2025年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如表：。區(qū)間[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]頻數(shù)113318162830估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（）A.42%B.58%C.40%D.16%2、已知集合A={1，2}，則A的真子集的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.13、如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足為O，則點O是△ABC的（）A.內心B.外心C.重心D.垂心4、給定下列四個命題：

①若兩個平面都垂直于同一條直線；則這兩個平面平行。

②兩個平行直線確定一個平面；

③若兩個平面互相垂直；則在其中一個平面內的直線垂直另外一個平面；

④若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行；則這兩個平面平行。

其中正確的命題是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5、到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是（）A.3x-4y-11=0B.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C.3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=06、已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x鈭?m

在[0,婁脨2]

上有兩個零點，則實數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.(鈭?1,2)

B.[1,2)

C.(鈭?1,2]

D.[1,2]

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關系為：E=10n，那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是____．8、若關于x的方程10|lgx|-a=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、數(shù)列{an}的前n項和滿足則通項公式an=____．10、計算lg2+lg0.5=____．11、已知則a，b，c從小到大的排列為____．12、【題文】函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)f(x＋1)的定義域是________．13、【題文】若冪函數(shù)的圖象過點則14、如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為cm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線．若一只小蟲從A點出發(fā)，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是______cm（結果保留根式）．15、已知等邊三角形ABC

的邊長為43MN

分別為ABAC

的中點，沿MN

將鈻?ABC

折成直二面角，則四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的表面積為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．18、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．19、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．20、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)21、設f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數(shù)x都成立？請說明理由．

22、【題文】如圖,直三棱柱中,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

23、已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+4x

（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；并寫出函數(shù)的單調增區(qū)間與單調減區(qū)間．

（2）若方程f（x）+2a=0有四個根，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、證明題(共1題，共7分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解答】解：由表格可以看出；樣本在區(qū)間[17，29）上的數(shù)據(jù)個數(shù)為1+1+3+3+18+16=42個數(shù)據(jù)；

∵樣本容量為100；

∴樣本在區(qū)間[17，29）上的頻率為

則估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的42%；

故選：A．

【分析】由表格可以看出，樣本在區(qū)間[17，29）上的數(shù)據(jù)個數(shù)，樣本容量為100，進而得到小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的42%．2、B【分析】解：集合A={1；2}，有2個元素；

故A的真子集的個數(shù)是22-1=3個；

故選：B．

根據(jù)集合的元素；求出集合的真子集的個數(shù)即可．

本題考查子集與真子集，對于集合M的子集問題，一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有2n-1個，是基礎題．【解析】【答案】B3、B【分析】解：由題意點P為△ABC所在平面外一點；PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則它們在底面上的射影也相等，由此知點O到△ABC的三個頂點的距離是相等的，由外心的定義知，點O是三角形的外心．

故選B．

由題設條件知；三條斜線在底面的射影是相等的，即此點到底面三角形三個頂點的距離是相等的，由引可以得出此點應該是三角形的外心．

本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據(jù)題設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．【解析】【答案】B4、A【分析】解：①若兩個平面都垂直于同一條直線；

則由平面平行的判定定理知這兩個平面平行；故①正確；

②兩個平行直線確定一個平面；由公理三知②正確；

③若兩個平面互相垂直；

則在其中一個平面內的直線與另外一個平面相交；平行或在另外一個平面內；故③錯誤；

④若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行；

則這兩個平面平行；故④錯誤．

故選：A．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關系求解．

本題考查命真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】A5、B【分析】解：設到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是3x-4y+c=0；由兩平行線間的距離公式得。

=2；c=-11，或c=9．∴到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是3x-4y-11=0；

或3x-4y+9=0；

故選B．

設到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是3x-4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2；

解方程求出c值；即得所求的直線的方程．

本題考查用待定系數(shù)法求平行直線方程的方法，以及兩平行線間的距離公式的應用．【解析】【答案】B6、B【分析】解：由題意可得函數(shù)g(x)=2sin(2x+婁脨6)

與直線y=m

在[0,婁脨2]

上兩個交點．

由于x隆脢[0,婁脨2]

故2x+婁脨6隆脢[婁脨6,7婁脨6]

故g(x)隆脢[鈭?1,2]

．

令2x+婁脨6=t

則t隆脢[婁脨6,7婁脨6]

函數(shù)y=h(t)=2sint

與直線y=m

在[婁脨6,7婁脨6]

上有兩個交點；

如圖：

要使的兩個函數(shù)圖形有兩個交點必須使得1鈮?m<2

故選B．

由題意可知g(x)=3sin2x+cos2x

與直線y=m

在[0,婁脨2]

上兩個交點；數(shù)形結合可得m

的取值范圍．

本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉化與數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)里氏震級的定義，得出9級地震所釋放的相對能量為109，7級地震所釋放的相對能量為107，然后列式表示9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是109÷107，最后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【解析】【解答】解：∵地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關系為：E=10n；

