2024年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直角坐標系中，點（0，0），（1，0），（0，1），（-1，-1）的位置在橫軸上的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2、在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為（）A.2B.4C.2D.3、若不等式ax＜b的解集為x＞2，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A.B.C.D.4、如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC；BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.-4B.10π﹣4C.10π﹣8D.﹣85、如圖，已知等邊鈻?ABC

中，BD=CEAD

與BE

相交于點P

則隆脧APE

的度數(shù)是()A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.75鈭?

6、已知a=，b=2-，則a與b的大小關(guān)系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不確定7、已知矩形ABCD面積是8，則矩形長y與寬x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.8、下列說法正確的是（）

①平行四邊形的對角線互相平分；②菱形的四個內(nèi)角相等；

③矩形的對角線相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)．A.①④B.①③C.②④D.③④9、【題文】長方形的一條對角線的長為10cm，一邊長為6cm，它的面積是（）A.60cm2B.64cm2C.24cm2D.48cm2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、等腰三角形的頂角是80°，一腰上的高與底邊的夾角是____°．11、△ABC中，AB=10，AC=8，則BC邊上的中線的范圍為____．12、【題文】不等式組的解集是____．13、某校廣播體操比賽，六位評委對九年（2）班的打分如下（單位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分，余下分數(shù)的平均值作為班級的最后得分，則九年（2）班的最后得分是____分．（結(jié)果精確到0.1分）14、使代數(shù)式x+5鈭?13鈭?x

有意義的x

的取值范圍是________．15、函數(shù)f（x）=的定義域是____．16、在有理數(shù)的原有運算法則中，我們定義新運算“@”如下：a@b=ab÷b2，根據(jù)這個新規(guī)定可知2x@（-3x）=____．17、（2012秋?濱湖區(qū)校級期中）如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6cm，下底為8cm，高為cm，則腰長為____cm．18、計算得____。評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．20、判斷：方程=的根為x=0.（）21、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）23、因為22=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯）24、判斷：方程=的根為x=0.（）25、判斷：÷===1（）評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)26、已知：如圖，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求證：①△ABC≌△DEF；②BC∥EF．27、已知：D、E、F分別是△ABC三邊的中點，求證：AD與EF互相平分．28、已知如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CE與外角∠DAB的平分線AE交于點E，求證：∠B=2∠E．29、如圖；Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l為經(jīng)過點A的任一直線，BD⊥l于D，CE⊥AE，若BD＞CE，試問：

（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由；

（2）線段BD，DE，CE之間的數(shù)量之間關(guān)系如何？并說明理由．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)30、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)是AC上兩點，且AE=CF，那么，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由．31、在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：AB=AC．32、【題文】化簡：然后選擇一個使分式有意義的數(shù)代入求值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)33、閱讀理解：一張矩形紙片；剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2；矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．34、如圖；已知△ABC中，D；E分別為AB、AC上的點，且DE∥BC．

（1）證明：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3cm，AB=6cm，BC=10cm，求DE的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)橫軸上點的縱坐標為零，可得答案．【解析】【解答】解：點（0；0），（1，0）在x軸上；

故選：B．2、D【分析】【分析】直接根據(jù)勾股定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊長a=1，b=3；

∴斜邊c===．

故選D．3、D【分析】【解答】解：∵不等式ax＜b的解集為x＞2；

∴a＜0，b＜0；

∴一次函數(shù)的圖象呈下降趨勢且交y軸于負半軸．

故選D．

【分析】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象即可．4、A【分析】【解答】解：陰影部分的面積=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=-4；

故選A．

【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．5、C【分析】【分析】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點.

根據(jù)題目已知條件可證鈻?ABD

≌鈻?BCE

再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：隆脽鈻?ABC

是等邊三角形；

隆脿隆脧ABC=隆脧C=60鈭?AB=BCBD=CE

隆脿鈻?ABD

≌鈻?BCE

隆脿隆脧BAD=隆脧CBE

隆脿隆脧APE=隆脧BAD+隆脧ABP=隆脧ABP+隆脧PBD=隆脧ABD=60鈭?

．

故選C．【解析】C

6、B【分析】【分析】把a=的分母有理化即可．【解析】【解答】解：∵a===2-；

∴a=b．

故選B．7、A【分析】【分析】根據(jù)題意有：xy=8，故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義，x、y應大于0，其圖象應在第一象限．【解析】【解答】解：由矩形的面積公式可得：xy=8；

所以y=；（x＞0，y＞0）．

故選A．8、A【分析】【分析】平行四邊形的對角線互相平分；菱形的四個內(nèi)角不相等；矩形的對角線相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)．【解析】【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分；故①正確．

菱形的四個內(nèi)角不相等；故②錯誤．

矩形的對角線相等且互相平分；但不垂直，故③錯誤．

正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)；故④正確．

故選A．9、D【分析】【解析】

試題分析：長方形的一邊與其對角線構(gòu)成一個直角三角形，根據(jù)勾股定理可知另一邊為所以長方形的面積為cm2

考點：1.特殊四邊形性質(zhì)2.長方形面積3.直角三角形4.勾股定理.【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】從已知條件根據(jù)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半進行解答即可．【解析】【解答】解：因為等腰三角形的頂角是80°；根據(jù)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半得所求的角為40°．

