《電路分析基礎(chǔ)》課件3第12章

12.1電路的頻率響應(yīng)12.2串聯(lián)諧振電路12.3并聯(lián)諧振電路12.4多頻率電路*12.5頻率特性的計(jì)算機(jī)繪制本章小結(jié)思考題習(xí)題12

到目前為止，在正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中，電源頻率都是單一頻率，并且是一個(gè)不變的常數(shù)。

本章將分析電源頻率變化對(duì)電路中電壓和電流的影響，即電路的頻率響應(yīng)，以及多個(gè)不同頻率激勵(lì)源作用時(shí)的電路響應(yīng)。12.1電路的頻率響應(yīng)由于電路中的感抗和容抗與頻率有關(guān)，因此不同頻率的正弦激勵(lì)在電路中會(huì)產(chǎn)生不同的響應(yīng)。如果正確選擇電路元件、元件參數(shù)及與其他元件的連接方式，就能構(gòu)成一種電路，它能使處于某個(gè)頻率范圍內(nèi)的輸入信號(hào)得到輸出，這種電路稱為選頻電路。許多通過電信號(hào)進(jìn)行通信的設(shè)備，如電話機(jī)、收音機(jī)、電視機(jī)及衛(wèi)星等都需要選頻電路。選頻電路也稱為濾波器，因?yàn)樗転V去激勵(lì)信號(hào)中的某些頻率成分，或者放大某些頻率成分。

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)也稱傳遞函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)，在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，它是頻率的函數(shù)，因此是研究電路頻率特性的工具。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為激勵(lì)的相量與響應(yīng)的相量之比，即圖12-1一般網(wǎng)絡(luò)示意圖

對(duì)于如圖12-1所示的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

(12-1)

其中，|H(jω)|稱為電路的幅頻特性，它反映了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅值隨頻率ω變化的規(guī)律；φ(ω)稱為電路的相頻特性，它反映了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的相位隨頻率ω變化的規(guī)律。這兩種以頻率ω為自變量的變化曲線，就是電路的頻率響應(yīng)。圖12-2RC低通濾波器圖12-2所示的電路就是RC低通濾波器。輸出電壓可用分壓公式求出

所以，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

其中，幅頻特性為

相頻特性為

φ(ω)=-arctanωRC

畫出的幅頻特性和相頻特性曲線如圖12-3所示。圖12-3低通濾波器的頻率響應(yīng)截止頻率ωC指幅值等于最大值的1/倍所對(duì)應(yīng)的頻率。顯然，RC低通濾波器的截止頻率為。從相頻特性可知，相位隨頻率的變化一直是負(fù)的，因此，低通網(wǎng)絡(luò)也稱相位滯后網(wǎng)絡(luò)。圖12-4RC高通濾波器現(xiàn)在來研究RC高通濾波器的頻率響應(yīng)。圖12-4所示的電路為RC高通濾波電路，輸出電壓為

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

其中，幅頻特性和相頻特性為

畫出的幅頻特性和相頻特性曲線如圖12-5所示。

顯然，RC高通濾波器的截止頻率為

。從相頻特性可知，相位φ(ω)隨頻率的變化一直是正的，因此，高通網(wǎng)絡(luò)也稱相位超前網(wǎng)絡(luò)。

自測(cè)題12-1

判斷圖12-6所示電路是低通濾波器還是高通濾波器。圖12-5高通濾波器的頻率響應(yīng)圖12-6自測(cè)題12-1的電路發(fā)生在含有電感和電容電路中的一種非常重要的現(xiàn)象稱為諧振。諧振現(xiàn)象不僅發(fā)生在電氣系統(tǒng)中，它還發(fā)生在機(jī)械系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、聲學(xué)系統(tǒng)和其他系統(tǒng)中。

一般定義，若無源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為阻性，電路就產(chǎn)生了諧振。也就是說，

當(dāng)輸入電壓與輸入電流同相時(shí)，電路就產(chǎn)生了諧振,電路為阻性。

在無線電、通信等電子設(shè)備中，常用諧振電路作為選頻電路，RLC串聯(lián)諧振和RLC并聯(lián)諧振是兩種最基本的諧振電路。12.2串聯(lián)諧振電路12.2.1串聯(lián)諧振的特點(diǎn)