∴9級地震所釋放的相對能量為109，7級地震所釋放的相對能量為107；

∴109÷107=102=100．

即9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是100．

故答案為：100．8、略

【分析】

首先，原方程的解可以視為10|lgx|=a的解；

并且變?yōu)楹瘮?shù)y=10|lgx|圖象與直線y=a公共點的個數(shù)問題。

作出函數(shù)y=10|lgx|圖象：

并且在同一坐標系內畫出直線y=a（如圖）

可見a＞1時；兩圖象有兩個不同的交點．

所以；當a＞1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故答案為：a＞1．

【解析】【答案】首先原方程化為10|lgx|=a，于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=10|lgx|與直線y=a交點的考查來進行．方程有兩個不相等的實數(shù)根即兩個圖象有兩點交點；根據(jù)圖形可得實數(shù)a的取值范圍．

9、略

【分析】

∵∴a1=a1-3，∴a1=6．

又n≥2時，an=sn-sn-1=（）-（），∴an=3an-1；

∴數(shù)列{an}是以6為首相，以3為公比的等比數(shù)列，∴an=6×3n-1=2×3n．

故答案為：2?3n

【解析】【答案】由可得a1=a1-3，解得a1的值，n≥2時，由an=sn-sn-1得到an=3an-1；由此求得通項公式．

10、略

【分析】

lg2+lg0.5=lg（2×0.5）=lg1=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)運算法則進行計算即可得到答案．

11、略

【分析】

考察函數(shù)y=它是一個增函數(shù)，故0＜即0＜a＜b

又log21=0

故三數(shù)大小的排列是c，a，b

故答案為c，a，b

【解析】【答案】指數(shù)式之間大小的比較；對數(shù)式之間大小的比較一般要借助相關函數(shù)的單調性，或者借助中間量來比較大小，本題三個數(shù)其中前兩個數(shù)可以借助冪函數(shù)的單調性來比較大小，對數(shù)式值為負，故三數(shù)大小易得。

12、略

【分析】【解析】由函數(shù)的對應關系知0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1.【解析】【答案】[－1,1]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：如圖，在圓柱側面展開圖中，線段AC1的長度即為所求。

在Rt△AB1C1中，AB1=π?=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm

故答案為

要求一只小蟲從A點出發(fā)，從側面爬行到C點，小蟲爬行的最短路線，利用在圓柱側面展開圖中，線段AC1的長度即為所求．

本題以圓柱為載體，考查旋轉表面上的最短距離，解題的關鍵是利用圓柱側面展開圖．【解析】15、略

【分析】解：由隆脧MBC=婁脨3

取BC

的中點E

則E

是等腰梯形MNCB

外接圓圓心.F

是鈻?AMN

外心；

作OE隆脥

平面MNCBOF隆脥

平面AMN

則O

是四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，且OF=DE=3AF=2

．

設四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

所以表面積是52婁脨

．

故答案為：52婁脨

．

折疊為空間立體圖形；得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

求解即可．

本題綜合考查了折疊問題，與幾何體的性質，轉化為平面問題求解，利用好勾股定理，難度不是很大，屬于中檔題．【解析】52婁脨

三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．17、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．19、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．20、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答題(共3題，共24分)21、略

【分析】

由題意得

得2或a＜-1；

若（a+1）x2-ax+a-1＜0對任意實數(shù)x都成立；則有：

①若a+1=0；即a=-1，則不等式化為x+2＞0不合題意。

②若a+1≠0，則有

得

綜上可知，只有在時，（a+1）x2-ax+a-1＜0才對任意實數(shù)x都成立．

∴這時（a+1）x2-ax+a-1＜0不對任意實數(shù)x都成立。

【解析】【答案】先利用對稱軸小于2；以及方程有兩個不等實數(shù)根，結合二次函數(shù)的性質先求a的范圍，再根據(jù)a的范圍對不等式的恒成立問題，就轉化二次函數(shù)解決即可．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：要求直線與平面所成的角，按照定義要作出直線在平面上的射影，直線與射影的夾角就是直線與平面所成的角，本題中平面的垂線比較難以找到，但題中有兩兩相互垂直，因此我們可以以他們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標系，用向量法求出直線與平面所成的角．這樣本題關鍵是求出平面的法向量向量與向量的夾角與直線與平面所成的角互余．

試題解析：如圖建立空間直角坐標系,設平面的法向量

直線與平面所成角為+2分。

+4分令則+6分。

+10分

直線與平面所成角大小為+12分。

考點：直線與平面所成的角．【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性即可畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；并寫出函數(shù)的單調增區(qū)間與單調減區(qū)間．

（2）利用數(shù)形結合即可求實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用以及方程和函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．【解析】解：（1）若0≤x≤5；則-5≤-x≤0；

∵f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+4x

∴f（-x）=x2-4x=f（x），

即f（x）=x2-4x；0≤x≤5；

作出函數(shù)的圖象如圖：

單調增區(qū)間：（-2；0），（2，5）；

單調減區(qū)間：（-5；-2），（0，2）；

（2）由f（x）+2a=0得f（x）=-2a；

若方程f（x）+2a=0有四個根；

則等價為函數(shù)f（x）與y=-2a有四個不同的交點；

由圖象可知-4＜-2a＜0；

即0＜a＜2；