2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數(shù)列{an}中，a1=0，則a2013=（）

A.

B.

C.0

D.

2、設(shè)集合P={立方后等于自身的數(shù)}；那么集合P的真子集的個數(shù)是（）

A.3

B.4

C.7

D.8

3、直線2x-y=0關(guān)于x軸對稱的直線方程是（）

A.x+2y=0

B.x-2y=0

C.2x+y=0

D.y-2x=0

4、已知集合則（）（A）{（0，1），（1，3）}（B）R（C（0，+∞）（D）[）5、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系（）A.B.C.D.6、2011年3月11日，日本發(fā)生了9級大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場有四類食品，糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.77、若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，則x的取值范圍是（）A.[0，）∪[π]B.[0，）∪（π]C.[0，）∪（π]D.[π]8、數(shù)列1，3，6，10，x，21，中，x的值是（）A.12B.13C.15D.169、圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為則a等于（）A.5B.-5或5C.1D.1或-1評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、拋物線y=x2-2x-3的對稱軸是直線____．11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____．12、計算：=；13、-----.14、【題文】如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點(diǎn)P是弧上一動點(diǎn)，垂足為M，垂足為N，則四邊形OMPN的周長的最小值為____．

15、【題文】已知函數(shù)則16、已知x+x-1=4，則x2-x-2=______．17、經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行的直線方程是______．18、兩條平行線2x+3y-5=0和x+y=1間的距離是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)26、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．27、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)28、已知函數(shù)(1)將函數(shù)化為的形式，并求其周期；（2）用五點(diǎn)作圖法在題中所給坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的簡圖．29、求滿足下列條件的曲線方程：

（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；準(zhǔn)線方程為x=-2，求拋物線的方程；

（2）已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為4焦點(diǎn)到漸近線的距離為求雙曲線方程．30、求值：已知f(婁脕)=sin(婁脨鈭?婁脕)cos(鈭?婁脕)cos(鈭?婁脕+3婁脨2)cos(婁脨2鈭?偽)sin(鈭?蟺鈭?偽)

(1)

化簡f(婁脕)

(2)

若婁脕

是第二象限角，且cos(婁脕鈭?5婁脨2)=15

求f(婁脕)

的值．評卷人得分六、證明題(共4題，共32分)31、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．32、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．33、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．34、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵a1=0，

∴=

==-

=0；

a1，a2，a3，a4；呈周期性變化，周期是3；

則a2013=a3=-．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)公式求出前幾個數(shù)；從而得到變化規(guī)律，再把n=2013代入進(jìn)行計算即可得解．

2、C【分析】

根據(jù)題意得：x3=x，則x（x2-1）=0；

即x（x-1）（x+1）=0；∴P={0，1，-1}；

那么集合P真子集的個數(shù)為23-1=7．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)立方后等于自身的數(shù)寫出集合P；再根據(jù)集合的元素數(shù)目與真子集個數(shù)的關(guān)系，而P有3個元素，計算可得答案．

3、C【分析】

∵直線y=f（x）關(guān)于x對稱的直線方程為y=-f（x）；

∴直線y=2x關(guān)于x對稱的直線方程為：

y=-2x即y+2x=0．

故選：C．

【解析】【答案】欲求直線2x-y=0關(guān)于x軸對稱的直線方程；只須將原直線方程中的y用-y替換得到的新方程即為所求．

4、D【分析】因?yàn)榧螦=R,集合B={y|y},那么根據(jù)集合交集運(yùn)算可知故選D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】先計算抽取比例；再按比例分別計算植物油類與果蔬類食品所抽取的數(shù)值．

【解答】抽取比例為=故植物油類與果蔬類食品所抽取的數(shù)值分別是2，4，和為6．故答案為：C7、B【分析】解：cos2x＞sin2x；可得|cosx|＞|sinx|，即|tanx|＜1．

可得x∈[0，）∪（π]．

故選：B．

化簡不等式；利用三角函數(shù)線求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值，三角函數(shù)線的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵3-1=2；6-3=3，10-6=4；

∴根據(jù)歸納法可知；x-10=5，21-x=6；

解得x=15；滿足條件；

故選：C．

根據(jù)數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系；即可得到結(jié)論．

本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計算，根據(jù)項(xiàng)之間的關(guān)系，得到數(shù)列的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C9、D【分析】解：圓x2+y2+2ax+4ay=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+a）2+（y+2a）2=5a2；

∵圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為

∴5a2=5；

∴a=±1；

故選：D．

圓x2+y2+2ax+4ay=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+a）2+（y+2a）2=5a2，利用圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為即可求出a．

本題考查圓的方程，考查半徑的求解，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，即為對稱軸．也可以利用配方法求對稱軸．【解析】【解答】解：解法1：利用公式法

y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，）；代入數(shù)值求得對稱軸是直線x=1；

解法2：利用配方法

y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4；故對稱軸是直線x=1．

故答案為：x=1．11、略

【分析】

∵對于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x-≤2kπ+π

即kπ+≤x≤kπ+

故函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+kπ+]（k∈Z）

故答案為：[kπ+kπ+]（k∈Z）

【解析】【答案】先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時2x-的范圍；進(jìn)而求得x的范圍，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

12、略

【分析】試題分析：原式=考點(diǎn)：三角函數(shù)值的計算【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】316、略

【分析】解：∵x+x-1=4；

∴（x-x-1）2=（x+x-1）2-4=16-4=12；

∴x-x-1=±2

∴x2-x-2=（x+x-1）（x-x-1）=±8

故答案為：±8

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】±817、略

【分析】解：經(jīng)過點(diǎn)A（3；2）且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜率為：-4；

所求直線方程為：y-2=4（x-3）．即：4x+y-14=0．

故答案為：4x+y-14=0．

求出直線的斜率；利用點(diǎn)斜式求解直線方程即可．

本題考查直線的平行關(guān)系，以及直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】4x+y-14=018、略

【分析】解：x+y=1可化為2x+3y-2=0；

故所求距離為=

故答案為：．

直接利用兩條平行線間的距離公式求法即可．

本題考查平行線間的距離，讓x、y的系數(shù)對應(yīng)相等是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．27、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．五、解答題(共3題，共24分)28、略

【分析】

(1)由題意,所以,(2)列表如下：。0-1-1【解析】【答案】29、略

【分析】

（1）設(shè)出拋物線方程；利用準(zhǔn)線方程為x=-2，求出p，即可得到拋物線的方程；

（2）利用雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為4焦點(diǎn)到漸近線的距離為求出a，b；即可求雙曲線方程．

本題考查拋物線、雙曲線方程，考查拋物線、雙曲線方程的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）；則。

∵準(zhǔn)線方程為x=-2；

∴=2；

∴p=4；

∴拋物線方程為y2=8x；

（2）∵雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為4

∴2a=4

∴a=2

∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為

∴=

∴b=

∴雙曲線方程為．30、略

【分析】

(1)

利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式即可．

(2)

然后正弦函數(shù)值；然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)

化簡，得f(婁脕)=sin(婁脕鈭?婁脨2)cos(3婁脨2+婁脕)tan(婁脨鈭?婁脕)tan(鈭?偽鈭?蟺)sin(鈭?偽鈭?蟺)=鈭?cos婁脕

(2)隆脽cos(婁脕鈭?3婁脨2)=15隆脿鈭?sin婁脕=15,sin婁脕=鈭?15

隆脿cos2婁脕=2425隆脽婁脕

是第三象限角，隆脿cos婁脕=鈭?265

．

隆脿鈭?cos婁脕=265

．六、證明題(共4題，共32分)31、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．32、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；