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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷313考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是()A.0B.C.2D.32、【題文】若變量滿足約束條件則的最大值是()A.2B.3C.4D.53、【題文】已知回歸方程則A.=1.5-15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時(shí),y=04、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D.5、下列命題中的假命題是()A.lgx=0B.tanx=1C.x3>0D.2x>06、直線的斜率是3,且過點(diǎn)A(1,-2),則直線的方程是()A.B.C.D.7、用斜二測(cè)畫法作出一個(gè)三角形的直觀圖,則原三角形面積是直觀圖面積的()A.倍B.2倍C.2倍D.倍評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)8、【題文】已知(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若A、B、C三點(diǎn)共線,則的最小值為____.9、【題文】在等差數(shù)列中,公差前項(xiàng)的和
則="_____________."10、【題文】已知是第二象限角,則____。11、【題文】與終邊相同的所有角中,絕對(duì)值最小的角是____;12、已知向量=(3,1),=(1,3),=(k,-2),若(-)⊥則k=______.13、已知矩形ABCD的周長為18,把它沿圖中的虛線折成正四棱柱,則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)17、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共2題,共20分)19、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極小值;(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間.20、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
已知曲線C:(θ為參數(shù)).
(1)將C參數(shù)方程化為普通方程;
(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′,求曲線C′上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題,共10分)21、求證:ac+bd≤?.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題,共9分)22、(2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、D【分析】作出如右圖所示的可行域,則當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時(shí),z取得最大值,最大值為3,故應(yīng)選D.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】
試題分析:作出不等式組表示的區(qū)域如下圖所示,從圖可看出,當(dāng)時(shí),最大.故選D.
考點(diǎn):線性規(guī)劃.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域;
得到如圖及其內(nèi)部,其中
∵圓表示以為圓心,半徑為的圓;
∴由圖可得,當(dāng)半徑滿足或時(shí),圓不經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn);
∵
∴當(dāng)或時(shí),圓不經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn),故選5、C【分析】【分析】A,在時(shí)故命題為真。B,在時(shí)故命題為真。
C,在時(shí)故命題為假。D,指數(shù)函數(shù)任意實(shí)數(shù)的函數(shù)值大于故命題為假。6、A【分析】【解答】有直線的點(diǎn)斜式方程可知直線方程為整理的選A.
【分析】直線過點(diǎn)斜率為則點(diǎn)斜式方程為7、B【分析】解:以三角形的一邊為x軸;高所在的直線為y軸;
由斜二測(cè)畫法知;三角形的底長度不變,高所在的直線為y′軸,長度減半;
所以三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=
所以直觀圖中三角形面積是原三角形面積的
即原三角形面積是直觀圖面積的=2倍.
故選:B.
以三角形的一邊為x軸;高所在的直線為y軸,由斜二測(cè)畫法得出三角形底邊長和高的變化即可.
本題考查了斜二測(cè)畫法中直觀圖的面積和原圖形面積之間的關(guān)系,是基礎(chǔ)題目.【解析】【答案】B二、填空題(共6題,共12分)8、略
【分析】【解析】
試題分析:因?yàn)槿鬉、B、C三點(diǎn)共線,所以即所以
考點(diǎn):向量的運(yùn)算;基本不等式。
點(diǎn)評(píng):做本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用“1”代換,使變形為從而就達(dá)到積為定值的目的,應(yīng)用基本不等式?!?”代換是我們常用的方法,我們要注意熟練掌握?!窘馕觥俊敬鸢浮?9、略
【分析】【解析】解:
【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略
【分析】解:∵向量=(3,1),=(1,3),=(k;-2);
∴=(3-k;3);
∵(-)⊥
∴=3-k+9=0;
解得k=12.
故答案為:12.
利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=(3-k,3),再由(-)⊥利用向量垂直的性質(zhì)求出k.
本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用.【解析】1213、略
【分析】解:設(shè)正四棱柱的底面邊長為x;高為y,則4x+y=18,0<x<4.5;
正四棱柱的外接球半徑為=
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí);半徑的最小值=3;
∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π.
故答案為36π.
正四棱柱的底面邊長為x;高為y,則4x+y=18,0<x<4.5,求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值,即可求出外接球的表面積的最小值.
本題考查外接球的表面積,考查配方法的運(yùn)用,確定正四棱柱的外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵.【解析】36π三、作圖題(共5題,共10分)14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
16、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.18、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共2題,共20分)19、略
【分析】試題分析:(1)先確定函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后確定的的取值范圍,最后根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極小值點(diǎn)的左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0,右側(cè)大于0,從而確定函數(shù)的極小值;(2)由即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.試題解析:(1)∵∴3分所以當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),6分∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值8分(2)由或11分∴函數(shù)的遞增區(qū)間是12分.考點(diǎn):1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).【解析】【答案】(1)極小值為(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20、略
【分析】
(1)將兩式平方相加;消去參數(shù),可得C的普通方程;
(2)C經(jīng)過伸縮變換后,可得(θ為參數(shù)),從而可求曲線C′上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值.
本題重點(diǎn)考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換,考查三角函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.【解析】解:(1)將兩式平方相加,消去參數(shù),可得C的普通方程為x2+y2=1.
(2)C經(jīng)過伸縮變換后,可得(θ為參數(shù));
∴|x'y'|=|6sinθ?cosθ|=|3sin2θ|≤3;
∴曲線C′上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.五、計(jì)算題(共1題,共10分)21、證明:∵(a2+b2)?(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,∴(a2+b2)?(c2+d2)≥(ac+bd)2;
∴|ac+bd|≤?
∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差(a2+b2)?(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,即可證明.六、綜合題(共1題,共9分)22、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn),因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標(biāo)為(a,);且
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