如圖12-7所示，在RLC串聯(lián)電路中，電路的阻抗為

當(dāng)阻抗的虛部，電抗X=0時(shí)，電路發(fā)生諧振，即

圖12-7RLC串聯(lián)電路因此，諧振頻率為

(12-2)

可見，串聯(lián)諧振頻率完全由L、C兩個(gè)參數(shù)決定，與R無關(guān)。因此，為了實(shí)現(xiàn)諧振或消去諧振，可以固定電路參數(shù)L和C，改變激勵(lì)頻率；也可以固定激勵(lì)頻率，改變電路的參數(shù)L或C。例如，調(diào)諧式收音機(jī)接收廣播信號(hào)時(shí)，就是靠調(diào)節(jié)電容量大小達(dá)到諧振的?；蛟谌鐖D12-7所示電路中，電流為

(12-3)

設(shè)電源電壓=U∠0°V，幅頻特性和相頻特性為

(12-4)

幅頻特性和相頻特性曲線如圖12-8所示。圖12-8RLC串聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)根據(jù)以上分析，RLC串聯(lián)諧振電路具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)諧振時(shí)阻抗Z最小，電流I最大。諧振時(shí)的阻抗和電流為

(12-5)

若R=0，即純電感和純電容串聯(lián)，如圖12-9(a)所示，相當(dāng)于短路。圖12-9(b)是電抗的頻率特性，當(dāng)ω<ω0時(shí)，電抗X為容性；當(dāng)ω>ω0時(shí)，電抗X為感性；當(dāng)ω=ω0時(shí)，X=0。

(2)電路呈阻性，與同相。

由于電路為阻性，阻抗角φ=0，總電壓與電流是同相位。

(3)與大小相等，方向相反。

諧振時(shí)的相量圖如圖12-10所示，電感電壓與電容電壓

相差180°，它們的有效值可能有UL=UCU。圖12-9LC串聯(lián)及電抗的頻率特性圖12-10RLC串聯(lián)諧振電路的相量圖12.2.2串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)Q是衡量諧振電路性能的重要指標(biāo)，Q值的定義為

(12-6)

其中，是諧振時(shí)的阻抗，稱為特性阻抗。

1.Ｑ值與電壓的關(guān)系

諧振時(shí)，電感和電容上的電壓分別為

(12-7)

(12-8)上式表明:

諧振時(shí)電感電壓和電容電壓的有效值相同，相位相反，并且是總電壓的Q倍。所以，串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。

即

UL=UC=QU

(12-9)諧振電路的這一特點(diǎn)在無線電通信中獲得廣泛應(yīng)用。例如，收音機(jī)的接收回路就是利用串聯(lián)諧振的這一特性，把天線中微弱的無線電信號(hào)耦合到串聯(lián)諧振回路中，調(diào)節(jié)電容使電路發(fā)生諧振，從而在電感或電容兩端得到一個(gè)比輸入電壓大許多倍的電壓輸出。與此相反，在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身較高，串聯(lián)諧振可能產(chǎn)生高電壓，可能導(dǎo)致電氣設(shè)備的擊穿損壞，應(yīng)盡力避免。

2.Ｑ值與通頻帶

RLC串聯(lián)電路的電流為

由于諧振時(shí)的電流為I0=U/R，因此

(12-10)由上式畫出的幅頻特性曲線如圖12-11(a)所示，這種特性稱為帶通特性。

在圖12-11(a)中，ω1、ω2為半功率點(diǎn)頻率，這是因?yàn)镽LC串聯(lián)電路消耗的功率為

P(ω)=I2R

(12-11)圖12-11幅頻特性與通頻帶由于諧振時(shí)，電流最大，，所以

(12-12)

當(dāng)ω=ω1=ω2時(shí)，，因此

(12-13)

