【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第二章-第一節(jié)映射、函數(shù)及反函數(shù)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四)一、選擇題1.給出下列四個對應,是映射的是()(A)③④ (B)①② (C)②③ (D)①④2.(2021·柳州模擬)已知f(QUOTE+1)=lgx,則f(x)=()(A)lgQUOTE (B)lgQUOTE(C)lgQUOTE (D)lgQUOTE3.下列各項中能表示同一函數(shù)的是()(A)y=QUOTE與y=x+1(B)y=x0與y=1(C)y=QUOTE-1與y=x-1(D)y=x與y=logaax(a>0且a≠1)4.已知f(x)=QUOTE則f(3)等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.(2021·南寧模擬)函數(shù)y=3x-1(0≤x<1)的反函數(shù)是()(A)y=1+log3x(x≥QUOTE)(B)y=-1+log3x(x≥QUOTE)(C)y=1+log3x(QUOTE≤x<1)(D)y=-1+log3x(QUOTE≤x<1)6.設函數(shù)f(x)滿足f(QUOTE)=(QUOTE)x,則函數(shù)f-1(x)的解析式是()(A)f-1(x)=loQUOTEx (B)f-1(x)=QUOTEloQUOTEx(C)f-1(x)=2loQUOTEx (D)f-1(x)=loQUOTE(x-1)7.函數(shù)y=log2(x-1)的反函數(shù)的圖象是()8.函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-logax(a>0且a≠1)的圖象關于()(A)x軸對稱 (B)y軸對稱(C)原點對稱 (D)直線y=x對稱9.(2021·欽州模擬)已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=-1+log2QUOTE的圖象關于直線y=x對稱,則f(x-1)=()(A)4x+1(B)2x+1(C)4x(D)2x10.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f-1(x)的最大值是()(A)8 (B)6 (C)3 (D)QUOTE11.已知函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[-1.2]=-2,[-3]=-3,[2.1]=2,則f(-QUOTE)的值為()(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)112.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(x)-f(-x)>-1的解集為()(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)[-1,-QUOTE)∪(0,1](C)(-∞,0)∪(1,+∞)(D)[-1,-QUOTE]∪(0,1)二、填空題13.(2022·陜西高考)設函數(shù)f(x)=QUOTE則f(f(-4))=.14.若函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(QUOTE)的值為.15.(2021·北海模擬)已知f(x-QUOTE)=x2+QUOTE,則f(3)=.16.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=.三、解答題17.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=(QUOTE)2(x>1).(1)求f(x)的反函數(shù).(2)若不等式(1-QUOTE)f-1(x)>a(a-QUOTE)對一切x∈[QUOTE,QUOTE]恒成立,求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.②③滿足映射定義.①不滿足任一A中元素有象,④不滿足象唯一.2.【解析】選C.令QUOTE+1=t,則x=QUOTE,則由已知得f(t)=lgQUOTE,∴f(x)=lgQUOTE.3.【解析】選D.A中兩個函數(shù)表示不同函數(shù),由于定義域不同.B中y=x0的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),而y=1的定義域為R,∴兩函數(shù)不是同一函數(shù).C中∵y=QUOTE-1=QUOTE與y=x-1的對應關系不同,∴兩函數(shù)不是同一函數(shù).D中表示相同的函數(shù).故應選D.【誤區(qū)警示】解析式相同的兩個函數(shù)不愿定是相同的函數(shù).函數(shù)有三要素:對應關系、定義域、值域.兩個函數(shù)有一個要素不同,就不是同一函數(shù),如y=2x及y=2x(0≤x≤2)不是同一函數(shù),前者的圖象是一條直線,后者的圖象是一條線段.事實上,兩個函數(shù)的對應關系及定義域假如都相同,那么值域也確定相同,這兩個函數(shù)就是同一函數(shù).4.【解析】選C.由已知f(3)=f(5)=f(7)=7-4=3.5.【解析】選C.由原函數(shù)的定義域得其值域為[QUOTE,1),故反函數(shù)的定義域為[QUOTE,1),故排解A,B項,又因圖象經(jīng)過點(0,QUOTE),所以反函數(shù)圖象經(jīng)過點(QUOTE,0),故排解D,故正確答案為C.6.【解析】選B.令t=QUOTE,則f(t)=(QUOTE)2t,即f(x)=(QUOTE)2x,∴f-1(x)=QUOTEloQUOTEx.7.【解析】選A.y=log2(x-1)的反函數(shù)為y=2x+1.把函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位即得y=2x+1的圖象,故選A.8.【解析】選A.易知y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)為y=logax,故其與y=-logax的圖象關于x軸對稱.9.【解析】選C.由題意得f(x)=4x+1,故f(x-1)=4x.【方法技巧】反函數(shù)圖象的對稱性的應用函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱(互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱實質上是由于將反函數(shù)x=f-1(y)中x,y互換后才引起了圖象發(fā)生變化).10.【解析】選C.求反函數(shù)的最大值即求原函數(shù)定義域上x的最大值,所以f-1(x)的最大值為3.11.【解析】選B.本題相當于信息賜予題,關鍵是理解取整函數(shù)[x]的含義:表示不超過x的最大整數(shù).所以f(-QUOTE)=[-QUOTE[-QUOTE]]=[-QUOTE×(-2)]=[2QUOTE]=2.12.【解析】選B.(1)當-1≤x<0時,0<-x≤1,此時f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1,∴f(x)-f(-x)>-1化為-2x-2>-1,得x<-QUOTE,則-1≤x<-QUOTE.(2)當0<x≤1時,-1≤-x<0,此時,f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)>-1化為-x+1-(x-1)>-1,解得x<QUOTE,則0<x≤1.故所求不等式的解集為[-1,-QUOTE)∪(0,1].13.【思路點撥】已知函數(shù)是一個分段函數(shù),留意依據(jù)自變量的取值推斷用哪一段上的函數(shù)求值.【解析】∵x=-4<0,∴f(-4)=(QUOTE)-4=16,∵x=16>0,∴f(16)=QUOTE=4.答案:4【變式備選】設函數(shù)f(x)=QUOTE則f(QUOTE)+f(-QUOTE)的值為.【解析】f(QUOTE)=-cosQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,f(-QUOTE)=f(-QUOTE)+1=f(QUOTE)+2=-cosQUOTE+2=QUOTE+2=QUOTE,所以f(QUOTE)+f(-QUOTE)=3.答案:314.【解析】反函數(shù)的函數(shù)值為原函數(shù)的自變量,令2x=QUOTE,解得x=-1,即f-1(QUOTE)=-1.答案:-1【一題多解】本題還可用下面方法解決:由已知得f-1(x)=log2x,∴f-1(QUOTE)=log2QUOTE=-1.15.【解析】∵f(x-QUOTE)=(x-QUOTE)2+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.答案:1116.【解析】設f(x)=ax+b(a≠0),則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7.∴f(x)=2x+7.答案:2x+717.【解析】(1)∵x>1,∴QUOTE∈(0,1),∴f(x)∈(0,1),∴QUOTE=QUOTE,∴x=QUOTE,∴f(x)的反函數(shù)f-1(x)=QUOTE(0<x<1).(2)由(1-QUOTE)f-1(x)>a(a-QUOTE)得,(1-QUOTE)·QUOTE>a(a-QUOTE),∴1+QUOTE>a2-aQUOTE