2024-2025學(xué)年山東省棗莊市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷第Ⅰ卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）．1.已知直線，則這條直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值求解直線傾斜角的范圍．【詳解】直線的斜率．因?yàn)橹本€的傾斜角為，則，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得．故選：D．2.直線與的方向向量分別為和，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合【正確答案】B【分析】判斷向量、的關(guān)系，即可得出直線與的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)橹本€與方向向量分別為和，則，所以，，則.故選：B.3.已知直線，，若，則的值為()．A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)兩條直線平行，列式求解即可.【詳解】由題意,則或,經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，滿足兩直線平行.故選:C．4.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用兩直線垂直的充要條件及點(diǎn)斜式計(jì)算即可.【詳解】若直線與垂直，則其斜率為，又該直線過(guò)，根據(jù)點(diǎn)斜式有，整理得.故選：C5.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）．A36 B. C.18 D.【正確答案】B【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算，判斷直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)閳A，即，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓相離，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.故選：B.6.點(diǎn)是直線（）上動(dòng)點(diǎn)，，是圓的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形面積的最小值是2，則k的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】D【分析】根據(jù)切線性質(zhì)可知當(dāng)圓心到P的距離最小時(shí)，四邊形的面積最小，列方程求出k的值即可.【詳解】圓，圓心為，半徑，設(shè)圓心C到直線的最小距離為d，則四邊形面積的最小值，所以，即，又，∴.故選：D7.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是A1B1的中點(diǎn)，E是側(cè)面AA1B1B（含邊界）上的動(dòng)點(diǎn)，且有AB1⊥平面C1DE，則直線C1E與側(cè)面AA1B1B所成角的正弦值的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】取上靠近的四等分點(diǎn)為F，由題設(shè)可得，利用空間向量證得，由線面垂直的判定可證平面，進(jìn)而確定線面角正弦值最小時(shí)E的位置，即可求得答案.【詳解】取上靠近的四等分點(diǎn)為F，連接，此時(shí)平面，證明如下：因?yàn)橹比庵袀?cè)棱長(zhǎng)為，，，是的中點(diǎn)，所以面，面，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸建系；所以，即，此時(shí)，即，，所以平面，由面，易知：△上邊的高為，綜上，動(dòng)點(diǎn)在線段上，且要使直線C1E與側(cè)面AA1B1B所成角的正弦值的最小，只需E、F重合，則，故直線C1E與側(cè)面AA1B1B所成角的正弦值的最小值為.故選：C8.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求出和，再根據(jù)向量垂直時(shí)的坐標(biāo)表示，求出實(shí)數(shù)，即可求解.詳解】設(shè)，，聯(lián)立，得，因此，，由，解得．∵，∴，即，∴，解得．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）．9.直線過(guò)點(diǎn)與，則直線的方程可以是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)直線方程的五種形式分別判斷各選項(xiàng).【詳解】由直線過(guò)點(diǎn)與，則直線的斜率，則直線方程的點(diǎn)斜式為，C選項(xiàng)正確；其一般式為，即，A選項(xiàng)正確；截距式為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；斜截式為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.10.已知圓，圓，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則圓與圓相交B.若，則圓與圓外離C.若直線與圓相交，則D.若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則【正確答案】AC【分析】根據(jù)直線與圓相交、圓與圓位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：圓的圓心，半徑若，，則圓心，半徑，則，所以，則圓與圓相交，故A正確，B錯(cuò)誤；若直線與圓相交，則圓心到直線的距離，解得，故C正確；若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則圓心到直線的距離，所以相交弦長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的范圍是D.三棱錐的體積不變【正確答案】ABD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式、法向量的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的體積性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】分別以、、為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，對(duì)于A：設(shè)邊長(zhǎng)為1，則，，所以，因?yàn)?，所以，即，又平面，所以直線平面，又平面，所以平面⊥平面，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)辄c(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)，，則點(diǎn)，則，由選項(xiàng)A可知：平面的法向量為，因?yàn)?，又平面，所以直線平面，故B正確；對(duì)于C：，，設(shè)異面直線與所成角為，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，綜上，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P到直線的距離不變，即的面積不變，又因?yàn)辄c(diǎn)到平面距離恒為，所以點(diǎn)到平面的距離不變，所以三棱錐的高不變，所以三棱錐的體積為定值，所以為定值，故D正確.故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知向量，且與垂直，則k的值是______．【正確答案】##1.6【分析】?jī)上蛄看怪?，它們的?shù)量積為零，據(jù)此即可求k的值.【詳解】，，因?yàn)榕c垂直，所以，即，即，解得．故答案為.13.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【正確答案】【分析】畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍.【詳解】解：，即，即，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓在軸上方的部分（含點(diǎn)），畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如下圖所示，由消去并化簡(jiǎn)得，令，解得，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，的取值范圍是，即.故14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，且在直線上.若滿足條件的點(diǎn)是唯一的，則______.【正確答案】【分析】由已知求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡以為圓心，2為半徑的圓.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求得答案.【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，化簡(jiǎn)得，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，表示以為圓心，2為半徑的圓.又在直線上，且滿足條件的點(diǎn)是唯一的，∴直線與圓相切，且切點(diǎn)為，所以，得，∴.故答案為.四、解答題（本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，E為A1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC1與B1C的交點(diǎn).（1）用基底表示向量（2）化簡(jiǎn)，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果.【正確答案】（1），，；（2），圖中標(biāo)注見(jiàn)解析.【分析】（1）利用空間向量加、減法法則可得出、、關(guān)于、、的表達(dá)式；（2）結(jié)合空間幾何圖形的性質(zhì)以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】（1），，；（2）如圖，連接DA1，則即為所求.16.已知三角形ABC的頂點(diǎn)，邊AC上的高BH所在直線方程為，點(diǎn)是邊AB的中點(diǎn).（1）求邊AC所在直線的方程；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由邊AC上的高BH所在直線方程為得到邊AC所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由點(diǎn)是邊AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B在直線BH上，點(diǎn)A在直線AC上，聯(lián)立方程組即可求得，值，從而得解．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線方程為，所以邊AC所在直線的斜率為?2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以邊AC所在直線的方程為，即AC所在直線的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由邊AC所在直線的方程為，所以，即，由得，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.17.如圖，在三棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）若是棱上一點(diǎn)且，求二面角的大小.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)題意，證得和，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）由（1），得到，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和的一個(gè)法向量為和，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，所以，因?yàn)?，且平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】解：由題設(shè)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由（1），可得，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，因?yàn)?，由題意易得，所以為正三角形，可得，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，又由平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，且為銳角，所以，可得即二面角的大小為.18.如圖，在棱長(zhǎng)都為2的平行六面體中，，點(diǎn)在底面上的投影恰為與的交點(diǎn)；（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)依題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)到平面距離的向量求法可得結(jié)果；（2）由線面角的向量求法計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，底面為菱形，可得，依題意兩兩垂直，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知；設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則即，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為：，又易知點(diǎn)到平面的距離.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線與平面所成角為，平面的法向量為，又則即，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，又因此，故直線與平面所成角的正弦值為.19.已知點(diǎn)，圓.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；（2）①若線段AB的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程；②過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)的斜率分別為，求證：為定值.【正確答案】（1）或（2）①；②證明見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)題意分析可知：圓心到直線的距離，分析討論直線的斜率是否存在，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求解；（2）①分析可知，即可得方程；②設(shè)直線的方程為，設(shè)Mx1,y1、Nx2,y【小問(wèn)1詳解】由題意可知：圓的圓心為O0,0，半徑，則圓心到直線的距離，若直線的斜率不存在，即直線，滿足題意；若直線的斜