中考數(shù)學(xué)試卷7 帶解析

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（本大題共8小題，共24分．）1．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．9 B．11 C．13 D．142．下面的計算正確的是（）A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x73．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓4．要判斷小剛的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)5．從正面觀察如圖的兩個物體，看到的是（）A． B． C． D．6．點M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）7．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則sinB的值是（）A． B． C． D．8．圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點，AJ＞JB．判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲二、填空題：（本大題共10小題，共30分．）9．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個根是0，則m的值是．10．寫出x＜的正整數(shù)解．11．如圖，若將木條a繞點O旋轉(zhuǎn)后與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)角的最小值為°．12．在比例尺為1：20000的地圖上，測得某水渠長度約為6cm，其實際長度約為m（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=25°，則∠D等于．14．一個材質(zhì)均勻的正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C，其展開圖如圖所示隨機(jī)拋擲此正方體，A面朝上的概率是．15．在綜合實踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是．16．某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程為．17．如圖，已知點A在雙曲線上，過點A作AC⊥x軸于點C，OC=3，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為．18．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1=6．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是．三、解答題：（本大題共10小題，共96分）19．（1）計算：tan30°﹣（π﹣2012）0﹣|1﹣|．（2）解方程：=．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．21．班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷顒釉O(shè)計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%．（1）小明的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設(shè)計符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有個，白球應(yīng)有個；（2）小兵的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入4個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎．該設(shè)計方案是否符合老師的要求？試說明理由．22．課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動車的車速，抽查了一段時間內(nèi)若干輛車的車速（車速取整數(shù)，單位：千米/時）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知車速在41千米/時到50千米/時的車輛數(shù)占車輛總數(shù)的．（1）在這段時間中他們抽查的車有輛；（2）被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時）是A．30.5～40.5B．40.5～50.5C．50.5～60.5D．60.5～70.5（3）補全頻數(shù)分布直方圖，并在圖中畫出頻數(shù)折線圖；（4）如果全天超速（車速大于60千米/時）的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？23．如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E．（1）試說明：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長．24．如圖，拋物線y=ax2﹣x﹣與x軸正半軸交于點A（3，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求點F的坐標(biāo)．25．小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結(jié)果保留根號）26．張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r后，圖中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．27．閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有當(dāng)a=b時，等號成立．結(jié)論：在a+b≥2（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若m＞0，只有當(dāng)m=時，m+有最小值；（2）若m＞0，只有當(dāng)m=時，2m+有最小值；（3）已知直線L1：y=x+1，若點C為雙曲線y=﹣上任意一點，作CD∥y軸交直線L1于點D，求線段CD長的最小值及此時C、D點的坐標(biāo)．28．在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動，設(shè)D、E兩點的運動時間為t秒．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）在點D、E的運動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；（3）當(dāng)時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題：（本大題共8小題，共24分．）1．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．9 B．11 C．13 D．14【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三邊長為2或4．邊長為2，3，6不能構(gòu)成三角形；而3，4，6能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+4+6=13，故選：C．【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣．2．下面的計算正確的是（）A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點進(jìn)行判斷．【解答】解：A、3x2?4x2=12x4，故本選項錯誤；B、x3?x5=x8，故本選項錯誤；C、正確；D、（x5）2=x10，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項所給圖形的特點即可作出判斷．【解答】解：A、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．要判斷小剛的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)【考點】方差．【專題】應(yīng)用題．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好．故選：A．【點評】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義．在實際中要用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量對問題進(jìn)行分析，得出較合理的結(jié)論．5．從正面觀察如圖的兩個物體，看到的是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看第一個圖為矩形，第二個圖形為正方形．故選A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．點M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：點M（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，2），故選：C．【點評】此題主要考查了考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容，比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是熟記點的坐標(biāo)變化規(guī)律．7．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則sinB的值是（）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解．【解答】解：如圖，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB===．故選A．【點評】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理．8．圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點，AJ＞JB．