《金版學(xué)案》2022屆高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-3-5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-

第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題號12345答案1．下列函數(shù)中，周期為eq\f(π,2)的是()A．y＝sineq\f(x,2)B．y＝sin2xC．y＝coseq\f(x,4)D．y＝cos4x解析：利用公式T＝eq\f(2π,ω)即可得到答案D.答案：D2．函數(shù)y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)是()A．奇函數(shù)且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增解析：y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，可見它是偶函數(shù)，并且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是單調(diào)遞增的．故選C.答案：C3．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中ω＞0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期是π，且f(0)＝eq\r(3)，則()A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)解析：由T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.由f(0)＝eq\r(3)?2sinφ＝eq\r(3)，∴sinφ＝eq\f(\r(3),2).∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).故選D.答案：D4．已知函數(shù)①y＝sinx＋cosx，②y＝2eq\r(2)sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是()A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))成中心對稱B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x＝－eq\f(π,4)對稱C．兩個函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．可以將函數(shù)②的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位得到函數(shù)①的圖象解析：y＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，y＝2eq\r(2)sinxcosx＝eq\r(2)sin2x.對于A，留意到當(dāng)x＝－eq\f(π,4)時，y＝eq\r(2)sin2x＝－eq\r(2)，因此y＝eq\r(2)sin2x的圖象不關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))成中心對稱；對于B，留意到當(dāng)x＝－eq\f(π,4)時，y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝0，因此y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖象不關(guān)于直線x＝－eq\f(π,4)對稱；對于D，留意到將函數(shù)y＝eq\r(2)sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位得到的函數(shù)相應(yīng)的解析式是y＝eq\r(2)sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\r(2)cos2x≠eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，因此選項D不正確．故選C.答案：C5．已知實數(shù)a，b滿足a2＋b2－4a＋3＝0，函數(shù)f(x)＝asinx＋bcosx＋1的最大值記為φ(a，b)，則φ(a，b)的最小值為()A．1B．2C.eq\r(3)＋1D．3解析：由a2＋b2－4a＋3＝0得(a－2)2＋b2＝1，∴可設(shè)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2＋cosα，,b＝sinα，))而函數(shù)f(x)的最大值為φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)＋1，∴φ(a，b)＝eq\r(（2＋cosα）2＋sin2α)＋1＝eq\r(5＋4cosα)＋1.當(dāng)cosα＝－1時，φ(a，b)有最小值2.故選B.答案：B6．若函數(shù)f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,3)))的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為________．解析：由于T＝eq\f(π,k)，所以1<eq\f(π,k)<2，即eq\f(π,2)<k<π，而k為自然數(shù)，所以k＝2或3.答案：2或37．函數(shù)y＝eq\r(sinx)＋eq\r(16－x2)的定義域為________．解析：由于sinx≥0，所以2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，由于16－x2≥0，所以－4≤x≤4，取交集得[－4，－π]∪[0，π]．答案：[－4，－π]∪[0，π]8．設(shè)M(coseq\f(πx,3)＋coseq\f(πx,5)，sineq\f(πx,3)＋sineq\f(πx,5))(x∈R)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為坐標(biāo)原點，記f(x)＝|OM|，當(dāng)x變化時，函數(shù)f(x)的最小正周期是__________．解析：∵f(x)＝|OM|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,3)＋cos\f(πx,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(πx,3)＋sin\f(πx,5)))\s\up12(2))＝eq\r(2＋2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,3)－\f(πx,5))))＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos\f(2πx,15))))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,15)))，畫圖易知函數(shù)f(x)的最小正周期為15.答案：159．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．解析：(1)f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，∴T＝eq\f(2π,2)＝π.當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,2)即x＝kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)時，f(x)取最大值2；當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝2kπ－eq\f(π,2)即x＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)時，f(x)取最小值－2.(2)由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3,2)π(k∈Z)，得kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(5,6)π(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,3)，kπ＋\f(5π,6)))(k∈Z)．10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f(A)＝1，cosB＝eq\f(4,5)，求sinC的值．解析：(1)由圖象最高點得A＝1，由周期eq\f(1,2)T＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(1,2)π，∴T＝π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝2.當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，f(x)＝1，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝1，∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).由圖象可得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z.(2)由(1)可知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝1，∵0＜A＜π，∴eq\f(π,6)＜2A＋eq\f(π,6)＜eq\f(13π,6)，