故答案為：40．11、略

【分析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【解析】【解答】解：延長AD至E；使DE=AD，連接CE．

在△ABD與△ECD中；

；

∴△ABD≌△ECD（SAS）；

∴CE=AB．

在△ACE中；CE-AC＜AE＜CE+AC；

即2＜2AD＜18；

1＜AD＜9．

故答案為1＜AD＜9．12、略

【分析】【解析】解一元一次不等式組；先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此；

解第一個不等式得；x＞﹣1，解第二個不等式得，x≤3。

∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3?！窘馕觥俊敬鸢浮咯?＜x≤3。13、9.4【分析】【解答】解：該班的最后得分==9.4．

故答案為：9.4

【分析】在比賽中一般去掉一個最低分去掉一個最高分減小極端值對選手的影響，使選手分數(shù)更公平．此題用平均數(shù)公式計算即可．14、【分析】【分析】本題考查的是二次根式非負性，分式有意義的條件有關(guān)知識，根據(jù)題意可知x+5鈮?03鈭?x>0

即可解答．【解答】解：由題意可得：x+5鈮?03鈭?x>0

解得：鈭?5鈮?x<3

．故答案為鈭?5鈮?x<3

．【解析】鈭?5鈮?x<3

15、略

【分析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=；得。

2x-4≠0．

解得x≠2；

故答案為：x≠2．16、略

【分析】【分析】由定義運算的順序轉(zhuǎn)化為整式的混合運算，進一步計算得出答案即可．【解析】【解答】解：2x@（-3x）

=2x（-3x）÷（-3x）2

=-6x2÷9x2

=-．

故答案為：-．17、略

【分析】【分析】首先過點A作AF∥CD，交BC于點F，作點A作AE⊥BC于點E，易得△ABF是等腰三角形，四邊形ADCF是平行四邊形，然后由三線合一的性質(zhì)，求得BE的長，再利用勾股定理求得答案．【解析】【解答】解：過點A作AF∥CD；交BC于點F，作點A作AE⊥BC于點E；

∵AD∥BC；

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

∴CF=AD=6cm；AF=CD；

∴BF=BC-CF=8-6=2（cm）；

∵AB=CD；

∴AB=AF；

∴BE=BF=1（cm）；

∴AB===2（cm）．

故答案為：2．18、【分析】【解答】原式=

【分析】分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．三、判斷題(共7題，共14分)19、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×20、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．23、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯誤．

故答案為：×．24、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯25、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】①由AC與DF平行；利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AE=DB得到AB=DE，利用SAS得到三角形ABC與三角形DEF全等即可；

②由全等三角形對應角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【解析】【解答】證明：①∵AC∥DF；

∴∠A=∠D；

又AE=DB；

∴AE+EB=EB+BD；即AB=DE；

在△ABC和△DEF中；

；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②∵△ABC≌△DEF；

∴∠ABC=∠DEF；

∴BC∥EF．27、略

【分析】【分析】連接DE、DF，利用三角形的中位線定理可以證得：四邊形AEDF的兩組對邊分別平行，則是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可證得．【解析】【解答】證明：連接DE；DF．

∵D；F分別是BC；AC的中點；

∴DF∥AB；

同理；DE∥AC

∴四邊形AEDF是平行四邊形．

∴AD與EF互相平分．28、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAE=∠E+∠ACE，再利用等量代換可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵∠ACB的平分線CE與外角∠DAB的平分線AE交于點E；

∴∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB；

∵∠DAE=∠E+∠ACE；

∴∠DAB=∠E+∠ACB；

∵∠DAB=∠B+∠ACB；

∴∠B=2∠E．29、略

【分析】【分析】（1）由已知可得AB=AC；∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；

（2）據(jù)△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE．【解析】【解答】解：（1）AD與CE的大小關(guān)系為AD=CE；

理由是：∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°；

又∵CE⊥l于E；

∴∠ACE+∠EAC=90°；

∴∠BAD=∠ACE；

∵BD⊥l于D；CE⊥l于E；

∴∠BDA=∠AEC=90°；

又∵AB=AC；

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

∴AD=CE．

（2）線段BD；DE，CE之間的數(shù)量之間關(guān)系為：BD=DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE；

∴BD=AE；AD=CE；

又∵AE=DE+AD；

∴BD=DE+CE．五、解答題(共3題，共24分)30、略

【分析】【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得出OB=OD；AO=CO，再結(jié)合已知條件證明：OE=OF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，從而判定四邊形BFDE是平行四邊形．【解析】【解答】解：四邊形BFDE是平行四邊形．

理由如下：

∵在?ABCD中；AC，BD相交于點O；

∴OB=OD；AO=CO；

∵AE=CF

∴OE=OF；

∴四邊形BFDE