可見，ω=ω1=ω2時(shí)電路消耗的功率是諧振時(shí)消耗功率的一半，而稱BW=ω2-ω1為通頻帶，也稱為電路的帶寬。令

(12-14)可得

解之有

即

因?yàn)棣貫檎?，所以半功率點(diǎn)頻率為

(12-15(a))

(12-15(b))

由式(12-2)和式(12-15)可得

(12-16)

通頻帶(或帶寬)為

(12-17)所以，品質(zhì)因數(shù)Q與通頻帶的關(guān)系為

(12-18)

式(12-15(a))和式(12-15(b))可用Q表示為

(12-19(a))

(12-19(b))當(dāng)Q1(Q≥10)時(shí)，由式(12-19)可得高Q值的半功率點(diǎn)頻率為

(12-20)

Q值與通頻帶BW成反比，即Q值愈高，通頻帶BW愈窄，曲線愈尖，選擇性愈好。

幅頻特性曲線如圖12-11所示。Q值與BW往往是矛盾的，由于實(shí)際信號(hào)通常包含一定的頻率成分，為了使信號(hào)不失真的傳輸，希望有一定的頻帶寬度。但從選擇性考慮則希望電路的Q值高。工程應(yīng)用中應(yīng)兼顧通頻帶和選擇性兩方面的要求。

【例12-1】

有一RLC串聯(lián)電路，R=500Ω，L=60mH，C=0.053μF，計(jì)算電路的諧振頻率f0，上限和下限頻率f1、f2，通頻帶BW=f2-f1，以及諧振時(shí)的阻抗。

解串聯(lián)諧振頻率

諧振時(shí)的阻抗為

Z0=R=500Ω

通頻帶為

因?yàn)?/p>

BW=f2-f1=1326Hz

(12-21(a))

(12-21(b))

聯(lián)立求解式(12-21(a))和式(12-21(b))，得

f1=2236Hz,f2=3562Hz

【例12-2】

有一RLC串聯(lián)電路，R=2Ω，L=1mH，C=0.4μF，電源電壓uS=20

sinωtV。計(jì)算：

(1)電路的諧振頻率和半功率點(diǎn)頻率。

(2)品質(zhì)因數(shù)和帶寬。

(3)諧振和半功率點(diǎn)時(shí)的電流有效值。

解(1)諧振頻率為

方法一：用式(12-15)計(jì)算半功率點(diǎn)頻率。

(2)帶寬為

BW=ω2-ω1=2krad/s

或

品質(zhì)因數(shù)為

方法二：先求Q和BW，再求半功率點(diǎn)頻率。

帶寬為

由于Q>10，是高Q值電路，半功率點(diǎn)用式(12-20)計(jì)算為

(3)諧振時(shí)。

當(dāng)頻率為半功率點(diǎn)頻率ω1、ω2時(shí)，

自測(cè)題12-2

一線圈(其等效參數(shù)為R、L)與電容串聯(lián)，接于100V的電壓源上，電路發(fā)生電壓諧振，測(cè)得電容兩端電壓為100V，則線圈兩端電壓為

。

(A)100V

(B)100

V

(C)200V

(D)100/Ｖ

自測(cè)題12-3

在RLC串聯(lián)電路中，增大電阻將帶來

的影響。

(Ａ)諧振頻率降低

(Ｂ)諧振頻率升高

(Ｃ)諧振曲線變陡

(Ｄ)諧振曲線變鈍圖12-12自測(cè)題12-4

自測(cè)題12-4

如圖12-12所示電路的諧振角頻率為

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)如圖12-13所示RLC并聯(lián)電路中，電路的導(dǎo)納為

電路諧振時(shí)，即導(dǎo)納的虛部B=0，有

因此，諧振頻率為

12.3并聯(lián)諧振電路圖12-13RLC并聯(lián)電路12.3.1并聯(lián)諧振的特點(diǎn)

RLC并聯(lián)諧振電路具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)諧振時(shí)阻抗Y最小，Z最大。諧振時(shí)的阻抗和電流為

(12-22)

