2024-2025學(xué)年河北省滄州市四縣高一上學(xué)期第三次月考（11月）數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省滄州市四縣高一上學(xué)期第三次月考（11月）數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．設(shè)，則的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A． B．9 C． D．4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．26．已知，為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，當(dāng)取最大值時，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．48．已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（

）A． B．R C． D．11．已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時，為偶函數(shù)B．既有最大值又有最小值C．在上單調(diào)遞增D．的圖象恒過定點三、填空題（本大題共3小題）12．命題“”的否定是.13．若函數(shù)且的圖象經(jīng)過第一?二?三象限，則實數(shù)的取值范圍為.14．已知二次函數(shù)滿足有兩個相等實根，且不等式的解集為．當(dāng)時，在上的取值范圍為，則，．四、解答題（本大題共5小題）15．已知集合，．(1)求；(2)定義，求．16．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時，求y的最小值；(2)若，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．17．已知函數(shù)．(1)求證：函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．18．為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于10萬件時，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于10時，（萬元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為元，每年加工的水果箱能全部售完.(1)求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額固定成本流動成本）(2)求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時，年利潤取得最大值，并求出的最大值.19．設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的中心對稱圖形，點就是其對稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的弱中心對稱圖形，點就是其弱對稱中心．(1)若函數(shù)的圖象是關(guān)于點的中心對稱圖形，求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的圖象是否為關(guān)于原點的弱中心對稱圖形，并說明理由；(3)若函數(shù)的圖象是弱中心對稱圖形，且弱對稱中心為，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】A【詳解】因為集合，所以，故A正確，BCD錯誤.故選：A.2．【正確答案】D【詳解】.故選：D.3．【正確答案】D【詳解】設(shè)，因為冪函數(shù)的圖象過，則有，所以，即，所以.故選：D.4．【正確答案】A【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是0,2.故選；A.5．【正確答案】D【分析】利用偶函數(shù)的定義可計算的值，再根據(jù)解析式計算函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以且，則，所以，則.故選D．6．【正確答案】C【詳解】由，得，所以，則充分性成立；由，得，則，所以，則必要性成立.綜上可知，“”是“”的充要條件.故選:C.7．【正確答案】B【詳解】由已知可得，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，，此時.故選：B．8．【正確答案】C【詳解】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C9．【正確答案】BD【詳解】對于A，在中，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為，與集合不對應(yīng)，故A錯誤；對于B，在中，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故B正確；對于C，在中，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為，與集合不對應(yīng)，故C錯誤；對于D，在中，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為都屬于集合，故D正確.故選：BD.10．【正確答案】BCD【詳解】A選項，當(dāng)時，，所以解集不可能為，故A錯誤；B選項，當(dāng)，時，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項，當(dāng)，時，不等式的解集為，故C正確；D選項，當(dāng)，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11．【正確答案】ACD【詳解】A,當(dāng)時，，定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，A正確；B，因為，所以，則有最大值，沒有最小值，B錯誤；C，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；D，當(dāng)時，，所以的圖象恒過定點，D正確.故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】根據(jù)“”的否定是“，可得命題“”的否定是“”.故13．【正確答案】【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知，要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一?二?三象限，則，且，所以且，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為.14．【正確答案】1【詳解】由一元二次不等式的解集為可知，二次函數(shù)的圖象過原點，且2是方程的一個根．設(shè)，又由，即有兩個相等實根，則解得，，故，其對稱軸為直線．且當(dāng)時，.因在上的取值范圍為，可得，所以，則在上單調(diào)遞減，則，，即是方程的兩個根，由，得，所以，，解得，，，又，故，．故；1.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）因為，且，,所以.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時y取到最小值，為．（2）由恒成立，即，恒成立，當(dāng),不恒成立，只需滿足，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．17．【正確答案】(1)證明見解析(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，對于，都有，且，所以函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)．（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，證明如下：對于，且，，因為，所以，則，則，即，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增.18．【正確答案】(1)(2)年產(chǎn)量為萬件時，年利潤取得最大值21萬元【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（2）當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．因為，所以年產(chǎn)量為萬件時，年利潤取得最大值21萬元．19．【正確答案】(1)(2)函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點的弱中心對稱圖形，理由見解析(3)【詳解】（1）由，解得．當(dāng)時，，對于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點的中心對稱圖形，故．（2）函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點