《電工基礎》課件第1章

技能訓練一電路基本元件的認識

技能訓練二電路中電位、電壓的測定技能訓練三基爾霍夫定律驗證

1.1電路和電路模型1.2電路的基本物理量1.3電路的基本元件1.4電源元件1.5基爾霍夫定律小結

習題一

1.訓練目的

(1)學會識別常用電路元件的方法。

(2)掌握線性、非線性電阻元件伏安特性的測試方法。

(3)熟悉實驗臺上直流電工儀表和設備的使用方法。技能訓練一電路基本元件的認識

2.原理說明

電路元件的特性一般可用該元件上的端電壓U與通過該元件的電流I之間的函數關系I＝f(U)來表示，即用I—U平面上的一條曲線來表征，這條曲線稱為該元件的伏安特性曲線。

電阻元件是電路中最常見的元件，有線性電阻和非線性電阻之分。

萬用表的歐姆擋只能在某一特定的U和I下測出對應的電阻值，因而不能測出非線性電阻的伏安特性。一般是用含源電路“在線”狀態(tài)下測量元件的端電壓和對應的電流值，

進而由公式R＝U/I求出所測電阻值。

(1)線性電阻器的伏安特性符合歐姆定律U＝RI，其阻值不隨電壓或電流值的變化而變化，伏安特性曲線是一條通過坐標原點的直線，如訓練圖1-1(a)所示，該直線的斜率等于該電阻器的電阻值。

(2)白熾燈可以視為一種電阻元件，其燈絲電阻隨著溫度的升高而增大。一般燈泡的“冷電阻”與“熱電阻”的阻值可以相差幾倍至十幾倍。通過白熾燈的電流越大，其溫度越高，阻值也越大，即對一組變化的電壓值和對應的電流值，所得U/I不是一個常數，所以它的伏安特性是非線性的，如訓練圖1-1(b)所示。

(3)半導體二極管也是一種非線性電阻元件，其伏安特性如訓練圖1-1(c)所示。二極管的電阻值隨電壓或電流大小、方向的改變而改變。它的正向壓降很小(一般鍺管約為0.2～0.3V，硅管約為0.5～0.7V)，正向電流隨正向壓降的升高而急劇上升，而反向電壓從零一直增加到十幾至幾十伏時，其反向電流增加很小，粗略地可視為零。因此給二極管加反向電壓時，可以認為其阻值為∞。發(fā)光二極管正向電壓在0.5～2.5V之間時，正向電流有很大變化?？梢姸O管具有單向導電性，但反向電壓加得過高，超過管子的極限值時，則會導致管子被擊穿而損壞。

(4)穩(wěn)壓二極管是一種特殊的半導體二極管，其正向特性與普通二極管類似，但其反向特性較特殊，如訓練圖1-1(d)所示。給穩(wěn)壓二極管加反向電壓時，其反向電流幾乎為零，但當電壓增加到某一數值時，電流將突然增加，以后它的端電壓將維持恒定，不再隨外加反向電壓的升高而增大，這便是穩(wěn)壓二極管的反向穩(wěn)壓特性。實際電路中，可以利用不同穩(wěn)壓值的穩(wěn)壓管來實現(xiàn)穩(wěn)壓。訓練圖1-1元件的伏安特性

3.訓練設備

(1)可調直流穩(wěn)壓電源(0～30V)；(2)萬用表；

(3)直流數字毫安表； (4)直流數字電壓表；

(5)二極管；(6)穩(wěn)壓管；

(7)白熾燈；(8)線性電阻器(1kΩ/1W)。

4.訓練內容

1)測量電阻的伏安特性

線性電阻器伏安特性的測量按訓練圖1-2接線，調節(jié)穩(wěn)壓電源US的數值，測出對應的電壓表和電流表的讀數并記入訓練表1-1中。訓練圖1-2訓練表1-1線性電阻器的伏安特性

2)測量白熾燈泡的伏安特性

把訓練圖1-2中的電阻換成12V、0.1A的小燈泡，重復訓練內容１)的測試內容，將數據記入訓練表1-2中。UL為燈泡的端電壓。訓練表1-2白熾燈泡的伏安特性

3)測量半導體二極管的伏安特性

按訓練圖1-3連接測量電路。200Ω電阻為限流電阻。先測二極管的正向特性，正向壓降可在0～0.75V之間取值。應在曲線的彎曲部分(0.5～0.75之間)適當地多取幾個測量點，其正向電流不得超過45mA。將所測數據記入訓練表1-3中。

做反向特性實驗時，需將二極管反接，其反向電壓可在0～30V之間取值，將所測數據記入訓練表1-4中。訓練圖1-3訓練表1-3二極管正向特性訓練表1-4二極管反向特性

4)測量穩(wěn)壓二極管的伏安特性

(1)把訓練圖1-3中的二極管換成穩(wěn)壓二極管(2CW51)，重復訓練內容3)，將測量數據記入訓練表1-5中。

(2)反向特性實驗：將訓練圖1-3中的200Ω電阻換成1kΩ，2CW51反接，測2CW51的反向特性，穩(wěn)壓電源的輸出電壓在0~20V之間變化。測量結果記入訓練表1-6中。訓練表1-5穩(wěn)壓二極管正向特性訓練表1-6穩(wěn)壓二極管反向特性

5.訓練注意事項

(1)測二極管正向特性時，穩(wěn)壓電源輸出應由小到大逐漸增加，應時刻注意電流表讀數不得超過25mA，穩(wěn)壓電源輸出端切勿碰線短路。

(2)進行上述訓練時，應先估算電壓和電流值，合理選擇儀表的量程，并注意儀表的極性。

(3)如果要測2AP9的伏安特性，則正向特性的電壓值應取

0，0.1，0.13，0.15，0.17，0.19，0.21，0.24，0.30(V)反向特性的電壓值應取

0，2，4，6，8，10(V)