若G=0或R=∞，即純電感和純電容并聯(lián)，如圖12-14(a)所示，相當(dāng)于開路。圖12-14(b)是電抗B的頻率特性，當(dāng)ω<ω0時(shí)，電抗B為感性；當(dāng)ω>ω0時(shí)，電抗B為容性；當(dāng)ω=ω0時(shí)，B=0。圖12-14LC并聯(lián)及電納的頻率特性

(2)用電流源供電時(shí)，電壓最大。

電路諧振時(shí)，由于阻抗最大，因此用電流源作為信號(hào)源，并聯(lián)諧振電路兩端將獲得高電壓。

(3)電路呈阻性，與同相。

由于電路為阻性，阻抗角φ=0，因此總電壓與電流同相位。

(4)與大小相等，方向相反。

諧振時(shí)的相量圖如圖12-15所示，電感電流與電容電流

相差180°，它們的有效值可能有IL=ICI。圖12-15RLC并聯(lián)諧振電路的相量圖12.3.2并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)Q是衡量諧振電路性能的重要指標(biāo)。Q值的定義為

(12-23)

1.Ｑ值與電流的關(guān)系

諧振時(shí)，電感和電容上的電流分別為

(12-24)

(12-25)

上式表明:

諧振時(shí)電感電流和電容電流的有效值相同，相位相反，并且是總電流的Q倍。所以，并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。

即

IL=IC=QI

(12-26)

2.Ｑ值與通頻帶

RLC并聯(lián)電路與RLC串聯(lián)電路是對(duì)偶的，因此，RLC并聯(lián)電路的通頻帶同樣可推得

(12-27)所以，品質(zhì)因數(shù)Q與通頻帶的關(guān)系為

(12-28)12.3.3線圈與電容器并聯(lián)諧振

實(shí)際的并聯(lián)諧振電路由電感線圈與電容器并聯(lián)組成。電感線圈可等效為電阻與電感串聯(lián)，電路如圖12-16(a)所示，其陰影部分為線圈。圖12-16實(shí)際并聯(lián)諧振電路及其等效電路根據(jù)阻抗模型與導(dǎo)納模型的等效變換，實(shí)際并聯(lián)諧振電路的等效電路如圖12-16(b)所示，其中等效電導(dǎo)和感納為

(12-29)諧振時(shí)電納B=0，即

(12-30)

可解得

(12-31)圖12-17實(shí)際并聯(lián)諧振電路的相量圖當(dāng)時(shí)，。

電路的品質(zhì)因數(shù)為

(12-32)

電路的相量圖如圖12-17所示，顯然，電感線圈電流、電容電流與總電流構(gòu)成直角三角形。諧振時(shí)由式(12-30)可得阻抗為

(12-33)

【例12-3】

RLC并聯(lián)電路如圖12-13所示，電源電壓

，R=8kΩ，L=0.2mH，

C=8μF。

(1)計(jì)算ω0、Q和BW。

(2)計(jì)算半功率點(diǎn)頻率ω1、ω2。

(3)計(jì)算在ω0、ω1、ω2時(shí)電路消耗的功率。

解

(1)諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)和帶寬為

(2)由于Q>10，因此是高Q值電路，半功率點(diǎn)用式(12-19)計(jì)算

(3)諧振時(shí)ω=ω0，。

當(dāng)頻率為半功率點(diǎn)頻率ω1、ω2時(shí),。圖12-18例12-4的電路

【例12-4】

電路如圖12-18所示，已知：正弦電壓的有效值US=240V，L=40ｍＨ，C=１μF。求電路諧振時(shí)，電流表的讀數(shù)(電流表內(nèi)阻忽略不計(jì))。

解顯然電路中的L與C發(fā)生并聯(lián)諧振，阻抗無窮大，所以電源中電流為0，兩個(gè)電阻中的電流也為0。電流表中的電流與電感中的電流相同。諧振頻率為

