2024年華東師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線y=x4上某點切線的斜率等于4；則此點坐標為（）

A.（1；1）和（-1，1）

B.（1；1）

C.（-1；1）和（-1，-1）

D.（-1；-1）

2、設全集則（）A.B.C.D.3、對于大前提小前提所以結論以上推理過程中的錯誤為（）A.大前提B.小前提C.結論D.無錯誤4、【題文】已知等差數(shù)列共有10項，并且其偶數(shù)項之和為30，奇數(shù)項之和為25，由此得到的結論正確的是（）A.B.C.D.5、【題文】若向量則()A.(1，1)B.（-1，-1）C.(3，7)D.（-3，-7）6、空間直角坐標系中，點M（2，5，8）關于xOy平面對稱的點N的坐標為（）A.（-2，5，8）B.（2，-5，8）C.（2，5，-8）D.（-2，-5，8）7、已知點P的直角坐標為（-1，-1），則點P的極坐標可能為（）A.（）B.（）C.（）D.（）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、從某電線桿的正東方向的A點處測得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是____．9、已知函數(shù)則函數(shù)的圖像在點(0，)處的切線方程為__________________．10、已知x∈（0，2π），則的概率是____．11、【題文】已知則的值是：________。12、已知一個k進制數(shù)132（k）與十進制數(shù)30相等，則k等于______．13、函數(shù)f(x)=x3鈭?3x2+m

在區(qū)間[鈭?1,1]

上的最大值是2

則常數(shù)m=

______．14、已知四面體ABCD

中，AB=AD=6AC=4CD=213AB隆脥

平面ACD

則四面體ABCD

外接球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由y=x4，得到y(tǒng)′=4x3；

因為曲線的一條切線的斜率為4，得到y(tǒng)′=4x3=4；

解得x=1，把x=1代入y=x4；得y=1；

則切點的坐標為（1；1）．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)曲線的方程求出y的導函數(shù)；因為曲線的一條切線的斜率為4，令導函數(shù)等于4，求出x的值即為切點的橫坐標，把求出的x的值代入曲線解析式即可求出切點的縱坐標，寫出切點坐標即可．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設全集則故選C考點：并集和補集【解析】【答案】C3、B【分析】小前提錯誤，沒限制【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：解：

所以選B．

考點：向量的運算．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由題意；關于平面xoy對稱的點橫坐標；縱坐標保持不變，第三坐標變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點M（2，5，8）關于平面xoy對稱的點的坐標為（2，5，-8）．

故選：C．

根據(jù)關于平面xoy對稱的點的規(guī)律：橫坐標；縱坐標保持不變；第三坐標變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案．

本題以空間直角坐標系為載體，考查點關于面的對稱，屬于基礎題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵點P的直角坐標為（-1；-1）；

∴ρ=tanθ=1；

∵tan=1．

故選：C．

利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出．

本題考查了極坐標與直角坐標的互化公式，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

設電桿的底點為O，頂點為C，OC為h

根據(jù)題意；△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°；

可得OA=△AOB中，∠AOB=150°

利用余弦定理得m；

故答案為5m．

【解析】【答案】先設電桿的底點為O；頂點為C，則可以有三個三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

9、略

【分析】試題分析：因此切點為切線的斜率因此切線方程為即考點：函數(shù)的導數(shù)與切線方程．【解析】【答案】10、略

【分析】

x對應的所有結果構成的區(qū)間長度是2π；

∵

∴＜x＜

∴滿足的x構成的區(qū)間長度是-=

由幾何概型概率公式得P=．

故答案為．

【解析】【答案】據(jù)題意；所有事件構成的是區(qū)間，屬于幾何概型，求出區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出概率．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】解：由k進制數(shù)123可判斷k≥4；若k=4；

30÷4=72

7÷4=13

1÷4=01

∴30（10）=132（4）成立．

∴k=4．

故答案為：4．

不同進制的兩個數(shù)相等，必須化成同一進制數(shù)后才可比較．所以本題的兩個不同進制的數(shù)，先化成同一進制的數(shù)后再進行比較，又因為k進制數(shù)123（k）出現(xiàn)數(shù)字3，它至少是4進制數(shù)，而k進制數(shù)123（k）與十進制數(shù)30（10）相等；故知k值是唯一確定的，據(jù)此，從k=4開始一一代入計算，即可求得答案．

本題主要考察了不同進制數(shù)的大小比較，屬于基礎題．【解析】413、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x(x鈭?2)

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

或x<0

令f隆盲(x)<0

解得：0<x<2

隆脿f(x)

在[鈭?1,0)

遞增；在(0,1]

遞減；

隆脿f(x)max=f(0)=m=2

故答案為：2

求出函數(shù)的導數(shù)；得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是f(0)=m

則m

值可求．

本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導數(shù)的綜合應用，屬于基礎題．【解析】2

14、略

【分析】解：由題意可知幾何體是長方體的一部分；如圖；

長方體的對角線的長為l=AD2+AC2+AB2=62+42+62=88

就是外接球的直徑；

所以外接球的直徑為：88

所以球的表面積為：4婁脨(882)2=88婁脨

．

故答案為：88婁脨

．

把四面體擴展為長方體；求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出表面積．

本題是基礎題，考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力．【解析】88婁脨

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共16分)22、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”