2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷744考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知數(shù)列{}滿足且則的值是A.B.C.5D.2、圓和圓的位置關(guān)系是()A.外切B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含3、【題文】若則的值是()A.B.C.D.4、不解三角形，下列判斷正確的是（）A.a=7，b=14，A=30o，有兩解B.a=30，b=25，A=150o，有一解C.a=6，b=9，A=45o，有兩解D.a=9，b=10，A=60o，無解5、設(shè)實數(shù)a=log23b=log1312c=1鈭?0婁脨xdx

則(

)

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.b>c>a

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、從1，2，3，，20這20個自然數(shù)中，每次任取3個數(shù)，若其和是大于10的偶數(shù)，則這樣的數(shù)組有____個．7、（普通中學(xué)學(xué)生做）若不等式x2+ax+a＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、（理科）關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是____．9、函數(shù)的最大值是____．10、已知曲線C：則“4≤k＜5”是“曲線C表示焦點在y軸上的橢圓”的______條件．11、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3點E，F(xiàn)在線段DB1上，且DE=EF=FB1，點M是正方體表面上的一動點，點P，Q是空間兩動點，若==2且|PQ|=4，則?的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)19、【題文】（12分）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為向量且與共線。

（１）求角A的大??；

（２）若且△ABC的面積小于求角B的取值范圍。評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)20、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．21、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{}滿足則由是等差數(shù)列，且根據(jù)故可知結(jié)論為-5，選B.考點：等差數(shù)列【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：因為圓和圓的圓心坐標(biāo)分別是（0，0）和（0，3），而半徑內(nèi)分別是1，和2，那么可知圓心距離，利用兩點的距離公式可知為3，半徑1+2=3，可知滿足兩圓相互外切的情況，故選A.考點：本題主要是考查圓與圓的位置關(guān)系的判定問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】

于是故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】A、根據(jù)正弦定理得：解得sinB=1,B=所以此選項不正確；

B、根據(jù)正弦定理得因為A=150°，所以B只能為銳角，此選項正確；故選B。

【點評】注意三角形中的隱含條件“三角形的兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊”，同時注意角的范圍。5、A【分析】解：a=log23>11>b=log1312=log32>log33=12

c=1鈭?cosx|0婁脨=1鈭?cos蟺+cos0=12

故a>b>c

故選：A

．

利用對數(shù)的運算法則；微積分基本定理即可得出大小關(guān)系．

本題考查了對數(shù)的運算法則、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

根據(jù)題意；將1，2，3，，20這20個自然數(shù)分為2組，一組為奇數(shù)，一組為偶數(shù)；

設(shè)A={1；3，5，，17，19}，B={2，4，6，，18，20}；

若取出的三個數(shù)之和為偶數(shù)；則必是3個偶數(shù)或2奇1偶；

有2種情況，①從集合B中取出3個，有C103種情況；

②從集合A中取2個，集合B中取1個，有C101×C102種情況；

共有C103+C101×C102=570種情況；

其中之和小于等于10的情況有：（1；3、2）；（1、3、4），（1、3、6），（1、5、2），（1、5、4），（1、7、2）；

（3；5、2）；共7種；

故其和是大于10的偶數(shù)的情況有570-7=563種；即有563個這樣的數(shù)組；

故答案為563．

【解析】【答案】根據(jù)題意；設(shè)A={1，3，5，，17，19}，B={2，4，6，，18，20}，分①從集合B中取出3個，②從集合A中取2個，集合B中取1個，2種情況討論，計算可得取出3個數(shù)之和為偶數(shù)的情況，進(jìn)而由列舉法可得取出3個數(shù)之和小于等于10的情況，由間接法計算可得答案．

7、略

【分析】

∵不等式x2+ax+a＞0對一切x∈R恒成立。

∴△=a2-4a＜0

∴0＜a＜4

∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4

故答案為：0＜a＜4

【解析】【答案】不等式x2+ax+a＞0對一切x∈R恒成立，可轉(zhuǎn)化為△=a2-4a＜0；從而可求實數(shù)a的取值范圍。

8、略

【分析】

①a≠0時；顯然方程沒有等于零的根．

若方程有兩異號實根；則a＜0；

若方程有兩個負(fù)的實根；

則必有?0＜a≤1．

②若a=0時，可得x=-也適合題意．

綜上知；若方程至少有一個負(fù)實根，則a≤1．

反之；若a≤1，則方程至少有一個負(fù)的實根；

因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實根的充要條件是a≤1．

故答案為：a≤1

【解析】【答案】首先；對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項系數(shù)不為0時，分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．

9、略

【分析】

函數(shù)的定義域由得[2，4]

設(shè)=sinα，=cosα；

∴函數(shù)y=2sinα+3cosα=?sin（α+β），其中，tanβ=

當(dāng)α+β=時，函數(shù)y有最大值為

故答案為：

【解析】【答案】本題的表達(dá)式中含有兩個根號，這屬于高中求值域的難點，但仔細(xì)分析也不難發(fā)現(xiàn)

可以聯(lián)想sin2x+cos2x=1處理．

10、略

【分析】解：將化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得．若表示焦點在y軸上的橢圓；則應(yīng)k-3＞5-k＞0，即4＜k＜5；

因此若4≤k＜5；曲線C不一定表示焦點在y軸上的橢圓，反之成立．

故答案為：必要不充分．

本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是求出表示焦點在y軸上的橢圓時；k滿足的條件．

本題考查充要條件的判斷，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，需要注意其方程的形式與焦點位置的關(guān)系．【解析】必要不充分11、略

【分析】解：如圖，由題意可得DB1=9，EF=3，

在線段EF上取一點K；使得EK=2，F(xiàn)K=1；

設(shè)KB1的中點為N；

由于==2；則點P，Q在以KB1為直徑的球N的表面上，球心為N，球的直徑為4；

由于|PQ|=4；故PQ是球N的直徑；

即?=（+）2-（-）2]=-=-4；

故要求?的最小值，只需要求出||的最小值；

設(shè)點N在平面BCC1B1內(nèi)的射影為M0，則當(dāng)M在M0處時，||有最小值||=

此時-4=-4=-

故答案為：-

首先由由題意可得DB1=9，EF=3，在線段EF上取一點K，使得EK=2，F(xiàn)K=1，設(shè)KB1的中點為N，如圖，由已知可得點P，Q在以KB1為直徑的球N的表面上，球心為N，球的直徑為4，由于|PQ|=4，故PQ是球N的直徑，由向量的知識可知?=-4，故要求?的最小值，只需要求出||的最小值；結(jié)合圖形解答即可。

本題考查了空間幾何體，以及向量的有關(guān)知識，關(guān)鍵是判斷出要求?的最小值，只需要求出||的最小值，屬于難題．【解析】-三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（１）∵與共線，∴

即∴可得

∵A是銳角，∴故

（２）∵

則得

∵B是銳角，∴故角B的取值范圍是五、綜合題(共2題，共20分)20、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。