電流表中的電流為

圖12-19例12-5的電路

【例12-5】

求圖12-19所示電路的諧振頻率。

解輸入導(dǎo)納為

諧振時(shí)，Im［Y］=0，即

解得ω0=2rad/s。

自測(cè)題12-5

RLC并聯(lián)電路原處于容性狀態(tài)，調(diào)節(jié)電源頻率f使其諧振，應(yīng)使f值

。

(A)增大(B)減小(C)經(jīng)試探?jīng)Q定增減

自測(cè)題12-6

處于諧振狀態(tài)的RLC并聯(lián)電路，若減小其L值，則電路呈現(xiàn)出

。

(A)電感性(B)電容性(C)電阻性

自測(cè)題12-7

已知圖12-20所示電路發(fā)生諧振時(shí)，電流表A1和A2的讀數(shù)分別為4A和3A，則電流表A3的讀數(shù)為

A。

(Ａ)1

(Ｂ)7

(Ｃ)5(Ｄ)不能確定圖12-20自測(cè)題12-7所謂“多頻率”電路有兩層含義。一是指電路中有多個(gè)獨(dú)立電源，各個(gè)電源的頻率不同；二是指電路中只有一個(gè)獨(dú)立電源，這個(gè)電源含有多個(gè)頻率成分。這類含有多個(gè)頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法是相同的，即應(yīng)用疊加定理和相量法。

12.4.1多頻率電路的平均功率和有效值

現(xiàn)在考慮一個(gè)非周期函數(shù)的平均功率。例如，電流

i=sint+sinπt

(12-34)12.4多頻率電路是非周期的，因?yàn)閮蓚€(gè)正弦波的周期之比為無理數(shù)。電流i提供給1Ω電阻的平均功率可以通過無限周期上的積分求得

(12-35)將上式的三項(xiàng)分別積分，的平均值為，類似地，sin2πt的平均值也是。最后一項(xiàng)可以表達(dá)為兩個(gè)余弦函數(shù)之和，每一個(gè)的平均值必定為零。所以

若將式(12-34)改成周期函數(shù)可得到同樣的結(jié)果。將上面的結(jié)論加以推廣，對(duì)于幾個(gè)不同周期和任意幅度的正弦波之和的電流，即

i=I0+I1mcosω1t+I2mcosω2t+…+INmcosωNt

(12-36)求得R上的平均功率為

(12-37)式中，I1,I2,…,IN為不同正弦電流的有效值。若電流的各分量有相角，結(jié)果將不會(huì)改變。上式表明疊加定理也適用于多頻率電路平均功率的計(jì)算。

多個(gè)不同頻率的正弦電流(電壓)產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流(電壓)單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的平均功率之和。但是要注意，疊加定理不能用來計(jì)算同頻率電路的功率。為了確定含有多種頻率的周期或非周期波形的有效值，可以使式(12-37)的平均功率關(guān)系表示為

因此，電流的有效值為

同理，電壓的有效值為

多個(gè)頻率組成的電流(電壓)的有效值等于各個(gè)頻率分量有效值的平方和的平方根。

【例12-6】

單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流分別為

u=(10+8cost+5cos2t)V

i=［1.2cos(t-60°)+0.5cos(2t-135°)］A

u與i為關(guān)聯(lián)參考方向，求電壓和電流的有效值及單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。

解電壓及電流的有效值為

該網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為

自測(cè)題12-8

已知電流i(t)=4+2.5cosωt+1.5cos(2ωt+90°)+0.8cos3ωt

Ａ，則它的有效值I=

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自測(cè)題12-9

若電壓

其中ω=1000rad/s，則電壓的有效值為

V。

(Ａ)110(Ｂ)

(Ｃ)10(Ｄ)50

自測(cè)題12-10

若單口網(wǎng)絡(luò)的電壓

則該網(wǎng)絡(luò)的平均功率為

W。

(Ａ)370(Ｂ)320

(Ｃ)540(Ｄ)61012.4.2多頻率電路的分析

多頻率電路的分析采用的是疊加定理。使每一個(gè)頻率的電源單獨(dú)作用，當(dāng)直流電源單獨(dú)作用時(shí)，電路中的電感元件短路，電容元件開路，電路變成電阻電路；當(dāng)某一頻率電源單獨(dú)作用時(shí)，電路就是在這一頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)電路，用相量法求解。應(yīng)注意在不同的頻率電源作用時(shí)，感抗XL=ωL、容抗XC=隨電源頻率而變化。下面用實(shí)例說明。