判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由角的度數(shù)可以知道（2）（3）中的兩個三角形的對應(yīng)邊都是平行的，所以圖二，圖三中的三角形都和圖一中的三角形相似．而且圖二三角形全等，圖三三角形相似．【解答】解：根據(jù)以上分析：所以圖二可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，∵AE=BE=AB∴AD=EF=AC，DE=BE=BC．∴甲=乙圖三與圖一中，三個三角形相似，所以，==，∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．【點評】此題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵本題主要利用三角形的相似和全等，可求得線段的關(guān)系．二、填空題：（本大題共10小題，共30分．）9．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個根是0，則m的值是2．【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=0代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0．【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案為：2．【點評】此題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題過程中要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0．10．寫出x＜的正整數(shù)解1，2．【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯惹蟪龅姆秶?，即可求出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＜的正整數(shù)解是1，2，故答案為：1，2．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，不等式的整數(shù)解得應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．11．如圖，若將木條a繞點O旋轉(zhuǎn)后與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)角的最小值為15°．【考點】平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出旋轉(zhuǎn)后65°的同位角的度數(shù)，然后用80°減去即可得到旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)角的最小值為α，∵旋轉(zhuǎn)后a∥b，∴80°﹣α=65°，解得α=15°，故旋轉(zhuǎn)角的最小值為15°．故答案為：15．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等列出算式是解題的關(guān)鍵．12．在比例尺為1：20000的地圖上，測得某水渠長度約為6cm，其實際長度約為1.2×103m（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．【考點】比例線段；科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】先根據(jù)比例尺的定義表示出實際的長度是：6cm×20000，再統(tǒng)一單位，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解答】解：6cm×20000=120000cm=1200m=1.2×103m．故答案為1.2×103．【點評】此題考查了比例線段的定義及科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例尺的定義表示出實際的長度，注意統(tǒng)一單位．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=25°，則∠D等于40°．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：連接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵弧BC對的圓周角是∠A，對的圓心角是∠COB，∴∠COB=2∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠DCO﹣∠COB=40°，故答案為：40°．【點評】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了推理能力．14．一個材質(zhì)均勻的正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C，其展開圖如圖所示隨機(jī)拋擲此正方體，A面朝上的概率是．【考點】概率公式；幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓骸咭粋€材質(zhì)均勻的正方體共有六個面，其中標(biāo)有字母A的占兩個面，∴其概率為：=．【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．在綜合實踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是60π．【考點】圓錐的計算．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先根據(jù)底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案為：60πcm2．【點評】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．16．某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程為120（1﹣x）2=100．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】等量關(guān)系為：第一次降價后的價格×第二次降價占第一次降價的百分比=100．【解答】解：第一次降價后的價格為120×（1﹣x），那么第二次降價后的價格為120×（1﹣x）×（1﹣x），∴可列方程為120（1﹣x）2=100．【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上得到的．17．如圖，已知點A在雙曲線上，過點A作AC⊥x軸于點C，OC=3，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為5．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，據(jù)圖可知A點的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入反比例函數(shù)解析式易求AC，進(jìn)而可求△ABC的周長．【解答】解：如右圖所示，∵BD是OA的垂直平分線，∴OB=AB，∵OC=3，∴點A的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入，得y=2，即AC=2，∴△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，故答案是5．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點的坐標(biāo)．18．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1=6．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是9．【考點】代數(shù)式求值．【專題】應(yīng)用題．【分析】觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解．【解答】解：根據(jù)所給規(guī)則：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的實數(shù)是32+1﹣1=9．【點評】依照規(guī)則，首先計算m的值，再進(jìn)一步計算即可．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．三、解答題：（本大題共10小題，共96分）19．（1）計算：tan30°﹣（π﹣2012）0﹣|1﹣|．（2）解方程：=．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)求出即可；（2）直接去分母解方程，再檢驗得出答案．【解答】解：（1）tan30°﹣（π﹣2012）0﹣|1﹣|=×﹣1﹣（﹣1）=1﹣1﹣+1=1﹣；（2）=去分母得：2x=3（x﹣3），解得：x=9，檢驗：當(dāng)x=9時，x（x﹣3）≠0，則x=9是原方程的根．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及分式方程的解法，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．【考點】全等三角形的判定；菱形的判定．【專題】證明題；壓軸題．【分析】由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵點D為BC的中點，∴∠BAE=∠CAE（三線合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵點D為BC中點，∴BD=CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵AB=AC，∴四邊形ABEC為菱形．【點評】本題考查了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定定理，比較容易．21．班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷顒釉O(shè)計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%．