【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十三)一、選擇題1.（2021·茂名模擬）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù).若a1=d,b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于()2.等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()(A)90(B)100(C)145(D)1903.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()(A)21(B)20(C)19(D)184.2022年6月16日18時(shí)37分“神九”順當(dāng)升空，若運(yùn)載“神九”的改進(jìn)型長征二號F遙九火箭在點(diǎn)火后某秒鐘通過的路程為2km，此后每秒鐘通過的路程增加2km，若從這一秒鐘起通過240km的高度，火箭與飛船分別，則這一過程需要的時(shí)間是()(A)10秒鐘(B)13秒鐘(C)15秒鐘(D)20秒鐘5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜-1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＜0的n的最小值為()(A)11(B)19(C)20(D)216.（2021·河源模擬）已知a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是，且x=a+,y=b+，則x+y的最小值是()(A)6(B)5(C)4(D)37.（力氣挑戰(zhàn)題）甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2022年元月份時(shí)相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值．乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2022年11月份發(fā)覺兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠2022年6月份的月產(chǎn)值大小，則有()(A)甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值(B)甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值(C)甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值(D)不能確定二、填空題8.設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn等于_______.9.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此連續(xù)下去，則至少應(yīng)倒_______次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．10.（力氣挑戰(zhàn)題）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上，n∈N*，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)t=_______.11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足=ax，且f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，，若有窮數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和等于，則n=_____.三、解答題12.(2021·珠海模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a,c為實(shí)數(shù)，且c≠0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)a=,c=,bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.13.（2022·安徽高考）設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx的全部正的微小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{xn}.（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn，求sinSn．14.（2021·佛山模擬）已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15,且a3,a4,a7成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證：-≤Tn<-1(n∈N*).答案解析1.【解析】選C.∴由∈Z，結(jié)合選項(xiàng)易知q=.2.【解析】選B.設(shè)公差為d，則(1+d)2=1·(1+4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.3.【解析】選B.由a1+a3+a5=105得3a3=105,即a3=35，由a2+a4+a6=99得3a4=99即a4=33，∴d=-2，an=a4+(n-4)×(-2)=41-2n，由得n=20.4.【解析】選C.設(shè)從這一秒鐘起，經(jīng)過x秒鐘，通過240km的高度.由已知得每秒鐘行駛的路程組成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故有2x+×2=240,即x2+x-240=0.解得x=15或x=-16（舍去）.5.【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“＜-1”及“Sn有最大值”如何使用，從而列出關(guān)于a1,d的不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而求出訪得Sn＜0的n的最小值，或者依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【解析】選C.方法一：由題意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,由∵Sn=由Sn=0得n=0或n=1-∵19＜1-＜20,∴Sn＜0的解集為{n∈N*|n＞1-}故使得Sn＜0的n的最小值為20.方法二：由題意知d＜0,a10＞0,a11＜0,a10+a11＜0,由a10＞0知S19＞0,由a11＜0知S21＜0,由a10+a11＜0知S20＜0,故選C.6.【解析】選B.依題意:a+b=1,x+y=a+b++=1+≥1+=1+4=5.故選B.7.【解析】選C．設(shè)甲各個月份的產(chǎn)值為數(shù)列{an}，乙各個月份的產(chǎn)值為數(shù)列{bn}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1,a11=b11，故a6=由于在等差數(shù)列{an}中的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等號不能成立，故a6>b6，即6月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值．8.【解析】∵y′=nxn-1-(n+1)xn,∴y′|x=2=n·2n-1-(n+1)·2n=-n·2n-1-2n,∴切線方程為y+2n=(-n·2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)·2n，即an=(n+1)·2n,∴=2n,∴Sn=2n+1-2.答案：2n+1-29.【解析】設(shè)開頭純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1，操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比a1=，設(shè)操作n次后，純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an·,∴an=a1qn-1=()n,∴()n<，得n≥4．答案：4【方法技巧】數(shù)列建模問題對于數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用問題，首先分析題意，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，找出相關(guān)量之間的關(guān)系，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，明確是等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題，是求和還是求項(xiàng)，還是其他數(shù)學(xué)問題，最終通過建立的關(guān)系求出相關(guān)量.10.【思路點(diǎn)撥】得出關(guān)于an+1,Sn的方程，降低一個角標(biāo)再得一個關(guān)于an,Sn-1的方程，兩個方程相減后得出an+1,an的關(guān)系，可得數(shù)列{an}中，a2,a3,a4,…為等比數(shù)列，只要等于上面數(shù)列的公比即可．【解析】由題意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an，即an+1=3an(n≥2),所以當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是等比數(shù)列，要使n≥1時(shí)，{an}是等比數(shù)列，則只需=3，從而t=1．答案：111.【解析】令h(x)=，則h′(x)=<0，故函數(shù)h(x)為減函數(shù)，即0<a<1．再依據(jù)，得a+，解得a=2（舍去）或者a=.則，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是所以n=5．答案：512.【解析】(1)∵an+1=can+1-c,即an+1-1=c(an-1),∴當(dāng)a1=a≠1時(shí)，{an-1}是首項(xiàng)為a-1,公比為c的等比數(shù)列，∴an-1=(a-1)cn-1,即an=(a-1)cn-1+1；當(dāng)a=1時(shí)，an=1仍滿足上式.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(a-1)cn-1+1(n∈N*).(2)由（1）得,當(dāng)a=,c=時(shí)，bn=n(1-an)=n{1-［1-()n］}=n()n.∴Sn=b1+b2+…+bn=+2×()2+3×()3+…+n×()n，Sn=()2+2×()3+…+n×()n+1，兩式作差得Sn=+()2+…+()n-n×()n+1，Sn=1++()2+…+()n-1-n×()n∴Sn=13.【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)，xn的左側(cè)導(dǎo)函數(shù)小于0，xn的右側(cè)導(dǎo)函數(shù)大于0，求出微小值點(diǎn).（2）由（1）求出{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，再代入sinSn求解.【解析】(1)f(x)=+sinx,令f′(x)=+cosx=0,得x=2kπ±(k∈Z),f′(x)>0?2kπ-<x<2kπ+(k∈Z),f′(x)<0?2kπ+<x<2kπ+(k∈Z),當(dāng)x=2kπ-(k∈Z)時(shí)，f(x)取微小值,xn=2nπ-(n∈N*).（2）由（1）得：xn=2nπ-,Sn=x1+x2+x3+…+xn=2π(1+2+3+…+n)-=n(n+1)π-.當(dāng)n=3k(k∈N