6.思考題

(1)線性電阻與非線性電阻的概念是什么？電阻與二極管的伏安特性有何區(qū)別？

(2)若元件伏安特性的函數表達式為I＝f(U)，在描繪特性曲線時，其坐標變量應如何放置？

(3)穩(wěn)壓二極管與普通二極管有何區(qū)別，其用途如何？

7.訓練報告內容

(1)根據實驗結果和表中數據，分別在坐標紙上繪制出各自的伏安特性曲線(其中二極管和穩(wěn)壓管的正、反向特性均要求畫在同一張圖中，正、反向電壓可取為不同的比例尺)。(2)對本次實驗結果進行適當的解釋，總結、歸納被測各元件的特性。

(3)必要的誤差分析。

(4)總結本次實驗的收獲。

1.訓練目的

(1)明確電位和電壓的概念，驗證電路中電位的相對性和電壓的絕對性。

(2)掌握電路電位圖的繪制方法。

2.原理說明

1)電位與電壓的測量

在一個確定的閉合電路中，各點電位的高低視所選的電位參考點的不同而變，但任意兩點間的電位差(即電壓)則是絕對的，它不因參考點的選擇而改變。據此性質，我們可用一只電壓表測量出電路中各點的電位及任意兩點間的電壓。技能訓練二電路中電位、電壓的測定

2)電路電位圖的繪制

在直角平面坐標系中，以電路中的電位值為縱坐標，電路中各點位置(電阻)為橫坐標，將測量到的各點電位在該坐標平面中標出，并把標出點按順序用直線相連接，就可得到電路的電位變化圖。每一段直線段即表示該兩點間電位的變化情況，直線的斜率表示電流的大小。對于一個閉合回路，其電位變化圖形是封閉的折線。

以訓練圖2-1(a)所示電路為例，若電位參考點選為A點，選回路電流Ｉ的方向為順時針(或逆時針)方向，則從A點出發(fā)，沿順時針方向繞行繪制出的電位圖如訓練圖2-1(b)所示。訓練圖2-1電路電位圖的繪制

(1)置A點為坐標原點，其電位為0；

(2)自A至B的電阻為R3，在橫坐標上按比例取線段R3，得B點，根據電流繞行方向可知B點電位應為負值，ΦB＝-IR3，即B點電位比A點低，故從B點沿縱坐標負方向取線段IR3，得B′點；

(3)由B到C為電壓源E1，其內阻可忽略不計，則在橫坐標上C、B兩點重合，由B到C電位升高值為E1，即ΦC-ΦB

＝E1，則從B′點沿縱坐標正方向按比例取線段E1，得點C′，即線段B′C′＝E1。

依此類推，可做出完整的電位變化圖。由于電路中的電位參考點可任意選定，對于不同的參考點，所繪出的電位圖形是不同的，但其各點電位變化的規(guī)律卻是一樣的。在做電位圖或測量時必須正確區(qū)分電位和電壓的高低，按照慣例，應先選取回路電流的方向，以該方向上的電壓降為正。所以，在用電壓表測量時，若儀表指針正向偏轉，則說明電表正極的電位高于負極的電位。

3.訓練設備

(1)直流穩(wěn)壓電源(0～30V)

(2)直流數字電壓表

(3)直流數字毫安表(4)實驗電路板掛箱

4.訓練內容

訓練線路如訓練圖2-2所示。訓練圖2-2

(1)以訓練圖2-2中的A點作為電位參考點，分別測量B、C、D、E及F各點的電位值V及相鄰兩點之間的電壓值UAB、UBC、UCD、UDE、UEF及UFA，數據記入訓練表2-1中。

(2)以D點作為參考點，重復訓練內容(1)的步驟，測得數據記入表中。訓練表2-1電位與電壓的測量

5.訓練注意事項

(1)訓練線路板系多個訓練通用，本次訓練中不使用電流插頭和插座。帶故障的鈕子開關都需置于“斷”位置。

(2)測量電位時，用指針式電壓表或用數字直流電壓表測量時，用黑色負表筆接電位參考點，用紅色正表筆接被測各點，若指針正向偏轉或顯示正值，則表明該點電位為正(即高于參考點電位)；若指針反向偏轉或顯示負值，此時應調換萬用表的表筆，然后讀出數值，此時在電位值之前應加一負號(表明該點電位低于參考點電位)。

(3)恒壓源讀數以接負載后為準。

6.思考題

訓練電路中若以F點為電位參考點，各點的電位值將如何變化？若令E點作為電位參考點，請問此時各點的電位值應有何變化？

7.訓練報告內容

(1)根據測量數據，在坐標紙上繪制兩個電位參考點的電位圖形。

(2)完成數據表格中的計算，對誤差做必要的分析。

(3)總結電位相對性和電壓絕對性的原理。

(4)寫出心得體會及其他。

1.訓練目的

(1)對基爾霍夫電壓定律(KVL)和電流定律(KCL)進行驗證，加深對兩個定律的理解。

(2)學會用電流插頭、插座測量各支路電流的方法。

技能訓練三基爾霍夫定律驗證

2.原理說明

KCL和KVL是電路分析理論中最重要的基本定律，適用于線性或非線性、時變或非時變電路的分析計算。KCL和KVL是對電路中各支路的電流或電壓的一種約束關系，是一

種“電路結構”或“拓撲”的約束，與具體元件無關。而元件的伏安約束關系描述的是元件的具體特性，與電路的結構(即電路的節(jié)點、回路數目及連接方式)無關。正是由于二

