2024-2025學(xué)年吉林省高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年吉林省高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知在等差數(shù)列中，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．103．已知橢圓，為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．在遞增等比數(shù)列中，，，則公比q為(

)A． B．2 C．3 D．5．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．6．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)，在歷史上有很大的影響．他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時(shí)，他在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱(chēng)之為高斯算法．已知數(shù)列，則（

）A．96 B．97 C．98 D．997．已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為是拋物線上一點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．5 D．48．已知為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，直線交雙曲線的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線必過(guò)定點(diǎn)2,3B．直線在軸上的裁距為C．過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程為D．過(guò)點(diǎn)?2,3且垂直于直線的直線方程為10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)在函數(shù)（，均為常數(shù)）的圖象上，則為等差數(shù)列B．若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，，，則當(dāng)時(shí)，最大D．若，則為等比數(shù)列11．經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．當(dāng)與軸垂直時(shí)，最小 B．C．以弦為直徑的圓與直線相離 D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S8=12，S1213．已知直線與直線，若，則與之間距離是14．已知數(shù)列，滿足，則；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng).(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前2024項(xiàng)和.16．已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)從點(diǎn)向圓C作切線，求切線方程．17．已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求橢圓的方程；（2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)及的面積．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為.求.(3)在（2）條件下若都有不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率.(1)求雙曲線C的方程；(2)記雙曲線C的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線，與C的左支分別交于兩點(diǎn)，且，為垂足.（i）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）判斷是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在說(shuō)明理由并求出點(diǎn)坐標(biāo).

答案1．【正確答案】C【詳解】由題設(shè)，令其傾斜角為,，則，所以.故選：C2．【正確答案】C【詳解】由等差數(shù)列中，因?yàn)?，可得，所以，又由，且，可?故選：C.3．【正確答案】C【分析】由橢圓定義求焦點(diǎn)相關(guān)三角形周長(zhǎng).【詳解】由題意，，而，故的周長(zhǎng)為.故選：C4．【正確答案】B【詳解】，，故可得，，兩式相比可得：，即，解得或，又，故；又為遞增數(shù)列，故.故選：B.5．【正確答案】D【詳解】由圓可得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3.因?yàn)閳A心到直線的距離為：，所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：6．【正確答案】C【分析】令，利用倒序相加原理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C．7．【正確答案】D【詳解】由焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為得；設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為如圖,則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取得等號(hào)．所以所求最小值是4．故選：D．8．【正確答案】D【分析】設(shè)，利用點(diǎn)差法得到，即可求出離心率.【詳解】設(shè)，則，由，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，從而有，又，所以，又由，則，即，所以，所以．故選：D.雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A：得直線過(guò)定點(diǎn)2,3，故A項(xiàng)正確，符合題意；對(duì)于B：令，得，故在軸上的截距為，故B項(xiàng)正確，符合題意；對(duì)于C：過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸截距相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于D：由的斜率分別為，則有，故兩直線互相垂直，將?2,3代入直線方程得，故?2,3在直線上，故D項(xiàng)正確，符合題意；故選：ABD.10．【正確答案】AB【詳解】對(duì)于A，由點(diǎn)在函數(shù)（k，b均為常數(shù)）的圖象上，可得，因?yàn)闉槌?shù)，所以為等差數(shù)列.A正確；對(duì)于B，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以是等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，，所以，又因?yàn)椋怨睿援?dāng)或時(shí)，最大，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，，所以不是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AB11．【正確答案】ABD【詳解】

如圖，設(shè)直線為，聯(lián)立，得，即，所以，，故D正確，，將代入得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線與軸垂直，故A正確，，代入，，得，故B正確，設(shè)的中點(diǎn)為，則以弦為直徑的圓的圓心為，半徑為分別過(guò)作拋物線的垂線，垂足分別為,由拋物線的定義知，，則,故以弦為直徑的圓與直線相切，C錯(cuò)誤，故選：ABD12．【正確答案】16【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,所以S4,S8?S4,S12?S8解得S4=7，所以S8?S4?S13．【正確答案】【詳解】直線過(guò)點(diǎn)，由，與之間距離等于點(diǎn)到直線的距離，故距離.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋裕?，又因?yàn)椋?，，，?dāng)時(shí)也適合上式，所以.由，因?yàn)椋?，解得?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以所以故；.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則.因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得或（舍去）或（舍去）所以.（2）由（1）知，.，故的前2024項(xiàng)和.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題可知,所以線段的中垂線的斜率等于1，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以線段的中垂線的直線方程為，即，聯(lián)立解得，所以圓心又因?yàn)榘霃降扔?所以圓的方程為.（2）設(shè)圓的半徑為，則，若直線的斜率不存在，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，滿足題意;若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則切線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即.所以切線方程為或.17．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，焦距為，建立方程求解參數(shù)從而求得橢圓的方程；（2）直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得線段長(zhǎng)度，求出點(diǎn)到直線的距離，即可求得的面積．【詳解】（1）橢圓的離心率為，焦距為，所以，得，所以，則橢圓的方程為；（2）聯(lián)立方程組得設(shè)，則，，所以由（1）知左焦點(diǎn)為，直線方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為則的面積為．解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)可得，即.當(dāng)時(shí)，②由①-②得，即，即是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）因?yàn)椋裕?，兩式相得，，即，則，故.（3）由（2）知，所以有，即，依題意，不等式恒成立，因?yàn)殡S著n增大而減小，所以，即的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析，；（ii）存在，，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意，雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，可得，解得，所以雙曲線方程.（2）證明：（i）由（1）知，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，