2024年北師大版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學下冊月考試卷320考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數(shù)列的前項和為取得最小值時的值為（）A.B.C.D.2、【題文】如圖長方體中，AB=AD=2CC1=則二面角C1—BD—C

的大小為（）

A.300B.450C.600D.9003、【題文】關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯誤的是（）A.的值域是B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù)D.的定義域是4、【題文】從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的正切值為()A.B.C.D.5、化簡=（）A.B.C.D.6、若==3則等于（）A.3﹣B.3﹣2C.2+3D.﹣2﹣37、已知a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＜c＜b8、如圖,空間四邊形ABCD中，若則與所成角為()

A.B.C.D.9、下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A.f（x）=xB.f（x）=3xC.f（x）=（）xD.f（x）=log2x評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、若直線m被兩平行線l1：x-y+1與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為則直線m的傾斜角是____．12、已知則f{f[f（-2）]}的值是____．13、【題文】已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個實根，那么的最小值為________，最大值為________．14、已知||=8，||=15，|+|=17，則與的夾角θ為______．15、如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是______．16、圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-m）2=4內(nèi)切，則m的值為______．17、如圖，將一邊為1

的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐B1鈭?A1BC1

則三棱錐B1鈭?A1BC1

的內(nèi)切球半徑是______．18、執(zhí)行如圖所示的流程圖；則輸出的k

的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)28、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．29、計算：+sin30°．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：法一：設該等差數(shù)列的公差為則有所以由可得所以所以該等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列且從而可確定當時，取得最小值，故選A；法二：同方法一求出進而可得所以當時取得最小值，故選A.考點：等差數(shù)列的通項公式及其前項和.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：取BD的中點E，連接C1E，CE，因為AB=AD=2所以AC⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知C1E⊥BD，所以∠C1EC為二面角C1-BD-C的平面角，所以CE=而CC1=所以tan∠C1EC=所以二面角C1-BD-C的大小為30°；故答案為：30°。

考點：長方體的結(jié)構(gòu)特征；二面角的求法。

點評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)值只能取到0和1，因此函數(shù)的值域為因此A正確；易知函數(shù)的定義域為R,又x為有理數(shù)時，-x也為有理數(shù)，所以x為無理數(shù)時，-x也為無理數(shù)，所以所以是偶函數(shù)；不是奇函數(shù)，因此B；D正確，C錯誤。

考點：函數(shù)的性質(zhì)：定義域；值域和奇偶性；分段函數(shù)；分段函數(shù)奇偶性的判斷。

點評：判斷分段函數(shù)的奇偶性，要分段進行判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】圓化為標準方程：圓心為。

半徑為1.設兩切線夾角為故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵．

故選B

【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對幾個向量進行運算后，即可得到答案．6、B【分析】【解答】解：==3．

故選：B．

【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義得出=．7、D【分析】【解答】解：∵a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣cos61°?sin37°+sin61°?cos37°=sin（61°﹣37°）=sin24°；

=sin26°；

=sin25°；

∴由y=sinx在（0°；90°）單調(diào)遞增，利用單位圓的知識可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°；

∴a＜c＜b．

故選：D．

【分析】利用誘導公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式化簡，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及單位圓即可得解．8、D【分析】【解答】可看作一個正四面體，其相對棱垂直，所以與所成角為故選D。

【分析】簡單題，利用平行公理及異面直線所成的角，具有結(jié)論性。9、B【分析】解：A．f（1+2）=f（1）f（2）=

∴該函數(shù)不滿足f（x+y）=f（x）f（y）；即該選項錯誤；

B．f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x?3y=3x+y；

∴該函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）f（y）；

又該函數(shù)為增函數(shù)；∴該選項正確；

C．該函數(shù)為減函數(shù)；∴該選項錯誤；

D．f（1+2）=log23；f（1）f（2）=0；

∴該函數(shù)不滿足f（x+y）=f（x）f（y）；即該選項錯誤．

故選B．

對于A，D可取兩個數(shù)x0，y0，然后可求出f（x0+y0）≠f（x0）f（y0）；從而說明這兩個函數(shù)都不滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，而C為減函數(shù)，從而C也不符合條件，而選項B容易得出f（x+y）=f（x）f（y），顯然又是增函數(shù)，這樣便可得出正確選項．

考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)式的運算，已知函數(shù)求值的方法．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

不等式ax2+4x+a＞1-2x2對一切x∈R恒成立；

即（a+2）x2+4x+a-1＞0對一切x∈R恒成立。

若a+2=0；顯然不成立。

若a+2≠0，則解得a＞2．

綜上；a＞2

【解析】【答案】先化簡；再由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．

11、略

【分析】

兩平行線l1：x-y+1與l2：x-y+3=0之間的距離為：=

所以直線m就是兩條平行線的垂線；斜率為-1，直線m的傾斜角為135°．

故答案為：135°．

【解析】【答案】求出兩條平行線之間的距離；求出平行線的垂線的斜率，得到直線m的斜率，求出直線m的傾斜角．

12、略

【分析】

∵-2＜0；∴f（-2）=0；

∴f[f（-2）]=f（0）=π；

∴f{f[f（-2）]}=f（π）=π2．

故答案為：π2

【解析】【答案】先求f（-2）=0，再求出f（0）=π，最后求出f（π）=π2．

13、略

【分析】【解析】因為x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個實根，根據(jù)韋達定理可知的最大值為最小值為0.【解析】【答案】0，14、略

【分析】解：∵|+|=17，||=8，||=15；

∴|+|2=+2?+=289

即64+2?+225=289，可得?=0

因此可得⊥即與的夾角θ為90°

故答案為：90°

根據(jù)|+|=17，平方得+2?+=289，再代入||=8且||=15，即可得到?=0，由此可得向量是互相垂直的向量；得到本題答案．

本題給出向量和+的模，求與的夾角θ大小，著重考查了向量的數(shù)量積公式和夾角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】90°15、略

【分析】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體；正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．

所以幾何體的體積V=43+=．

故答案為．

幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．

本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：圓C1的圓心為（m，-2），半徑為r1=3；

圓C2的圓心為（-1，m），半徑為r2=2；

∴兩圓的圓心距d=

∵兩圓內(nèi)切，∴=1；

解得m=-2或m=-1．

故答案為：-2或-1．

計算兩圓的圓心距；令圓心距等于兩圓半徑之差解出m．

本題考查了圓的方程，圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-2或-117、略

【分析】解：設三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r

由題意可得：13隆脕12隆脕1隆脕1隆脕1

=13隆脕12隆脕1隆脕1鈰?r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰?r+13隆脕12隆脕1隆脕1鈰?r+13隆脕34隆脕(2)2鈰?r

r=13+3=3鈭?36

．

故答案為：3鈭?36

．

設出內(nèi)切球的半徑；利用等體積法，轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查內(nèi)接體的球的表面積的求法，等體積法的應用，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】3鈭?36

18、略

【分析】解：模擬程序的運行；可得：

n=21

滿足條件n

為奇數(shù)；n=10k=2

不滿足條件n=1

執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n

為奇數(shù)，n=5k=4

不滿足條件n=1

執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n

為奇數(shù)，n=2k=6

不滿足條件n=1

執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n

為奇數(shù)，n=1k=8

滿足條件n=1

退出循環(huán)，輸出k

的值為8

．

故答案為：8

．

根據(jù)框圖的流程模擬運行程序；直到滿足條件n=1

跳出循環(huán)，確定輸出k

的值．

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8

三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的