（1）小明的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設(shè)計符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有6個，白球應(yīng)有4個；（2）小兵的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入4個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎．該設(shè)計方案是否符合老師的要求？試說明理由．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）利用在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，即摸到黃球的概率為：60%，求出黃球個數(shù)即可得出答案．（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）∵班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷顒釉O(shè)計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%，∴在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，即摸到黃球的概率為：60%，設(shè)黃球為x個，則：=60%，解得：x=6，故白球應(yīng)有4個，∴則盒子中黃球應(yīng)有6個，白球應(yīng)有4個；故答案為：6，4；（2）如下表所示：黃1黃2黃3黃4白黃1黃1黃2黃1黃3黃1黃4黃1白黃2黃2黃1黃2黃3黃2黃4黃2白黃3黃1黃3黃2黃3黃3黃4黃3白黃4黃1黃4黃2黃4黃3黃4黃4白白黃1白黃2白黃3白黃4白根據(jù)表格得到所有情況為20種，摸到的2個球都是黃球的情況一共有12種，故摸到的2個球都是黃球的概率為：=60%，故該設(shè)計方案符合老師的要求．【點評】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動車的車速，抽查了一段時間內(nèi)若干輛車的車速（車速取整數(shù)，單位：千米/時）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知車速在41千米/時到50千米/時的車輛數(shù)占車輛總數(shù)的．（1）在這段時間中他們抽查的車有45輛；（2）被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時）是CA．30.5～40.5B．40.5～50.5C．50.5～60.5D．60.5～70.5（3）補全頻數(shù)分布直方圖，并在圖中畫出頻數(shù)折線圖；（4）如果全天超速（車速大于60千米/時）的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布折線圖；中位數(shù)．【分析】（1）用車速在41千米/時到50千米/時的車輛數(shù)除以即可得到；（2）根據(jù)車輛總數(shù)確定第23輛車為中位數(shù)，根據(jù)每一小組的頻數(shù)確定中位數(shù)所處的小組即可；（3）用總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可得到50.5～60.5小組的頻數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（4）用240除以車速車速大于60千米/時的車輛所占的百分比即可求得車流量．【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：車速在41千米/時到50千米/時的車輛數(shù)為10，占總數(shù)的，故10÷=45；（2）∵共45輛車，∴中位數(shù)為第23輛車的速度，∴50.5～60.5故選C．（3）（4）240÷=1350（輛）答：當(dāng)天的車流量約為1350輛．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布折線圖及中位線的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的審題并從直方圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．23．如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E．（1）試說明：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）結(jié)合已知條件就可以推出∠ABC=∠ADB，再加上公共角就可以推出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論就可以推出AB長度，規(guī)矩勾股定理即可推出⊙O半徑的長．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∴，∴∠ABC=∠ADB，又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB；（2）解：∵△ABD∽△AEB，∴，∵AD=1，DE=3，∴AE=4，∴AB2=AD?AE=1×4=4，∴AB=2，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，∴BD=，∴⊙O半徑的長是．【點評】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于找到∠ABC=∠ADB，求證三角形相似．24．如圖，拋物線y=ax2﹣x﹣與x軸正半軸交于點A（3，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求點F的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）由于拋物線過A（3，0）點，可將A的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出a的值；（2）F的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)等于AB+BD，因此求出BD的長是解題的關(guān)鍵，可先根據(jù)拋物線的解析式求出D的橫坐標(biāo)（D的縱坐標(biāo)是OA的長），然后根據(jù)BD=CD﹣OA即可得出BF的值，也就求出了AF的長，即可得出F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=ax2﹣x﹣中，得a=；（2）∵A（3，0）∴OA=3∵四邊形OABC是正方形∴OC=OA=3當(dāng)y=3時，，即x2﹣2x﹣9=0解得x1=1+，x2=1﹣＜0（舍去）∴CD=1+在正方形OABC中，AB=CB同理BD=BF∴AF=CD=1+∴點F的坐標(biāo)為（3，1+）．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)等相關(guān)知識點，（2）題中根據(jù)拋物線的解析式求得D點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】此題首先把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決，（1）先過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E，則得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE，從而求出BC．（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．【解答】解：（1）過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10米，∴AD=6米，∴OD==8米．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．（2）在Rt△A′OE中，A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）=+2﹣（6+2）=﹣6（米）．答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離B′C是（﹣6）米．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決，本題運用了直角三角形函數(shù)及勾股定理．26．張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r后，圖中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）汽車行駛3小時后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題中圖象即可看出，加油的時間和加油量；（2）設(shè)函關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，將（0，50）（3，14）代入即可求解；（3）由路程和速度算出時間，再求出每小時的用油量，判斷油是否夠用．【解答】解：（1）3，31．（2）設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b（k≠0），根據(jù)題意，將（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣12t+50．（3）由圖可知汽車每小時用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽車要準(zhǔn)備油210÷70×12=36（升），因為45升＞36升，所以油箱中的油夠用．【點評】本題考查了對函數(shù)圖象的理解以及由函數(shù)圖象求函數(shù)關(guān)系式的問題．27．閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有當(dāng)a=b時，等號成立．結(jié)論：在a+b≥2（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若m＞0，只有當(dāng)m=1時，m+有最小值2；（2）若m＞0，只有當(dāng)m=2時，2m+有最小值8；（3）已知直線L1：y=x+1，若點C為雙曲線y=﹣上任意一點，作CD∥y軸交直線L1于點D，求線段CD長的最小值及此時C、D點的坐標(biāo)．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由a+b≥2，只有當(dāng)a=b