者的結合，才能衍生出多種多樣的電路分析方法(如節(jié)點法和網孔法)。

KCL指出：任何時刻流進和流出任一個節(jié)點的電流的代數和為零，即

∑i(t)＝０或∑I＝0

KVL指出：任何時刻任何一個回路或網孔的電壓降的代數和為零，即

∑u(t)＝０或∑U＝0

運用上述定律時必須注意電流的正方向，此方向可預先任意設定。3.訓練設備

訓練設備與技能訓練二的相同。

4.訓練內容

訓練線路如訓練圖3-1所示。訓練圖3-1

(1)訓練前先任意設定3條支路的電流參考方向，如訓練圖3-1中的I1、I2、I3所示，并熟悉線路結構，掌握各開關的操作使用方法。

(2)分別將兩路直流穩(wěn)壓源接入電路，令E1＝6V，E2＝12V，其數值要用電壓表監(jiān)測。

(3)熟悉電流插頭和插孔的結構，先將電流插頭的紅、黑兩接線端接至數字毫安表的“＋”、“－”極；再將電流插頭分別插入3條支路的3個電流插孔中，讀出相應的電流值，記入訓練表3-1中。

(4)用直流數字電壓表分別測量兩路電源及電阻元件上的電壓值，數據記入訓練表3-1中。訓練表3-1基爾霍夫定律的驗證

5.訓練注意事項

(1)兩路直流穩(wěn)壓源的電壓值和電路端電壓值均應以電壓表測量的讀數為準，電源表盤指示只作為顯示儀表，不能作為測量儀表使用，恒壓源輸出以接負載后為準。

(2)謹防電壓源兩端碰線短路而損壞儀器。

(3)若用指針式電流表進行測量，則要識別電流插頭所接電流表的“＋”、“－”極性。當電表指針出現(xiàn)反偏時，必須調換電流表極性重新測量，此時讀得的電流值必須冠以負號。

6.思考題

(1)根據訓練圖3-1的電路參數，計算出待測的電流I1、I2、I3和各電阻上的電壓值，記入表中，以便測量時，可正確地選定毫安表和電壓表的量程。

(2)若用指針式直流毫安表測各支路電流，什么情況下可能出現(xiàn)指針反偏?應如何處理？

在記錄數據時應注意什么？若用直流數字毫安表進行測量，則會有什么顯示？

7.訓練報告內容

(1)根據訓練數據，選定訓練電路中的任一個節(jié)點，驗證KCL的正確性；選定任一個閉合回路，驗證KVL的正確性

(2)進行誤差原因分析。

(3)寫出本次實驗的收獲體會。人們在日常生活、生產和科研中廣泛地使用著各種電路，如輸變電電路、照明電路、電視機中的信號放大電路、各類機床的控制電路等。從這些電路可以看出，電路是由電源，導線、開關等中間環(huán)節(jié)，用電裝置即負載構成的電信號通路，其作用是：實現(xiàn)能量的轉換和傳輸，進行信號的傳遞和處理。1.1電路和電路模型電路中的各部分統(tǒng)稱為電路的元件，為了便于進行分析和計算，在一定條件下，把實際元件加以近似化、理想化，即忽略其次要性質，用足以表征其主要特征的“模型”來表示，我們把這種元件稱為理想元件。由理想電路元件構成的電路稱為實際電路的“電路模型”。圖1-1-1(a)所示為手電筒的實際電路。若把小燈泡看成是電阻元件，用R表示，考慮到干電池內部自身消耗的電

能，把干電池看成是電阻元件RS和電壓源US串聯(lián)，連接導線看成為理想導線(其電阻為零)，則手電筒的實際電路就可以用電路模型來表示，如圖1-1-1(b)所示。圖1-1-1實際電路與電路模型(a)實際電路；(b)電路模型1.2.1電流

在物理課中已經學過，電荷的定向移動形成電流(Current)。電流的實際方向習慣上指正電荷運動的方向，電流的大小常用電流強度(CurrentIntensity)來表示。電流強度指單位時間內通過導體橫截面的電荷量。電流強度習慣上常簡稱為電流。1.2電路的基本物理量電流主要分為兩類：一類為大小和方向均不隨時間改變的電流，稱為恒定電流，簡稱直流(DirectCurrent)，常簡寫為dc或DC，其強度一般用符號I表示；另一類為大小和方向都隨時間變化的電流，稱為變動電流，其強度一般用符號i或i(t)表示。其中一個周期內電流的平均值為零的變動電流稱為交流(AlternatingCurrent)，常簡寫為ac或AC，其強度一般也用符號i或i(t)表示。

圖1-2-1給出了幾種常見電流波形。圖1-2-1對于直流，單位時間內通過導體橫截面的電荷量Q是恒定不變的，其電流強度為

(1-1)

對于變動電流(含交流)，若假設在一很小的時間間隔dt內，通過導體橫截面的電荷量為dq，則該瞬間電流強度為

(1-2)在國際單位制(SI)中，電流的單位是安培(Ampere)，符號為A。它表示1秒(s)內通過導體橫截面的電荷為1庫侖(C)。有時也會用到千安(kA)、毫安(mA)或微安(μA)等，其關系如下：

