2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷216考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、程序框圖中所表示的算法是（）

A.求x的絕對(duì)值。

B.求x的相反數(shù)。

C.求x的平方根。

D.求x的算術(shù)平方根。

2、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（）A.B.C.D.03、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A.2B.C.6D.4、【題文】某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話的概率為（）A.B.C.D.5、在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，平面OAB的法向量為O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知P（﹣1，﹣3，8），則P到平面OAB的距離等于（）A.4B.2C.3D.16、當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.x2=32y或B.x2=-32y或C.y2=32x或D.y2=-32x或7、用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為（）A.?x0∈R，＞0B.?x0∈R，＜0C.?x∈R，2x≤0D.?x0∈R，≤0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有（填序號(hào)）.①空間中的三點(diǎn)②空間中兩條直線③一條直線和一個(gè)點(diǎn)④兩條平行直線9、橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為____。10、若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是____11、【題文】在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t_____________.12、【題文】已知?jiǎng)t的最大值是____.13、【題文】在相距5米的兩根木桿上系一條繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率為______________14、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，﹣1）和B（﹣1，5），點(diǎn)P滿足=2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____15、（理科）已知三棱錐O-ABC中，===點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=______（結(jié)果用表示）評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．

（Ⅰ）求直線l2的方程；

（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

22、如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M滿足=．

（1）求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求點(diǎn)P到平面BDM的距離．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

逐步分析框圖中的各框語句的功能；

該程序框圖表示算法的功能是求函數(shù)y=的值；

即y=|x|；

故選A．

【解析】【答案】寫出經(jīng)過選擇結(jié)構(gòu)得到的結(jié)果；得到求的y的值的形式，即可判斷出框圖的功能．

2、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗詣t點(diǎn)到直線的距離最短，最短距離為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；點(diǎn)到直線的距離公式；【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，解得故選Ｄ。考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】第一次接通電話的概率為第二次接通電話的概率為

第三次接通電話的概率為

所以撥號(hào)不超過三次就接通電話的概率為故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：平面OAB的一個(gè)法向量為=（2；﹣2，1），已知點(diǎn)P（﹣1，﹣3，8）；

則點(diǎn)P到平面OAB的距離d====4．

故選：A．

【分析】直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式d=求解即可．6、C【分析】解：將直線方程化為（2x-4）a+3x+y+2=0；可得定點(diǎn)P（2，-8）；

①設(shè)拋物線y2=ax代入點(diǎn)P可求得a=32，故y2=32x

②設(shè)拋物線x2=by代入點(diǎn)P可求得b=-故

故選C．

將直線方程轉(zhuǎn)化為（2x-4）a+3x+y+2=0求出定點(diǎn)坐標(biāo)；然后分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸兩種情況的拋物線的方程，將定點(diǎn)代入即可得到答案．

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為?x0∈R，≤0

故選：D．

根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)．

本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：①選項(xiàng)中可確定1個(gè)或4個(gè)；②選項(xiàng)中若兩條直線是異面直線的話就不能確定一個(gè)平面；③選項(xiàng)中點(diǎn)要在直線外才能確定一條直線.只有④是正確的.考點(diǎn)：確定平面的幾何要素.【解析】【答案】④.9、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓的參數(shù)方程為整理得所以最小值為考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)到直線的距離【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

假設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足解析式可知方程有解，得到參數(shù)a的范圍是且【解析】【答案】且11、略

【分析】【解析】∵在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，∵=324，=36,∴=4【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型；找出2m處界點(diǎn)，掛在大于2m處，再求出其比值．

解答：解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A；

則燈只能在中間1m的繩子上掛；

所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/5．

故答案為：1/5．【解析】【答案】14、（0，3）【分析】【解答】解：設(shè)P（a，b），點(diǎn)A（2，﹣1）和B（﹣1，5），點(diǎn)P滿足=2

可得（a﹣2，b+1）=2（﹣1﹣a，5﹣b）；

可得a﹣2=﹣2﹣2a，b+1=10﹣2b，解得a=0，b=3．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0；3）．

故答案為：（0；3）．

【分析】市場P的坐標(biāo)，利用向量相等，列出方程求解即可．15、略

【分析】解：由題意知==（+）-

∵===∴=．

故答案為：．

用減法把向量先變化成已知向量的差的形式；再利用向量的加法法則，得到結(jié)果．

本題考查空間向量的加減法，本題解題的關(guān)鍵是在已知圖形中盡量的應(yīng)用幾何體的已知棱表示要求的結(jié)果．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

（I）y′=2x+1．

直線l1的方程為y=3x-3．

設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B（b，b2+b-2），則l2的方程為y=（2b+1）x-b2-2

因?yàn)閘1⊥l2，則有k2=2b+1=．

所以直線l2的方程為．

（II）解方程組得

所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、．

所以所求三角形的面積．

【解析】【答案】（I）欲求直線l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線的斜率．從而問題解決．

（II）先通過解方程組得直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)和l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；最后根據(jù)三角形的面積公式教育處所求三角形的面積即可．

22、略

【分析】

（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OP為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，求出平面BDM的法向量和的坐標(biāo)，則直線PA與平面BDM所成角的正弦值為|cos＜＞|；

（2）求出OP與平面BDM所成角的正弦值|cos＜＞|，則點(diǎn)P到平面BDM的距離為|OP||cos＜＞|．

本題考查了線面角與線面距離的計(jì)算，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵平面ABCD是菱形；∴AC⊥BD．

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；以O(shè)A，OB，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系O-ABP如圖所示：

則A（4；0，0），B（0，3，0），C（-4，0，0），D（0，-3，0），P（0，0，4）；

∴=（4，0，-4），=（0，6，0），=（-4，0，-4），=（0；-3，4）．

∵=∴==（-0，-），==（--3，）．

設(shè)平面BDM的法向量=（x，y，z），則

令x=2，則z=1，∴平面BDM的一個(gè)法向量=（2；0，1）；

∴cos＜＞===

∴直線PA與平面BDM所成角的正弦值為．

（2）=（0；0，4）；

∴cos＜＞===

∴OP與平面BDM所成角的正弦值為

∴P到平面BDM的距離d=|OP|×=．五、計(jì)算題(共1題，共4分)23、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）