【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時作業(yè)：第九章-第二節(jié)隨-機-抽-樣

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十一)一、選擇題1.為確保食品平安，質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是()(A)總體是指這箱1000件包裝食品(B)個體是一件包裝食品(C)樣本是按2%抽取的20件包裝食品(D)樣本容量為202.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個個體中抽取n個個體為樣本，先確定抽樣間隔，即抽樣間隔k=［］(取整數(shù)部分)，從第一段1，2，…，k個號碼中隨機抽取一個入樣號碼i0，則i0，i0+k，…，i0+(n-1)k號碼均入樣構(gòu)成樣本，所以每個個體的入樣可能性是()(A)相等的 (B)不相等的(C)與i0有關(guān) (D)與編號有關(guān)3.(2021·合肥模擬)利用簡潔隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若其次次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為() 4．某高中共有同學(xué)2000名，各班級的男生、女生人數(shù)如下表．已知在全校同學(xué)中隨機抽取1名，抽到二班級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名同學(xué)，則應(yīng)在三班級抽取的同學(xué)人數(shù)為()一班級二班級三班級女生373xy男生377370z(A)24(B)18(C)16(D)125．(2021·長沙模擬)某中學(xué)接受系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一班級全體800名同學(xué)中抽50名同學(xué)做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名同學(xué)從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是()(A)5(B)7(C)11(D)136.(2021·莆田模擬)將參與夏令營的600名同學(xué)編號為：001,002，…，600.接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名同學(xué)分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,97.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量，打算接受分層抽樣的方法進行抽樣，已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是()(A)5000 (B)5200 (C)5400 (D)56008.某大路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參與市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.假如接受系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，假如參會人數(shù)增加1個，則在接受系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則n等于()(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空題9.(2021·廈門模擬)某單位200名職工的年齡分布狀況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號挨次平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號).若從第5組抽出的號碼為22，則從第8組抽出的號碼應(yīng)是_________.若用分層抽樣方法，則在40歲以下年齡段應(yīng)抽取_________人.10.(2021·濟南模擬)一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第0組隨機抽取的號碼為x，則第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．當(dāng)x＝24時，所抽取樣本的10個號碼是______，若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，則x的取值集合是______．11.(2021·鎮(zhèn)江模擬)某地有居民100000戶，其中一般家庭99000戶，高收入家庭1000戶.從一般家庭中以簡潔隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡潔隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)覺共有120戶家庭擁有3套以上住房，其中一般家庭50戶，高收入家庭70戶，依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所把握的統(tǒng)計學(xué)問，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是_______.三、解答題12.(力氣挑戰(zhàn)題)某中學(xué)進行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名學(xué)校生、4000名高中生中作問卷調(diào)查，假如要在全部答卷中抽出120份用于評估.(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？(2)要從3000份學(xué)校生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，假如接受簡潔隨機抽樣，應(yīng)如何操作？(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？答案解析1.【解析】選D.由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的.2.【解析】選A.由于每個個體都是隨機編號，第一段利用簡潔隨機抽樣，因此，每個個體入樣的可能性是相等的. 3.【解析】選B.由題意知∴n＝28， 4.【解析】選C.依據(jù)題意可知二班級女生的人數(shù)應(yīng)為2000×0.19＝380(人)，故一班級共有750人，二班級共有750人，這兩個班級均應(yīng)抽?。?4(人)，則應(yīng)在三班級抽取的同學(xué)人數(shù)為64－24×2＝16(人)．5.【解析】選B.間隔數(shù)即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)值為7.6.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名同學(xué)按編號依次分成50組，每一組各有12名同學(xué)，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300得因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.結(jié)合各選項知，選B.7.【解析】選D.由于在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，則可設(shè)三項分別為a－x，a，a＋x.故樣本容量為(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每個個體被抽到的概率為所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為8.【思路點撥】先依據(jù)樣本容量是n時，系統(tǒng)抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數(shù)為整數(shù)，得出n的特征，再由當(dāng)樣本容量為n＋1時，總體剔除1個個體后，系統(tǒng)抽樣的間隔為整數(shù)驗證可得.【解析】選B.總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為分層抽樣的比例是抽取的工程師人數(shù)為技術(shù)員人數(shù)為技工人數(shù)為所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為n＋1時，從總體中剔除1個個體，系統(tǒng)抽樣的間隔為由于必需是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.9.【解析】由系統(tǒng)抽樣知，在第5組抽取的號碼為22而分段間隔為5，則在第6組抽取的號碼應(yīng)為27，在第7組抽取的號碼應(yīng)為32，在第8組抽取的號碼應(yīng)為37.由圖知40歲以下的人數(shù)為100，則抽取的比例為為抽取人數(shù).答案:372010.【解析】當(dāng)x＝24時，按規(guī)章可知所抽取的樣本的10個號碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.當(dāng)k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．答案：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}11.【思路點撥】依據(jù)分層抽樣原理，分別估量一般家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，進而得出100000戶居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，用它除以100000即可得到結(jié)果.【解析】該地擁有3套或3套以上住房的家庭估量約有：99000×+1000×=5700(戶).所以所占比例的合理估量約是5700÷100000＝5.7%.答案:5.7%12.【解析】(1)由于這次活動對教職員工、學(xué)校生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當(dāng)實行分層抽樣的方法進行抽樣.由于樣本容量為120，總體個數(shù)為500+3000+4000=7500，則抽樣比：所以有4000×=64，所以在教職員工、學(xué)校生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64.分層抽樣的步驟是：①分層：分為教職員工、學(xué)校生、高中生，共三層.②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、學(xué)校生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64.③各層分別按簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.④綜合每層抽樣，組成樣本.這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論.(2)由于簡潔隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法.假如用抽簽法，要作3000個號簽，費時費勁，因此接受隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是：①編號：將3000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，…，3000.②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置.③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，假如讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，假如遇到相同號碼則只取一個，這樣始終到取滿48個號碼為止.(3)由于4000÷64=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡潔隨機抽樣從4000名同學(xué)中隨機剔除32個個體，再將剩余的3968個個體進行編號：1，2，…，3968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1，2，…，62.從中隨機抽取一個號碼，如若抽取的是23，則從第23號開頭，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457,…，3929.【方法技巧】三種常用抽樣方法(1)抽簽法制簽：先將總體中的全部個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在外形、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌.抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次；成樣：對應(yīng)號簽就得到一個容量為n的樣本.抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜接受這種方法.(2)隨機數(shù)表法編號：對總體進行編號，保證位數(shù)全都.讀數(shù)：當(dāng)隨機地選定開頭讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次毀滅的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.成樣：將對應(yīng)號碼的個體抽出就得到一個容量為n的樣本.(3)系統(tǒng)抽樣的步驟①將總體中的個體編號.接受隨機的方式將總體中的個體編號；②將整個的編號進行分段.為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔k.當(dāng) 是整數(shù)時，k=；當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N′能被n整除，這時③確定起始的個體編號.在第1段用簡潔隨機抽樣確定起始的個體編號l；④抽取樣本.依據(jù)事先確定的規(guī)章(常將l加上間隔k)抽取樣本：l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.【變式備選】某單位最近組織了一次健身活動，參與活動的職工分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與其中一組.在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動總?cè)藬?shù)的且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).【解析】(1)方法一：設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有解得b＝50%，