1kA=1000A=103A

1mA=10-3A

1μA=10-6A在分析電路時，對復雜電路中某一段電路里電流的實際方向很難立即判斷出來，有時電流的實際方向還會不斷改變，因此在電路中很難標明電流的實際方向。為分析方便，我們引入電流的“參考方向”(ReferenceDirection)這一概念。所謂參考方向，就是人為任意假設的方向。在一段電路或一個電路元件中，事先選定一個電流方向作為電流的參考方向。參考方向是任意選定的，而電流的實際方向是客觀存在的。因此，所選定的電流參考方向并不一定就是電流的實際方向。當選定電流的參考方向與實際方向一致時，i>0；當選定電流的參考方向與實際方向相反時，i<0。通常把箭頭直接標在電路上以表示電流的參考方向，也可以用雙下標表示電流的參考方向，如iAB表示其參考方向由A指向B。

若用虛箭線表示電流的實際方向，用實箭線表示電流的參考方向，電流的參考方向與實際方向如圖1-2-2所示，對于圖1-2-2(a)，i>0；對于圖1-2-2(b)，i<0。圖1-2-2電流的參考方向與實際方向電流的方向是實際存在的，它不因其參考方向選擇的不同而改變，即存在iAB=-iBA。本書中不加特殊說明時，電路中的公式和定律都是建立在參考方向的基礎上的。

1.2.2電壓

在物理課中我們已經學過，電路中A、B兩點間電壓的大小等于電場力把單位正電荷由A點移動到B點所做的功。電壓的實際方向就是正電荷在電場中受電場力作用移動的方向，用虛線表示。在直流電路中，電壓為一恒定值，用U表示，即

(1-3)式中，W為電場力所做的功，單位一般取J(焦耳)。

在變動電流電路中，電壓為一變值，用u表示，即

(1-4)在國際單位制(SI)中，電壓的單位是伏特(Volt)，簡稱伏，用符號V表示，即電場力將1庫侖(C)正電荷由A點移至B點所做的功為1焦耳(J)時，A、B兩點間的電壓為1V。有時也需用千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(μV)作為電壓的單位。與需要為電流指定參考方向一樣，在電路分析中，也需要為電壓指定參考方向。在元件或電路中兩點間可以任意選定一個方向作為電壓的參考方向。電路圖中，電壓的參考方

向一般用實箭線表示，也可用雙下標uAB(電壓參考方向由A點指向B點)或“＋”、“－”極性表示(電壓參考方向由“＋”極性指向“－”極性)，如圖1-2-3所示。圖1-2-3電壓的參考方向表示法當電壓的實際方向與它的參考方向一致時，電壓值為正，即u>0；反之，當電壓的實際方向與它的參考方向相反時，電壓值為負，即u<0。電壓的參考方向與實際方向(電路圖中用虛箭線表示)的關系如圖1-2-4所示，在圖1-2-4(a)中，u>0；在圖1-2-4(b)中，u<0。圖1-2-4電壓的實際方向與參考方向電壓的實際方向也是客觀存在的，它決不因該電壓的參考方向選擇的不同而改變。由此可知：

uAB=-uBA

若電壓與電流的參考方向一致，稱為關聯(lián)參考方向，否則，稱為非關聯(lián)參考方向。如圖1-2-5所示，在圖1-2-5(a)、(b)中，電壓與電流為關聯(lián)參考方向，在圖1-2-5(c)中，電壓與電流為非關聯(lián)參考方向。圖1-2-5關聯(lián)參考方向與非關聯(lián)參考方向1.2.3電位

在復雜電路中，經常用電位的概念來分析電路。所謂電位，是指在電路中任選一點作為參考點(即電位為0的點)，某點與參考點的電壓叫做該點的電位。電位用V表示，電路中

A點的電位可表示為VA，如圖1-2-6所示。電位的單位和電壓的單位一樣，用伏特(V)表示。

圖1-2-6中，已知A、B兩點的電位分別為VA、VB，則此兩點間的電壓為

UAB=UA0-UB0=VA-VB

圖1-2-6電位的表示即

UAB=VA-VB

(1-5)

由上述分析可知，在電路中取不同參考點，電路各點的電位可能會發(fā)生變化，但兩點之間的電壓是確定的，兩點之間的電壓等于兩點的電位之差。1.2.4電能和功率

在電路的分析和計算中，能量和功率的計算是十分重要的。這是因為：一方面，電路在工作時總伴隨有電能與其他形式能量的相互交換；另一方面，電氣設備和電路部件本身

使用都有功率的限制，在使用時要注意其電流值或電壓值是否超過額定值，過載會使設備或部件損壞或不能正常工作。電功率與電壓和電流密切相關。當正電荷從元件上電壓的“＋”極經過元件移動到電壓的“-”極時，與此電壓相應的電場力要對電荷做功，這時元件吸收能量；反之，正電荷從電壓的“-”極經過元件移動到電壓“＋”極時，電場力做負功，元件向外釋放電能。

從t0到t的時間內，元件吸收的電能可根據電壓的定義(A、B兩點的電壓在量值上等于電場力將單位正電荷由A點移動到B點時所做的功)求得，即

由于i=，因此

(1-6)在直流電路中，電流、電壓均為恒值，在0～t時間內電路消耗的電能為

W=UIt

(1-7)