【例12-7】

電路如圖12-21(a)所示，已知u1=2+2cos2tV，u2=3sin2tV，求電壓u0。

解電路中有兩種頻率的電源，直流和交流，應(yīng)用疊加定理。

(1)直流電源單獨(dú)立作用時(shí)：u1=2V，電感短路，電容開路，所以

U0=2V圖12-21例12-7的電路

(2)交流電源作用時(shí)的電路如圖12-21(b)所示。電源電壓相量為

應(yīng)用彌爾曼定理，得

所以，電壓為

u0=2+2.236cos(2t-26.565°)V

【例12-8】

在圖12-22所示電路中，R=150Ω，ωL=100Ω，，電源電壓

求各電表讀數(shù)和電路的總平均功率。圖12-22例12-8的電路

解電源電壓含有三種頻率成分，用疊加定理求解。

(1)直流300V單獨(dú)作用時(shí)：電感短路，電容開路。所以，電流i10和i20相同，即

(2)頻率為ω的交流分量作用時(shí)：電源電壓=150∠0°V，LC并聯(lián)阻抗為

電流為

(3)頻率為3ω的交流分量作用時(shí)：電源電壓XL=3ωL=300Ω，，顯然LC并聯(lián)諧振，

，電容電壓等于電源電壓

。

(4)各電表的讀數(shù)為

電流表A1的讀數(shù)為

電流表A2的讀數(shù)為

電壓表V的讀數(shù)為

總平均功率為

【例12-9】

電路如圖12-23所示，電源電壓u1=Acos3000t+Bcos5000tV。欲使u2=Bcos5000tV，求電感L1和L2的值。圖12-23例12-9的電路

解這是一個(gè)選頻電路，電源電壓含有兩種頻率，電路讓頻率ω=5000rad/s的分量無衰減的通過，而阻止頻率ω=3000rad/s的分量通過。因此，對(duì)ω=3000rad/s發(fā)生并聯(lián)諧振，對(duì)ω=5000rad/s發(fā)生串聯(lián)諧振。

并聯(lián)諧振時(shí)：

所以電感為

當(dāng)ω=5000時(shí)，L1與C并聯(lián)的阻抗為

當(dāng)ω=5000時(shí)，串聯(lián)諧振有

所以，電感為。

【例12-10】

在如圖12-24所示電路中，R=20Ω，ωL=5Ω；=45Ω，電源電壓u(t)=(100+276sinωt+100sin3ωt)V?，F(xiàn)欲使電流i含有盡可能大的基波ω分量，問Z是什么性質(zhì)的元件，其值是多少？并求滿足此條件時(shí)i的表達(dá)式。圖12-24例12-10的電路

解根據(jù)題意，電路應(yīng)對(duì)基波串聯(lián)諧振，L與C的阻抗為

因此，Z應(yīng)為容性，即

Z=-j5.625Ω

在三次諧波3ω時(shí)，

顯然，發(fā)生并聯(lián)諧振。所以

自測(cè)題12-11

如圖12-25所示電路，電阻R消耗的平均功率P=

W。

(Ａ)0

(Ｂ)2

(Ｃ)-2

(Ｄ)4

自測(cè)題12-12

電路如圖12-26所示，已知u=60+160

sin(1000t+30°)V，R=20Ω，L=40mH，C＝25μF，電流表的讀數(shù)(有效值)為

。

(A)1Ａ(B)3Ａ(C)5Ａ(D)7Ａ圖12-25自測(cè)題12-11圖12-26自測(cè)題12-12用MATLAB來繪制電路的頻率特性曲線是最方便的。以RLC串聯(lián)諧振電路為例，設(shè)L=25mH，C=10μF，電源電壓U=10V。特性阻抗=，品質(zhì)因數(shù)，當(dāng)R=40，20，10，5Ω時(shí)，Q=1.25，2.5，5，10。MATLAB程序如下：

R=40；L=25*10∧(-3)；C=10*10∧(-6)；U=10；w=linspace(0.01，4000，500)；*12.5頻率特性的計(jì)算機(jī)繪制Z=R+j.*(w.*L-1./w./C)；

