2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷239考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）

A.y′=2xcosx-x2sin

B.y′=2xcosx+x2sin

C.y′=x2cosx-2xsin

D.y′=xcosx-x2sin

2、將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：135791113151719按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為____．A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，若則()A.B.C.D.4、如圖；在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，則BD的值為（）

A.B.C.D.5、若函數(shù)f(x)=x3鈭?12x

在區(qū)間(k,k+2)

上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍(

)

A.k鈮?鈭?4

或鈭?2鈮?k鈮?0

或k鈮?2

B.鈭?4<k<2

C.鈭?4<k<鈭?2

或0<k<2

D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k

6、某學(xué)校有老師100

人，男學(xué)生600

人，女學(xué)生500

人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n

的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了40

人，則n

的值是(

)

A.96

B.192

C.95

D.190

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、（本小題16分）已知數(shù)列滿足（1）若求（2）若求的前項(xiàng)的和（用表示）8、在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為____．9、【題文】設(shè)變量x,y滿足約束條件其中k

(I)當(dāng)k=1時(shí)，的最大值為______；

(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.10、【題文】已知函數(shù)為非零實(shí)數(shù)且則的值為___________________.11、【題文】函數(shù)的最大值為________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)17、（1）已知圓C經(jīng)過A（5；1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，求圓C的方程．

（2）求與圓x2+y2-2x+4y+1=0同心；且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)18、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．19、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式20、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx

故選A

【解析】【答案】利用兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則；求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

2、D【分析】【解析】

觀察三角形數(shù)陣，知第n行（n≥3）前共有1+2+3++（n-1）個(gè)數(shù)，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為即n2-n+5，選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B4、B【分析】解：∵在△ABC中；AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC；

∴根據(jù)內(nèi)角平分線定理可知

∴=

∴BD==

故選：B．

根據(jù)內(nèi)角平分線定理可知即可得出結(jié)論．

本題考查內(nèi)角平分線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B5、C【分析】解：由題意可得f隆盲(x)=3x2鈭?12

在區(qū)間(k,k+2)

上至少有一個(gè)零點(diǎn)；

而f隆盲(x)=3x2鈭?12

的零點(diǎn)為隆脌2

區(qū)間(k,k+2)

的長(zhǎng)度為2

故區(qū)間(k,k+2)

內(nèi)必須含有2

或鈭?2

．

隆脿k<2<k+2

或k<鈭?2<k+2

隆脿0<k<2

或鈭?4<k<鈭?2

故選：C

．

由題意得，區(qū)間(k,k+2)

內(nèi)必須含有導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)2

或鈭?2

即k<2<k+2

或k<鈭?2<k+2

解之即可求出實(shí)數(shù)k

的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】C

6、A【分析】解：由題意知：n100+600+500=40500

解得n=96

．

故選：A

利用分層抽樣方法中所抽取的比例相等；求出對(duì)應(yīng)的樣本容量．

本題考查了用分層抽樣方法抽取樣本的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

（1）時(shí)，其中8分(2)當(dāng)時(shí)，易知【解析】【答案】（1）其中(2)8、略

【分析】

利用幾何概型；其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度．

∵|x|≤1得-1≤x≤1；

∴|x|≤1的概率為：

P（|x|≤1）=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題利用幾何概型求概率．先解絕對(duì)值不等式；再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間[-1，2]的長(zhǎng)度求比值即得．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：目標(biāo)函數(shù)的可行域如圖所示：

不妨設(shè)（由可行域可知，），即它表示一條開口向上的拋物線，且a的值越大，拋物線的開口就越?。?I)當(dāng)時(shí)，由圖象可知當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值1；(II)表示一條經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線及直線下方的區(qū)域，結(jié)合(I)可知，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有最大值1．從而可知，要使有最大值1，拋物線在變化過程中必先經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A，考慮臨界狀態(tài)，即直線與拋物線相切于點(diǎn)此時(shí)，切線斜率從而有k的取值范圍是．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃．【解析】【答案】1，．10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)為非零實(shí)數(shù)那么可知函數(shù)的周期為2,那么可知=f(1)=-asin-bsin+4,=f(0）=asin+bsin+4=2,故答案為2.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了誘導(dǎo)公式以及函數(shù)周期性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得，

故函數(shù)的最大值為1．

考點(diǎn)：1、兩角和與差的正弦公式；2、三角函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】1三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)17、略

【分析】

（1）∵A（5；1），B（1，3）；

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）；即（3，2）；

直線AB的斜率kAB==-

∴線段AB垂直平分線的方程為y-2=2（x-3）；即y=2x-4；

又圓心在x軸上；∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2；

∴圓心C坐標(biāo)為（2；0）；

∴圓的半徑r=|AC|==

則圓C的方程為（x-2）2+y2=10．

（2）【解析】

所求圓的圓心坐標(biāo)為（1；-2）；

因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓的半徑為：=

所以所求圓的方程為：（x-1）2+（y+2）2=5．

【解析】【答案】（1）根據(jù)垂徑定理可得弦AB的垂直平分線必然過圓心；故利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的斜率與AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得出線段AB的垂直平分線方程，又圓心在x軸上，令求出的直線方程中y=0，求出x的值，可確定出圓心C的坐標(biāo)，再由A和C的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長(zhǎng)，即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

（2）求出圓的圓心坐標(biāo)；利用圓與直線相切，求出圓的半徑，即可得到圓的方程．

五、計(jì)算題(共4題，共40分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）20、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/m