電路消耗(或吸收)的功率等于單位時間內電路消耗(或吸收)的能量，由此可定義

(1-8)在直流電路中，電流、電壓均為常量，故

P＝UI

(1-9)圖1-2-7功率的計算以上兩式中，電流和電壓為關聯(lián)參考方向，計算的功率為電路吸收(或消耗)的功率。

若電流和電壓為非關聯(lián)參考方向，如圖1-2-7所示，這時u′與i為非關聯(lián)參考方向，u′=-u，電路消耗的功率為p=ui=-u′i。也就是說，當某段電路上電流和電壓為非關聯(lián)參考方向時，這段電路吸收(或消耗)的功率為

p=-ui

(1-10)在國際單位制(SI)中，功率的單位為瓦特(Watt)，簡稱瓦，符號為W。

根據實際情況，電路消耗的功率有以下幾種情況：

(1)p>0，說明該段電路吸收(或消耗)功率；

(2)p=0，說明該段電路不消耗功率；

(3)p<0，說明該段電路釋放(或發(fā)出)功率。

例1-1

試求圖1-2-8中元件的功率。圖1-2-8例1-1圖

解

(a)電流和電壓為關聯(lián)參考方向，元件吸收的功率為

P=UI=6×2=12W

說明該元件消耗的功率為12W。

(b)電流和電壓為非關聯(lián)參考方向，元件吸收的功率為

P=-UI=-6×2=-12W

說明該元件發(fā)出的功率為12W。

(c)電流和電壓為非關聯(lián)參考方向，元件吸收的功率為

P=-UI=-(-2)×2=4W

說明該元件消耗的功率為4W。1.3.1電阻元件

實際電路中的電阻器、燈泡、電爐等元件均為耗能元件。耗能元件的電路模型用電阻表示。電阻是一種二端元件。所謂二端元件，就是在一定條件下，其兩端的電壓與電流的關系可由u-i平面的一條曲線確定的元件，u—i平面如圖1-3-1所示，元件在u—i平面內確定的曲線叫做元件的伏安特性曲線。1.3電路的基本元件圖1-3-1電阻的伏安特性曲線若電阻元件的伏安特性曲線不隨時間變化，則該元件為時不變電阻，如圖1-3-1中的圖(a)和圖(b)所示；否則為時變電阻，如圖1-3-1中的圖(c)和圖(d)所示。若電阻元件的伏安特性曲線為一條經過原點的直線，則稱其為線性電阻，如圖1-3-1中的圖(a)和圖(c)；否則為非線性電阻，如圖1-3-1中的圖(b)和圖(d)所示。所以，圖1-3-1中的圖(a)表示線性時不變電阻，圖(b)表示非線性時不變電阻，圖(c)表示線性時變電阻，圖(d)為非線性時變電阻。

線性時不變電阻在實際電路中應用非常廣泛。本書主要討論線性時不變電阻，簡稱線性電阻，在不加特殊說明時，所說的電阻均指線性電阻。

1.線性電阻

線性電阻作為一種理想電路元件，在電路圖中的圖形符號用R表示，如圖1-3-2所示。

它在電路中對電流有一定的阻礙作用，這種阻礙作用的大小叫電阻。電阻的大小與元件材料有關，而與通過其中的電流和端電壓無關。若給電阻通以電流i，這時電阻兩端會產生一定的電壓u。由線性電阻的伏安特性曲線可知，電壓u與電流i的比值為一個常數。這個常數就是電阻R，即R=u/i，這就是物理學中介紹過的歐姆定律，其表達式可表示為

u=Ri(1-11)圖1-3-2線性電阻的圖形符號值得說明的是，此公式是在電壓u與電流i為關聯(lián)參考方向時成立的。若u、i為非關聯(lián)參考方向，則公式表示為

U=-Ri

(1-12)

在國際單位制(SI)中，電阻的單位為歐姆，簡稱歐，其SI符號為Ω。一般情況下，說“電阻”一詞及其符號R時既表示電阻元件也表示元件的參數。電阻的倒數稱為電導，用表示，即

(1-13)在SI中，電導的單位為西門子(Simens)，簡稱西，其SI符號為S。

這樣，歐姆定律也可以表示為

i=Gu(u、i為關聯(lián)參考方向)

(1-14)或i=-Gu(u、i為非關聯(lián)參考方向)

(1-15)根據電阻值R的大小，在電路中有兩種特殊工作狀態(tài)：(1)當R＝0時，根據歐姆定律u=Ri，無論電流i為何有限值，電壓u都恒等于零，我們把電阻的這種工作狀態(tài)稱為短路。

(2)當R＝∞時，根據歐姆定律i=u/R，無論電壓u為何有限值，電流i都恒等于零，我們把電阻的這種工作狀態(tài)稱為開路。

2.線性電阻元件吸收的功率

當電阻元件上的電壓u與電流i為關聯(lián)參考方向時，元件吸收的功率為p=ui，將歐姆定律u=Ri或i=Gu，代入整理，得

p=ui=Ri2=Gu2(1-16)

若電阻元件上電壓u與電流i為非關聯(lián)參考方向，這時u=-Ri或i=-Gu，則元件吸收的功率為

p=-ui=Ri2=Gu2(1-17)由式(1-16)和式(1-17)可知，p恒大于等于零，說明實際的電阻元件總是吸收功率，是耗能元件。

對于一個實際的電阻元件，其元件參數主要有兩個：一個是電阻值，另一個是功率。

如果在使用時超過其額定功率，則元件將被燒毀。

例1-2

如圖1-3-3所示，已知R＝100kΩ，u＝50V，求電流i和i′，并標出電壓u及電流i、i′的實際方向。圖1-3-3例1-2圖

解因為電壓u和電流i為關聯(lián)參考方向，所以

而電壓u和電流i′為非關聯(lián)參考方向，所以

或

i′=-i=-0.5mA

電壓u＞0，實際方向與參考方向相同；電流i>0，實際方向與參考方向相同；電流i′<0，實際方向與參考方向相反。從圖1-3-3中可以看出，電流i和i′的實際方向相同，說明電流實際方向是客觀存在的，與參考方向的選取無關。1.3.2電容元件