I=U./Z；Im=abs(I)；

UR=I*R；URm=abs(UR)；

UL=I*j.*w*L；ULm=abs(UL)；

UC=I./w/C；UCm=abs(UC)；

Q=sqrt(L/C)/R；Qz=strcat(′＼bfQ=′，num2str(Q))；

plot(w，URm，w，ULm，w，UCm，′linewidth′，2)

xlabel(′＼omega(rad/s)′)，ylabel(′電壓的幅值′)，title(′串聯(lián)諧振電路的幅頻率特性′)

gtext(′＼bf＼fontname{TimesNewRoman}U_R′)

gtext(′＼bf＼fontname{TimesNewRoman}U_L′)

gtext(′＼bf＼fontname{TimesNewRoman}U_C′)

gtext(Qz)

grid程序運(yùn)行后繪制的UR、UL和UC的幅頻特性曲線如圖12-27所示。從圖中的幅頻特性曲線可知，諧振頻率ω0=2000rad/s，這時(shí)UL=UC=QU，但UL和UC的最大值并不出現(xiàn)在諧振頻率處，當(dāng)Q值增大，兩個(gè)峰值頻率向ω0靠近，峰值也增大。當(dāng)Q≥10時(shí)，兩峰值幾乎重合于諧振頻率處。圖12-27不同Q值的RLC串聯(lián)電路的幅頻特性選頻電路(或稱濾波器)能使某些頻率的信號(hào)到達(dá)輸出端，而削弱其他頻率的信號(hào)，使它們不能到達(dá)輸出端。通帶包含可通過信號(hào)的頻率，阻帶包含被削弱信號(hào)的頻率。

正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為激勵(lì)的相量與響應(yīng)的相量之比，即

本章小結(jié)其中，響應(yīng)相量可以是電壓也可以是電流，激勵(lì)相量同樣可以是電壓或電流。

電路的頻率響應(yīng)就是網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)隨頻率ω變化的規(guī)律：

·取其模|H(jω)|稱為幅頻響應(yīng)。

·取其相角φ(ω)稱為相頻響應(yīng)。

RLC串聯(lián)諧振和RLC并聯(lián)諧振電路的諧振頻率均為

。

RLC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為；RLC并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為

。

RLC串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)是：

·阻抗Z最小，電流I最大，LC串聯(lián)諧振相當(dāng)于短路。

·電路呈阻性，總電壓與電流同相。

·

電感電壓與電容電壓大小相等，方向相反，并且比總電壓大Q倍。

RLC并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)是：

·

導(dǎo)納Y最小，阻抗Z最大，LC并聯(lián)諧振相當(dāng)于開路。

·

電路呈阻性，總電壓與電流同相。

·電感電流與電容電流大小相等，方向相反，并且比總電流大Q倍。

線圈與電容器并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)是：

·

Q值定義為，諧振頻率(當(dāng)Q>>1時(shí))

。

·

電路呈阻性，總電壓與電流同相。

·

電感電流、電容電流與總電流構(gòu)成直角三角形。

半功率頻率點(diǎn)ω1、ω2與諧振頻率ω0的關(guān)系為

ω0=。

·半功率頻率點(diǎn)之間的頻率帶稱為通頻帶，也稱帶寬BW。帶寬與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為

多頻率電路是指同一電路中存在有不同頻率的正弦電源的電路。求解這種電路的方法是采用疊加定理。

多頻率的電流或電壓的有效值為

多頻率電路的平均功率的計(jì)算可用疊加定理

P=P0+P1+P2+…+PN

1.什么是串聯(lián)諧振？串聯(lián)諧振時(shí)電路有何重要特征？說明晶體管收音機(jī)中利用調(diào)諧回路選擇電臺(tái)的原理以及調(diào)諧方法。

2.串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Ｑ值具有什么意義？說明Ｑ值的大小對(duì)諧振曲線的影響。

