常州去年中考數(shù)學(xué)試卷

常州去年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為（）

A.4B.5C.6D.7

2.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標(biāo)為（）

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（2，-3）

3.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠1，若a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.2B.4C.1/2D.1/4

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.若x+y=5，x-y=1，則x2+y2的值為（）

A.16B.25C.26D.27

6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x+1)=f(x)，則x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）到直線x+y=5的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

8.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=9，則d的值為（）

A.3B.6C.9D.12

9.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=4，a3=16，則q的值為（）

A.2B.4C.1/2D.1/4

10.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

二、判斷題

1.一個圓的半徑增加一倍，其面積將增加四倍。（）

2.如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定可導(dǎo)。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離等于點到直線的垂線段的長度。（）

4.對于任何實數(shù)x，方程x2+1=0有解。（）

5.在等差數(shù)列中，任意兩項之和等于這兩項的中項的兩倍。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項an=__________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（__________，__________）。

3.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在x=-1處取得最小值，則該最小值為__________。

4.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=__________。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=4，公比q=1/2，則前n項和Sn=__________。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b2-4ac的意義，并說明當(dāng)△>0、△=0、△<0時，方程的根的情況。

2.解釋函數(shù)f(x)=|x|的性質(zhì)，并舉例說明如何利用絕對值函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

3.簡述勾股定理的內(nèi)容，并給出一個應(yīng)用勾股定理解決實際問題的例子。

4.解釋函數(shù)的周期性和奇偶性的概念，并舉例說明如何判斷一個函數(shù)的周期性和奇偶性。

5.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并說明如何利用這些性質(zhì)解決相關(guān)的問題。

五、計算題

1.計算下列各式的值：

(1)(2√3-√5)2

(2)(3x2-4x+5)/(x-2)

(3)3(2x-1)2-2(3x+1)3

(4)(x2-4)/(x+2)的值，當(dāng)x=1時。

2.解下列一元二次方程：

(1)2x2-5x-3=0

(2)x2-6x+9=0

(3)3x2-2x-5=0

3.計算三角形ABC的面積，其中a=5cm，b=7cm，c=8cm，角A=30°，角B=75°。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=4，公差d=3，求前n項和Sn的表達(dá)式，并計算S10。

六、案例分析題

1.案例分析題：

假設(shè)某校初二年級學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識時，遇到了以下問題：在△ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，求△ABC的內(nèi)角A、B、C的度數(shù)。

請分析學(xué)生在解決這個問題的過程中可能遇到的問題，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)測驗中，有學(xué)生提出了以下問題：如果函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像向左平移2個單位，向上平移3個單位，那么新的函數(shù)表達(dá)式是什么？

請分析學(xué)生在提出這個問題的背景和動機(jī)，并討論如何通過這個問題引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)圖像的平移變換。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某班級有學(xué)生50人，已知該班學(xué)生的身高分布近似正態(tài)分布，平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。請計算：

(1)低于150cm的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

(2)介于160cm到170cm之間的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

2.應(yīng)用題：

一輛汽車以60km/h的速度行駛，從甲地到乙地，行駛了2小時后，因為修車耽誤了半小時。之后汽車以80km/h的速度繼續(xù)行駛，最終在4.5小時后到達(dá)乙地。請計算甲地到乙地的距離。

3.應(yīng)用題：

一個長方形菜地的長是寬的兩倍，如果寬增加20米，那么長方形的面積將增加600平方米。請計算原來菜地的長和寬分別是多少米。

4.應(yīng)用題：

某商店正在促銷，將一款原價為200元的商品進(jìn)行打折銷售。已知打折后價格是原價的75%。若顧客再使用一張滿100減30的優(yōu)惠券，計算顧客最終需要支付的金額。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.29

2.（-2，-3）

3.-1

4.20

5.4n2-12n+16

四、簡答題答案：

1.判別式△=b2-4ac可以判斷一元二次方程的根的情況：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根。

2.絕對值函數(shù)f(x)=|x|的性質(zhì)是：對于任何實數(shù)x，f(x)≥0，且f(-x)=f(x)。例如，計算點P(-3，4)到原點O的距離，可以表示為f(√(32+42))=√(9+16)=5。

3.勾股定理內(nèi)容：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如，已知直角三角形的兩直角邊分別為3cm和4cm，可以計算斜邊長度為√(32+42)=5cm。

4.函數(shù)的周期性是指函數(shù)圖像在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于y軸或原點對稱。例如，函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)，周期為2π；函數(shù)f(x)=x3是奇函數(shù)。

5.等差數(shù)列的性質(zhì)包括：相鄰兩項之差是常數(shù)；前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2。例如，等差數(shù)列1，4，7，10...的前10項和為S10=10(1+10)/2=55。

五、計算題答案：

1.(1)14-6√15

(2)2

(3)-8x2-14x+9

(4)0

2.(1)x=3或x=-1/2

(2)x=3或x=3

(3)x=5/3或x=-1

3.面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，計算得S=20√3cm2。

4.f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，最大值為f(3)=2，最小值為f(1)=2。

5.Sn=4n2-12n+16，S10=4(10)2-12(10)+16=400。

六、案例分析題答案：

1.學(xué)生可能遇到的問題：可能不清楚如何使用正弦定理或余弦定理來求解角度；可能無法正確計算三角形內(nèi)角和；可能對正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)理解不夠深入。

教學(xué)建議：可以通過繪制三角形并標(biāo)記已知和未知信息，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形內(nèi)角和的性質(zhì)；通過實際測量或使用計算器來演示正弦和余弦函數(shù)的值，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像；提供一些實際的幾何問題，讓學(xué)生通過解決問題來加深對定理的理解。

2.學(xué)生提出這個問題的背景可能是對函數(shù)圖像變換的理解不夠深入。學(xué)生可能知道函數(shù)圖像的平移，但不確定如何將這個概念應(yīng)用到具體的函數(shù)上。

討論內(nèi)容：可以通過引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)圖像平移的規(guī)則，例如，向左平移k個單位，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閒(x+k)；向上平移k個單位，函數(shù)表達(dá)式變?yōu)閒(x)+k。然后，通過具體的例子，讓學(xué)生看到如何應(yīng)用這些規(guī)則來找到新函數(shù)的表達(dá)式。

題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶，如數(shù)列、函數(shù)、幾何圖形等。

二、判斷題：考