2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷478考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若數(shù)列滿足則其通項=（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)滿足且當(dāng)時，成立，若的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A.﹣2B.2C.4D.﹣44、某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：㎏）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦，已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻率數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（）A.1000，0.50B.800，0.50C.1000，0.60D.800，0.605、設(shè)集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤6，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（）A.4B.2和6C.3和5D.36、下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）A.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)C.大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)D.大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為．8、雙曲線的右焦點到漸近線的距離是____．9、在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線.類比在空間中：（1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是；（2）到已知平面相等的點的軌跡是.10、【題文】關(guān)于x的方程3x2－x－1＝10i－ix－2ix2有實數(shù)根，則實數(shù)a的值為______．11、設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），則AB的中點M的坐標(biāo)為______．12、已知函數(shù)f(x)={sin婁脨x2,x鈮?016鈭?log3x,x>0

則f[f(33)]=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、(10分)在銳角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范圍21、【題文】已知某種同型號的瓶飲料中有瓶已過了保質(zhì)期.

（1）從瓶飲料中任意抽取瓶；求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；

（2）從瓶飲料中隨機(jī)抽取瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率.評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由題意可得數(shù)列是一個等差數(shù)列，首項是2，公差是-1的數(shù)列.有通項公式得.=故選D.題考查等差數(shù)列的通項公式.作為選擇題還可以用排除法.A選項不是等差數(shù)列的通項形式；B選項的公差不是-1；C選項的首項不是2.所以只能選D.考點：等差數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），則g'（x）=f（x）+xf′（x），∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x）在單調(diào)遞減．又∵函數(shù)y=f（x）滿足是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）在實數(shù)集R上為減函數(shù)，所以=-3<<所以c>b>a,故選B.考點：函數(shù)值的大小比較;函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系;導(dǎo)數(shù)的運算．【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4；

∴到橢圓的右焦點為（2；0）；

∴拋物線y2=2px的焦點（2；0）；

∴p=4；

故選：C．

【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結(jié)論．4、C【分析】解：由題知第二小組的頻率為1-（0.25+0.20+0.10+0.05）=0.40；

又頻數(shù)為400；故總?cè)藬?shù)為1000，體重正常的頻率為0.4+0.2=0.60．

故選：C

根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，求出第二小組的頻率，然后根據(jù)“樣本容量=”求出樣本容量；然后求出第二和第三組矩形面積的和即可．

本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，樣本容量=屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、A【分析】解：由題意；點P的所有可能情況有：

（1；1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）；

（2；3），（3，1），（3，2），（3，3）共9種；

事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有3種，事件C5有2種，事件C6有1種；

故若事件Cn的概率最大；則n的取值為4．

故選：A．

列舉出點P的所有可能情況，其中事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有3種，事件C5有2種，事件C6有1種；由此能求出結(jié)果．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】【答案】A6、B【分析】解：對于A；小前提與大前提間邏輯錯誤，不符合演繹推理三段論形式；

對于B；符合演繹推理三段論形式且推理正確；

對于C；大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；

對于D；大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理三段論形式；

故選：B

根據(jù)三段論推理的標(biāo)準(zhǔn)形式；逐一分析四個答案中的推導(dǎo)過程，可得出結(jié)論．

本題主要考查推理和證明，三段論推理的標(biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：因為拋物線的焦點是所以因而雙曲線的漸近線方程為即考點：拋物線焦點坐標(biāo)，雙曲線漸近線方程【解析】【答案】8、略

【分析】

雙曲線的右焦點（20），漸近線方程為y=x；即x-2y=0；

故右焦點到漸近線的距離為=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】右焦點（20），漸近線方程為x-2y=0，右焦點到漸近線的距離為化簡可得結(jié)果．

9、略

【分析】試題分析：（1）因為在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線，當(dāng)這個平面繞著定直線旋轉(zhuǎn)半周，就變成了空間的情況，此時原來的兩條平行直線繞定直線旋轉(zhuǎn)半周后變成了圓柱面，故在空間中，到定直線的距離等于定長的點的軌跡是圓柱面；（2）由在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線，當(dāng)把定直線變成平面時，軌跡的兩條平行直線也相應(yīng)變成兩個平行平面，故到已知平面相等的軌跡是兩個平行平面.考點：類比推理.【解析】【答案】（1）圓柱面（2）兩個平行平面10、略

【分析】【解析】設(shè)方程的實根為x＝m；則原方程可變?yōu)椋?/p>

＋(2m2＋m－10)i＝0；

由復(fù)數(shù)相等的定義得：

解②得m＝2或m＝－代入①，解得a＝11或－【解析】【答案】11或－11、略

【分析】解：∵A（3；2，1），B（1，0，5）；

∴設(shè)AB中點M坐標(biāo)為（x；y，z），可得。

x=（3+1）=2，y=（2+0）=1，z=（1+5）=3；

即得M坐標(biāo)為（2；1，3）

故答案為：（2；1，3）

根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式；結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接加以計算，即可AB的中點M的坐標(biāo)．

本題給出線段AB的端點坐標(biāo)，求中點坐標(biāo)．著重考查了空間直角坐標(biāo)系內(nèi)線段中點坐標(biāo)公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2，1，3）12、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={sin婁脨x2,x鈮?016鈭?log3x,x>0

隆脿f(33)=16鈭?log333=16鈭?32=鈭?43

f[f(33)]=f(鈭?43)=sin([婁脨2隆脕(鈭?43)]=鈭?sin2婁脨3=鈭?sin婁脨3=鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

先求出f(33)=鈭?43

從而f[f(33)]=f(鈭?43)

由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】鈭?32

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】(I)由得從而可求得cosB，進(jìn)而求出B的值.(II)解本小題關(guān)鍵是確定然后再確定A的取值范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題來解決.（II）由三角形ABC為銳角三角形，解得【解析】【答案】（I）（II）21、略

【分析】【解析】

試題分析：將瓶飲料根據(jù)是否過保質(zhì)期分為兩類；分別進(jìn)行編號，以示區(qū)別，然后利用列舉法并結(jié)合古典概型的概率計算公式計算（1）和（2）中兩個事件的概率.

試題解析：瓶飲料中未過保質(zhì)期的有瓶，將這瓶分別記為瓶過保質(zhì)期的飲料分別記為

（1）記事件從瓶飲料中任意抽取瓶；抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料；

則抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料所包含的基本事件分別為共兩個，而基本事件的總數(shù)為

由古典概型的概率計算公式得即抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率為

（2）記事件從瓶飲料中隨機(jī)抽取瓶；抽到已過保質(zhì)期的飲料；

基本事件有：共個；

其中事件所包含的基本事件有：共個；

由古典概型的概率計算公式得即抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為

考點：1.古典概型；2.列舉法【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可