在工程技術中，電容器的應用極為廣泛。電容器雖然品種、規(guī)格各異，但就其構成原理來說，電容器都是由不同電介質(如云母、絕緣紙、電解質等)隔開的兩塊金屬極板組成的。當在極板上加以電壓后，極板上分別聚集起等量的正、負電荷，并在介質中建立電場而具有電場能量。將電源移去后，電荷可繼續(xù)聚集在極板上，電場繼續(xù)存在。所以電容器是一種能儲存電荷或者說儲存電場能量的部件，電容元件就是反映這種物理現(xiàn)象的電路模型。

1.線性電容

電容元件是儲存電場能的元件，它是實際電容器的理想化模型。一個二端元件，如果在任意時刻，其端電壓u與其儲存電荷q之間的關系能用u-q平面(或q-u平面)上的一條曲線所確定，就稱其為電容元件，簡稱電容，其表示符號如圖1-3-4(a)所示。圖1-3-4線性時不變電容元件及其庫伏特性電容元件按其特性可分為線性電容和非線性電容。線性電容元件的外特性(伏庫特性)可由實驗測得，是u-q平面上一條通過原點的直線，如圖1-3-4(b)所示；非線性電容的外特性(伏庫特性)是u-q平面上一條通過原點的曲線，本書主要涉及線性電容元件。

在電容元件上電壓與電荷的參考極性一致的條件下，在任意時刻，電荷量與其端電壓的關系為

q(t)=Cu(t)

(1-18)式(1-18)是電容的計算式，電容制造好后，電容量即為定值，其大小取決于制造電容的極板材料、面積、距離，極板間的介質以及制造工藝等。

在SI中，電容的單位為法拉(Farad)，簡稱法，其SI符號為F。由于法拉單位比較大，因此在實際使用時常用微法(μF)或皮法(pF)表示。

1μF=10-6F

1pF=10-12F

一般情況下，說“電容”一詞及其符號C時，既表示電容元件也表示電容量的大小。

2.電容元件的電壓與電流關系(VCR)

如圖1-3-5所示，當電流i與電壓u參考方向一致時，q=Cu。

由i=dq/dt

得

(1-19)圖1-3-5電容元件VCR關系由式(1-19)可知:

(1)流過電容的電流與其兩端的電壓變化率有關，而與其兩端的電壓大小無關。

(2)當du/dt>0時，即dq/dt>0，i>0，說明電容極板上電荷量增加，電容器充電。

(3)當du/dt=0時，即dq/dt=0，i=0，說明電容兩端電壓不變時電流為零，即電容在直流穩(wěn)態(tài)電路中相當于開路，故電容具有隔斷直流的作用。

(4)當du/dt<0時，即dq/dt<0，i<0，說明電容極板上電荷量減少，電容器放電。

若電容上電壓u與電流i為非關聯(lián)參考方向，則

(1-20)

3.電容元件儲存的能量

當電壓和電流取關聯(lián)參考方向時，線性電容元件吸收的功率為

從t=-∞到t時刻，電容元件吸收的電場能量為

電容元件吸收的能量以電場能量的形式儲存在元件的電場中。可以認為在t=-∞時，u(-∞)=0，其電場能量也為零，因此電容元件在任何時刻t儲存的電場能量WC(t)即等于它吸收的能量，可寫為

(1-21)從t1到t2時刻，電容元件吸收的能量為

當|u(t2)|>|u(t1)|時，WC(t2)>WC(t1)，電容元件充電；當|u(t2)|<|u(t1)|時，WC(t2)<WC(t1)，電容元件放電。由上式可知，若元件原先沒有充電，則它在充電時吸收并儲存起來的能量一定又會在放電完畢時全部釋放，它并不消耗能量。所以，電容元件是一種儲能元件。同時，電容元件也不會釋放出多于它所吸收或儲存的能量，因此它也是一種無源元件。圖1-3-6例1-3圖

例1-3

電容元件上的電壓、電流方向如圖1-3-6所示，已知u=-60sin100tV，電容儲存能量最大值為18J，求電容C的值及t=2π/300s時的電流。

解由題意得t=2π/300s時電容元件兩端端電壓

根據公式(1-21)得

解之得

C≈0.013F

由題圖可知，電容元件上的電壓、電流方向為關聯(lián)參考方向，根據公式(1-19)得

1.3.3電感元件

電感元件是實際電路中儲存電磁場能量的元件的模型，凡是電流及其磁場存在的場合總可以用電感元件來加以描述。

1.電感元件

電路中的一個二端元件，如果在任意時刻，通過它的電流i與其磁鏈Ψ之間的關系可用Ψ—i平面(或i—Ψ平面)上的曲線所確定，就稱其為電感元件，簡稱電感。其電路模型如圖1-3-7(a)所示。電感元件也分為線性電感和非線性電感。線性電感元件的外特性(韋安特性)是Ψ—i平面上一條通過原點的直線，如圖1-3-7(b)所示，當規(guī)定磁鏈Ψ的參考方向與電流i的參考方向之間符合右手螺旋定則時，在任意時刻，磁鏈與電流的關系為

Ψ(t)=Li(t)

上式中，L稱為元件的電感。在SI中，電感的單位為亨利，簡稱享，其SI符號為H。一般情況下，“電感”一詞及其符號L，既表示電感元件也表示元件的參數。

本書只討論線性電感元件。圖1-3-7線性電感元件

2．電感元件的電壓與電流關系(VCR)

當磁鏈Ψ隨時間變化時，在線圈的兩端將產生感應電壓。如果感應電壓的參考方向與磁鏈滿足右手螺旋定則，如圖1-3-8所示，根據電磁感應定律，有

(1-22)圖1-3-8電感元件電壓與電流的關系若電感上電流的參考方向與磁鏈滿足右手螺旋定則，則Ψ＝Li，代入式(1-22)，得

(1-23)

