）=2011-n（x-2）得（m+n）x=2011+2n+m，由方程有無數(shù)多個解可得方程組，求出m，n，再代入（n-m）求解即可．【解析】【解答】解：由已知方程得：（m+n）x=2011+2n+m；

∵關(guān)于x的方程m（x-1）=2011-n（x-2）有無數(shù)多解；

∴；

解得；

∴m-n=2011-（-2011）=4022．

故答案是：4022．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．【解析】【解答】解：如圖；設(shè)BD=CE=x；

∵∠C=90°；AB=5，BC=3；

∴AC===4；

∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F；

∴EF=CE=x；

∵DF∥AB；

∴∠A=∠EGF，

∴△ABC∽△GEF；

∴=；

即=；

解得GE=x；

∴CG=GE+CE=x+x=x；

∵DF∥AB；

∴=；

即=；

解得x=1；

即BD=1．

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】可設(shè)原價為1，關(guān)系式為：原價×（1-降低的百分率）2=現(xiàn)售價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】【解答】解：設(shè)原價為1，則現(xiàn)售價為；

∴可得方程為：1×（1-x）2=；

故答案為1×（1-x）2=．12、略

【分析】【分析】（1）兩個正三角形的形狀相同；對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．

（2）兩個正方形的形狀相同，對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等．【解析】【解答】解：（1）正△ABC與正△DEF的形狀相同．它們的對應(yīng)角相等；都是60°．根據(jù)正三角形的邊長相等可以得到對應(yīng)邊的比相等．

（2）正方形ABCD與正方形EFGH的形狀相同．它們的對應(yīng)角相等，都是90°．根據(jù)正方形的邊長相等可以得到對應(yīng)邊的比相等．13、略

【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行分析解題，結(jié)合實(shí)際情況得出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵總共5局；甲勝了3局；

∴乙輸了3局；

又甲勝了3局記作+3局；

所以乙輸了3局應(yīng)記作-3局．14、0【分析】解：隆脽1a鈭?1b=1

隆脿b鈭?a=ab

隆脿a鈭?b=鈭?ab

隆脿a+ab鈭?ba鈭?2ab鈭?b=鈭?ab+ab鈭?ab鈭?2ab=0

．

故答案是0

．

先根據(jù)已知條件可求出a鈭?b=鈭?ab

再把a(bǔ)鈭?b

的值整體代入所求式子計算即可．

本題考查了分式的化簡求值、整體代入的思想.

解題的關(guān)鍵是先求出a鈭?b

的值．【解析】0

15、略

【分析】

設(shè)方程5x2+kx-6=0的另一個根為x1；

∵方程5x2+kx-6=0有一個根是2；

∴2x1=-

∴x1=-

∵x1+2=-

即-+2=-

解得：k=-7．

故答案為：--7．

【解析】【答案】首先設(shè)方程5x2+kx-6=0的另一個根為x1，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得2x1=-x1+2=-解此方程組即可求得答案．

三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設(shè)計如框圖如圖．

．21、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．23、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件作出銳角△ABC；

（2）作AD⊥BC于D；作BC的中點(diǎn)E；連接AE即可；

（3）根據(jù)三角形的高的定義和圖形直接寫出答案．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求的三角形．

（2）如圖所示；過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD即為BC邊上的高線；

取BC的中點(diǎn)E；連接AE，線段AE即為BC邊上的中線；

（3）如圖所示，以AD為高的三角形可以是：△ABC、△ABD．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖形比原來縮小兩倍；及現(xiàn)在對應(yīng)線段A'B'的位置和C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；

（2）根據(jù)相似圖形即是由一個圖形到另一個圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：（4；4）．

（2）所畫圖形如下：

由題意知：AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，故有△ABC∽△A′B′C′．五、證明題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】由一對兩對角相等，以及公共邊AC，利用ASA得到三角形ADC與三角形ABC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=AB，DC=BC，利用線段垂直平分線逆定理判斷即可得證．【解析】【解答】證明：在△ADC和△ABC中；

；

∴△ADC≌△ABC（ASA）；

∴AD=AB；CD=CB；

則AC是線段BD的垂直平分線．27、略

【分析】【分析】作∠B的平分線交AC于D，作AB垂直DE交AB于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等證明即可．【解析】【解答】證明：作∠B的平分線交AC于D；作AB垂直DE交AB于E；

∵2∠BAC=∠AB