【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修1-1雙基限時練6(第二章)

雙基限時練(六)1．橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,169)＝1的焦點坐標(biāo)為()A．(5,0)，(－5,0) B．(0,5)，(0，－5)C．(0,12)，(0，－12) D．(12,0)，(－12,0)答案C2．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦點，P為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為()A．16 B．18C．20 D．不確定答案B3．假如方程x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A．(0,2) B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(0,1)解析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,\f(2,k))＝1，∴k>0.又由于焦點在y軸上，∴eq\f(2,k)>2，即0<k<1.答案D4．橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF1|等于()A.eq\r(3) B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,2) D．4解析由PF2⊥x軸，得|PF2|＝eq\f(1,2)，|PF1|＝2a－|PF2|＝eq\f(7,2).答案C5．設(shè)定點F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，動點P滿足條件|PF1|＋|PF2|＝a＋eq\f(9,a)(a>0)，則點P的軌跡是()A．橢圓 B．線段C．橢圓或線段 D．不存在解析|PF1|＋|PF2|＝a＋eq\f(9,a)≥6，而|F1F2|＝6，則點P答案C6．假如橢圓的兩個焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1解析∵|PF1|，|F1F2|，|PF2∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2∴2a＝4，a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2又焦點在x軸上，∴橢圓方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.答案C7．與橢圓x2＋4y2＝4有公共的焦點，且經(jīng)過點A(2,1)的橢圓的方程為________．解析橢圓x2＋4y2＝4的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1，∴c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(4－1)＝eq\r(3).設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－3)＝1.(a2＞3)，把點A(2,1)代入eq\f(4,a2)＋eq\f(1,a2－3)＝1，解得a2＝6，或a2＝2(舍去)，∴所求橢圓方程為eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1.答案eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝18．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,2)＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝________；∠F1PF2的大小為________．解析∵|PF1|＋|PF2|＝2×3＝6，且|PF1|＝4，∴|PF2|＝2.在△F1PF2中，|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝2eq\r(7)，∴cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝－eq\f(1,2)，∴∠F1PF2＝120°.答案2120°9．已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)肯定點B(3,0)，圓P過B點且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程為______________________．解析∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，∴兩圓的圓心距|PA|＝10－|PB|，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．∴點P的軌跡是以A，B兩點為焦點的橢圓．∴2a＝10,2∴a＝5，c＝3，b2＝52－32＝16.∴點P的軌跡方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.答案eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝110．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右兩焦點，若橢圓C上的點A(1，eq\f(3,2))到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4，求橢圓C的方程及焦點坐標(biāo)．解橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和是4，得2a＝4，即a又A(1，eq\f(3,2))在橢圓C上，∴eq\f(1,22)＋eq\f(\f(3,2)2,b2)＝1，解得b2＝3.∴c2＝a2－b2＝1.∴橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，焦點坐標(biāo)為F(±1,0)．11．已知M(4,0)，N(1,0)，若動點P滿足eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝6|eq\o(NP,\s\up6(→))|，求動點P的軌跡方程．解設(shè)動點P(x，y)，eq\o(MP,\s\up6(→))＝(x－4，y)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－3,0)，eq\o(NP,\s\up6(→))＝(x－1，y)，由eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝6|eq\o(NP,\s\up6(→))|，得－3(x－4)＝6eq\r(x－12＋y2)，平方化簡得3x2＋4y2＝12，即eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.∴點P的軌跡方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.12．已知命題p：實數(shù)m滿足m2－7am＋12a2<0(a>0)，命題q：實數(shù)m滿足方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．解由m2－7am＋12a2<0(a>0)可得3a<m<即命題p：3a<m<4由eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓可得2－m>m－1>0，∴1<m<