式(1-23)稱為電感元件的電壓與電流約束關系(VCR)。由于電壓和電流的參考方向與磁鏈都滿足右手螺旋定則，因此電壓和電流為關聯(lián)參考方向。

由式(1-23)可知，當電流i為直流穩(wěn)態(tài)電流時，di/dt=0，故u=0，說明電感在直流穩(wěn)態(tài)電路中相當于短路，有通直流的作用。若電感上電壓u與電流i為非關聯(lián)參考方向，則

(1-24)

3．電感元件儲存的能量

在電壓和電流的關聯(lián)參考方向下，線性電感元件吸收的功率為

(1-25)從-∞到t時刻，電感吸收的磁場能量為

(1-26)

由于在t=-∞時，i(-∞)=0，代入式(1-26)中，得

(1-27)這就是線性電感元件在任何時刻的磁場能量表達式。

從t1到t2時刻，線性電感元件吸收的磁場能量為

當電流|i|增加時，WL>0，元件吸收能量；當電流|i|減小時，WL<0，元件釋放能量。可見電感元件并不是把吸收的能量消耗掉，而是以磁場能量的形式儲存在磁場中。所以，電感元件是一種儲能元件。同時，它不會釋放出多于它所吸收或儲存的能量，因此它也是一種無源元件。

例1-4

已知電感電流i=100e-0.02tmA，L=0.5H，求：(1)電壓表達式；

(2)t=0時的電感電壓；

(3)t=0時的磁場能量(u、i參考方向一致)。

解

(1)由電感元件的電壓、電流關系可知

(2)t=0時的電感電壓

u=-e-0.02t=-e-0.02×0=-1mV

(3)t=0時的磁場能量

1.額定值為1W、100Ω的碳膜電阻，在使用時電流和電壓不得超過多大值？

2.電容和電感均能向外提供能量，為什么說它們是無源元件？【思考與練習題】1.4.1電壓源

端電壓固定或按照某給定規(guī)律變化而與流過其電流無關的二端元件，稱為理想電壓源，簡稱電壓源。我們把端電壓為常數的電壓源稱為直流電壓源，其圖形符號及伏安特性曲線如圖1-4-1所示。圖(a)為直流電壓源模型；圖(b)為其伏安特性曲線；圖(c)為理想電壓源模型；圖(d)為其在t1時刻的伏安特性曲線，它同樣為一定值而與其電流無關，當時間變化時，其輸出電壓可能改變，但仍為平行于i軸的一條直線。1.4電源元件圖1-4-1電壓源及其伏安特性曲線電壓源具有以下特點：

(1)電壓源的端電壓uS是一個固定的函數，與所連接的外電路無關。

(2)通過電壓源的電流由電壓源和外接電路共同決定。電壓源連接外電路時有以下幾種工作情況，如圖1-4-2所示。圖1-4-2電壓源與負載的連接

(1)當外電路的電阻R=∞時，電壓源處于開路狀態(tài)，I＝0，其對外提供的功率P=0。

(2)當外電路的電阻R＝0時，電壓源處于短路狀態(tài)，I=∞，其對外提供的功率P=∞。

這樣，短路電流可能使電壓源過熱損傷或毀壞，因此電壓源短路通常是一種嚴重事故，應該盡力預防。

(3)當外電路的電阻為一定值時，電壓源對外輸出的電流I=US/R，對外提供的功率等于外電路電阻消耗的功率，即P=U2/R，R越小，則P越大。而對于一個實際電壓源來說，它對外提供的功率是有一定限度的，因此在連接外電路時，要考慮電壓源的實際情況，詳細閱讀說明書。1.4.2電流源

元件電流固定或按照某給定規(guī)律變化而與其端電壓無關的二端元件，稱為理想電流源。

我們常把電流為常數的電流源稱為直流電流源，其圖形符號及伏安特性曲線如圖1-4-3所示。圖(a)為直流電流源模型；圖(b)為其伏安特性曲線；圖(c)為理想電流源模型；

圖(d)為其在t1時刻的伏安特性曲線，它同樣為一定值而與其電壓無關，當時間變化時，其輸出電流可能改變，但仍為平行于u軸的一條直線。圖1-4-3電流源及其伏安特性曲線電流源具有以下特點：

(1)電流源的電流iS是一個固定的函數，與所連接的外電路無關。

(2)電流源的端電壓由電流源和外接電路共同決定。

上述電壓源對外輸出的電壓為一個獨立量，電流源對外輸出的電流也為一個獨立量，因此二者常被稱為獨立電源。1.4.3受控源

如果電路向外連接有兩個端子，從一個端子流入的電流恒等于從另一個端子流出的電流，則我們把這兩個端子稱為一個端口。受控源一般由兩個端口構成，一個稱為輸入端口或控制端，是施加控制量的端口，所施加的控制量可以是電流也可以是電壓；另一個稱為輸出端口或受控端，是對外提供電壓或電流的。輸出端是電壓的稱為受控電壓源，受控電壓源又按其輸入端的控制量是電壓還是電流分為電壓控制電壓源(VCVS，VoltageControlledVoltageSource)和電流控制電壓源(CCVS，CurrentControlledVoltageSource)兩種。

輸出端是電流的稱為受控電流源，同樣，受控電流源也按其輸入端的控制量是電壓還是電流分為電壓控制電流源(VCCS，VoltageControlledCurrentSource)和電流控制電流

源(CCCS，CurrentControlledCurrentSource)兩種。受控源就是從實際電路中抽象出來的四端理想電路模型。例如晶體三極管工作在放大狀態(tài)時，其集電極電流受到基極電流的控制；運算放大器的輸出電壓受到輸入電壓的控

