2025年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷194考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、計算機中常用的十六進制是逢進的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應關系如下表：。十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示則（）A．B．C．D．2、【題文】在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為（）A.5B.4C.3D.23、【題文】已知△ABC中，a=b=B=60°,那么角A等于（）A.135°B.90°C.30°D.45°4、下列說法錯誤的是()A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題D.命題p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”5、已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題是假命題的是（）A.若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB.若α⊥β，n?α，n⊥β，則n∥αC.若α∥β，m?α，則m∥βD.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β6、設A，B為兩個事件，已知P（A）=P（AB）=則P（B|A）=（）A.B.C.D.7、若（z-1）2=-1，則z的值為（）A.1+iB.1±iC.2+iD.2±i評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是____．9、已知隨機變量X滿足X～B（2，p），若P（X≥1）=則P（X=2）=____．10、【題文】．已知向量的夾角為則____;11、以AB為直徑的半圓，||=2，O為圓心，C是上靠近點A的三等分點，F(xiàn)是上的某一點，若∥則=____．

12、過橢圓C：+=1的右焦點且傾斜角為的直線被橢圓C截得的弦長為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)18、如圖1-6；在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，且BD=2，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；

（2）求點D到平面ABC的距離．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)19、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：由易得等差數(shù)列的通項公式為所以故設則

所以

所以即故隨的增大而減小.所以若對恒成立,即。

由得所以正整數(shù)的最小值為5.

考點：等差數(shù)列的性質、數(shù)列的單調性【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”

對；逆否命題知識將原命題條件與結論交換并加以否定；

B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，對，由x＞1可得|x|＞1，但由|x|＞1得到的是x＞1或x<－1;

C．若p且q為假命題；則p；q均為假命題，不對，因為，p且q為假命題時，p,q有一為假命題，其即為假命題；

D．命題p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”對；因為存在性命題的否定是全稱命題。故選C

【分析】基礎題，充要條件的判斷問題，是高考不可少的內(nèi)容，特別是充要條件可以和任何知識點相結合。充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關系轉化法、集合關系法。存在性命題的否定是全稱命題。5、D【分析】解：由m；n是不同的直線，α，β是不同的平面，知：

在A中；若m?α，n?α，m∥n；

則由線面平行的判定定理得n∥α；故A是真命題；

在B中；若α⊥β，n?α，n⊥β；

則由面面垂直的性質定理和線面平行的判定定理得n∥α；故B是真命題；

在C中；若α∥β，m?α；

則由面面平行的性質定理得m∥β；故C是真命題；

在D中；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n；

則m與β相交；平行或m?β；故D是假命題．

故選：D．

在A中；由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性質定理和線面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性質定理得m∥β；在D中，m與β相交；平行或m?β．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】【答案】D6、A【分析】解：由條件概率的計算公式，可得P（B|A）==

故選：A．．

由條件概率的計算公式P（B|A）==根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

本題考查條件概率的計算公式，是基礎題；需要牢記條件概率的公式．【解析】【答案】A7、B【分析】解：由（z-1）2=-1；

得（z-1）2=i2．

∴z-1=±i；

則z=1±i．

故選：B．

直接把i2=-1代入（z-1）2=-1；然后計算則答案可求．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了i的冪運算性質，是基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

先后拋擲三枚均勻的硬幣，全是反面的概率為=

故至少出現(xiàn)一次正面的概率是1-=

故答案為．

【解析】【答案】先求出先后拋擲三枚均勻的硬幣；全是反面的概率，再用1減去此概率，即得所求．

9、略

【分析】

：∵ξ～B（2，p），P（X≥1）=

∴

∴

∴p=

∴P（X=2）=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)變量服從ξ～B（2；p），寫出變量大于等于1時的概率的表示式，得到一個關于p的方程，解出結果，寫出變量等于2的概率．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：以O為原點；OB所在直線為x軸；

建立如圖所示平面直角坐標系：

連接OC；據(jù)題意，∠COA=60°；

∴∠CAO=FOB=60°；

且OC=OF=1；

∴

∴

∴．

故答案為：．

【分析】可以點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，并連接OC，根據(jù)條件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，這樣即可求出點A，B，C，F(xiàn)的坐標，進而得出向量的坐標，從而得出的值．12、略

【分析】解：由橢圓C：+=1；可得右焦點F（2，0）．

設此直線的與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．

直線方程為：y=（x-2）．

聯(lián)立

化為：5x2-18x+15=0；

∴x1+x2=x1x2=3．

∴|AB|===．

故答案為：．

由橢圓C：+=1，可得右焦點F（2，0）．設此直線的與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．直線方程為：y=（x-2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：5x2-18x+15=0，利用|AB|=即可得出．

本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)18、略

【分析】

（1）∵折起前AD是BC邊上的高；

∴當△ABD折起后；AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D；

∴AD⊥平面BDC；∵AD?平面ABD；

∴平面ABD⊥平面BDC．（6分）

（2）由（1）知；如圖建立空間直角坐標系，由在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°；

AD是BC上的高；且BD=2；

則D（0，0，0），B（2，0，0），A（0，0，2）；C（0，4，0）（7分）

設平面ABC的法向量為

由

有

取有得又（10分）

點D到平面ABC的距離是（13分）

【解析】【答案】（1）通過證明AD⊥平面BDC；利用平面與平面垂直的判斷定理證明平面ADB⊥平面BDC；

（2）通過建立空間直角坐標系；求出平面ABC的法向量，直接利用向量的數(shù)量積，求點D到平面ABC的距離．

五、綜合題(共4題，共20分)19、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．21、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27