3.已知RLC串聯(lián)電路諧振角頻率為ω0，要求維持原諧振角頻率不變，將Ｌ值增大到10倍或?qū)值增大到2倍，問兩種情況下C值應(yīng)如何變化？這時(shí)特性阻抗ρ和品質(zhì)因數(shù)Q各如何變化？思考題

4.什么是并聯(lián)諧振？電路發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)有何特征(阻抗、電流、電壓的變化)？

5.為什么LC并聯(lián)諧振電路接在電流源上具有選頻能力？如將其接在電壓源上是否具有選頻能力？

6.RL串聯(lián)與C并聯(lián)的電路，若ω＜ω0，電路是感性還是容性的？若ω＞ω0電路是感性的還是容性的？

7.當(dāng)RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)，電抗為零，電路呈電阻性。此時(shí)增大電阻，諧振狀態(tài)不會(huì)改變，但Ｑ值變小，通頻帶加寬。此時(shí)增大或減小電感、電容，又會(huì)怎樣？

8.什么是電路的頻率特性？電路通頻帶、諧振頻率、截止頻率、選擇性、品質(zhì)因數(shù)的含義是什么？

9.什么是高通網(wǎng)絡(luò)？什么是低通網(wǎng)絡(luò)？什么是超前網(wǎng)絡(luò)？什么是滯后網(wǎng)絡(luò)？

10.計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率時(shí)，曾強(qiáng)調(diào)計(jì)算功率不能用疊加定理，計(jì)算多頻率電路的功率時(shí)，其平均功率的計(jì)算卻可用疊加定理，這是為什么？基本練習(xí)題

12-1電路如題12-1圖所示，求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。12-2如題12-2圖所示為串聯(lián)諧振電路。已知：uS=10cosω0tV，ω0為電路諧振角頻率，C=400pF，R上消耗功率為5W，電路通頻帶BW=4×105rad/s。求:

(1)電感值L；

(2)諧振頻率ω0；

(3)諧振時(shí)電容電壓的峰值UCm0。習(xí)題12題12-1圖題12-2圖

12-3在RLC串聯(lián)電路中，已知R=4Ω和L=25mH。

(1)若品質(zhì)因數(shù)Q=50，計(jì)算電容C的值。

(2)求半功率點(diǎn)頻率ω1、ω2和帶寬BW；

(3)計(jì)算ω=ω0、ω1、ω2時(shí)的電路的平均功率，電源電壓峰值Um=100V。

12-4在如題12-4圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知：uS=20cos1000tV，當(dāng)電路發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，求電感電流i(t)。

12-5RLC并聯(lián)諧振電路如題12-5圖所示。已知：R=100kΩ，L=20mH，C=5nF。求諧振頻率ω0和半功率點(diǎn)頻率ω1、ω2，品質(zhì)因數(shù)Q和帶寬BW。

12-6求如題12-6圖所示電路的諧振頻率。

12-7設(shè)計(jì)一個(gè)RLC串聯(lián)電路，要求諧振頻率ω0=50rad/s，品質(zhì)因數(shù)Q=80，諧振時(shí)的阻抗為10Ω。求R、L、C的值和帶寬。題12-4圖題12-5圖題12-6圖題12-8圖

12-8在如題12-8圖所示電路中，uS=sinωt+sin2ωt

Ｖ，求下列各量：

(1)電阻兩端的電壓uR；

(2)電流源兩端的電壓u1；

(3)電流源發(fā)出的功率(平均功率)；

(4)電壓源發(fā)出的功率(平均功率)。

12-9求如題12-9圖所示電路中R的平均功率。若2A電流源換以i=2costA的電流源，方向相同，求R的平均功率。

12-10如題12-10圖所示的RL串聯(lián)電路，若L=１H，R=100Ω，輸入電壓u(t)=(20+100sinωt+70sin3ωt)V，設(shè)ω=314rad/s，求：

(1)輸出電壓uR(t)；

(2)電路的平均功率P。題12-9圖題12-10圖

12-11在如題12-11圖所示電路中，已知：uS=(20+10sin104t)V，求i1、i2及它們的有效值。

12-12在如題12-12圖所示電路中，R1=R2=16Ω，