制等，都可以看成是受控源，這些器件的某些端口電壓或電流受到另外一些端口電壓或電流的控制，并不是獨立的，因此又把受控源稱為非獨立電源。

4種受控源的端口電壓和電流關系分別為

電壓控制電壓源(VCVS)

(1-28)

電流控制電壓源(CCVS)

(1-29)電壓控制電流源(VCCS)

(1-30)

電流控制電流源(CCCS)

(1-31)式中，μ、r、g、α是控制系數，其中μ和α無量綱，r和g分別具有電阻和電導的量綱。當這些系數為常數時，被控電源數值與控制量成正比，這種受控源稱為線性受控源，

本書只涉及這類受控源。圖1-4-4分別給出了這4種受控源的電路符號。圖1-4-4受控源的四種形式受控源有兩個端口，但由于控制口功率為零，它不是開路就是短路，因此，在電路圖中，不一定要專門畫出控制口，只要在控制支路中標明該控制量即可。如圖1-4-5所示，兩者本質上是相同的，但圖(a)就簡單明了。圖1-4-5含受控源的電路1.5.1電路中的常用術語

(1)支路：一般來說，常把電路中流過同一電流的幾個元件互相連接起來的分支稱為一條支路。圖1-5-1所示的電路中有3條支路，分別為ADB、AEB、ACB。

(2)節(jié)點：一般來說，節(jié)點是指3條或3條以上支路的連接點。圖1-5-1所示的電路中有兩個節(jié)點，分別為A點和B點。1.5基爾霍夫定律圖1-5-1電路的基本概念

(3)回路：由一條或多條支路所組成的任何閉合電路稱為回路。圖1-5-1所示的電路中有3個回路，分別為ADBCA、ADBEA、AEBCA。

(4)網孔：在電路圖中，內部不含支路的回路稱為網孔。圖1-5-1所示的電路中有兩個網孔，分別為ADBEA和AEBCA。1.5.2基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)簡稱KCL。它是根據電流的連續(xù)性，即電路中任一節(jié)點，在任一時刻均不能堆積電荷的原理推導來的。在任一時刻，流入一個節(jié)點的電流之和等于從該節(jié)點流出的電流之和，這就是基爾霍夫電流定律。圖1-5-2一般節(jié)點例如，在圖1-5-2所示的電路中，各支路電流的參考方向已選定并標于圖上，對節(jié)點A，KCL可表示為

i1+i4=i2+i3+i5

或

i1-i2-i3+i4-i5=0

寫成一般形式為

∑i=0

(1-32)對于直流電路也可以寫成

∑I=0

從上述過程可知，若將任意一個回路看做一個節(jié)點，該節(jié)點叫做廣義節(jié)點，則基爾霍夫電流定律可以擴展為：流入一個回路的電流之和等于流出該回路的電流之和。在圖1-5-3(a)中，對于回路2-3-4-2，

i1+i2+i3=0

在圖1-5-3(b)中，i=0；在圖1-5-3(c)中，i=0。圖1-5-3廣義節(jié)點圖1-5-4例1-5圖

例1-5

在圖1-5-4中，已知I1＝2A，I2＝-3A，I3＝-2A，試求I4。

解由基爾霍夫電流定律可列出

I1-I2+I3-I4=0

即

2-(-3)+(-2)-I4=0

得

I4=3A1.5.3基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)簡稱KVL。它是根據能量守恒定律推導出來的。當單位正電荷沿任一閉合路徑移動一周時，其能量不改變。即在任一時刻，電路中任一閉合回路內各段電壓的代數和恒等于零，這就是基爾霍夫電壓定律，其數學表達式為

∑u=0

(1-33)圖1-5-5KVL的應用

在直流電路中，可表示為

∑U=0

式(1-33)取和時，需要任意選定一個回路的繞行方向，凡電壓的參考方向與繞行方向一致時，該電壓前面取“＋”號；凡電壓的參考方向與繞行方向相反時，則取“—”號。圖1-5-5所示的電路是某電路的一個回路，則有

UAB+UBC+UCD+UDE-UFE-UAF=0

也可以寫成

UAF+UFE=UAB+UBC+UCD+UDE

例1-6

有一閉合回路如圖1-5-6所示，各支路的元件是任意的，已知UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V。試求：

(1)UCD；(2)UCA。圖1-5-6例1-6圖

解

(1)由基爾霍夫電壓定律可列出

UAB+UBC+UCD+UDA=0

即5＋(-4)＋UCD＋(-3)=0

得UCD=2

V

(2)ABCA不是閉合回路，也可應用基爾霍夫電壓定律列出

UAB+UBC+UCA=0

即5＋(-4)＋UCA=0

得

UCA=-1V

例1-7

在如圖1-5-7所示的電路中，已知R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，US1＝6V，US2＝6V，UAB＝-0.3V。試求電流I1、I2和I3。圖1-5-7例1-7圖

解對回路1應用基爾霍夫電壓定律得

-US2+R2I2+UAB=0

即-6＋20I2＋(-0.3)=0

故I2＝0.315mA

對回路2應用基爾霍夫電壓定律得

US1+R1I1-UAB=0

即6+10I1-(-0.3)=0

故I1=-0.63mA對節(jié)點1應用基爾霍夫電流定律得

-I1+I2-I3=0

即-0.63＋0.315-I3=0

故I3=-0.315mA

例1-8

在如圖1-5-8所示的電路中，設節(jié)點B為參考點，求電位VC、VA、VD。

解在節(jié)點A上應用KCL，得

I＝4＋6＝10A

VA=UAB=6I=