【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：1.2.1-第2課時(shí)-函數(shù)概念的綜合應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升卷(七)函數(shù)概念的綜合應(yīng)用（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.下列說法中正確的為()A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個(gè)函數(shù)B.y=f(x)與y=f(x+1)不行能是同一函數(shù)C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數(shù)D.y=(QUOTE)3與y=x不表示同一個(gè)函數(shù)2.(2021·嘉興高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x2+2x,-2≤x≤1且x∈Z,則f(x)的值域是()A.[0,3] B.[-1,3]C.{0,1,3} D.{-1,0,3}3.下列各函數(shù)中,與y=2x-1是同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=QUOTE B.y=2x-1(x>0)C.u=2v-1 D.y=QUOTE4.(2021·臨沂高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定義域和值域都為R,則a的取值范圍是()A.a=-1或a=3 B.a=-1C.a=3 D.a不存在5.若一系列函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=-x2,值域?yàn)閧-1,-9}的“同族函數(shù)”共有()A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)二、填空題(每小題8分,共24分)6.若函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇1,2],則f(x)的定義域?yàn)?7.已知函數(shù)f(x)=QUOTE,則滿足f(4x)=x的x值為.8.(2021·瀏陽高一檢測(cè))函數(shù)y=x2-4x+3,x∈[0,3]的值域?yàn)?三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.若f(x)=ax2-QUOTE,且f(f(QUOTE))=-QUOTE,求a.10.函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且該函數(shù)的值域?yàn)閇-1,3],求b的值.11.(力氣挑戰(zhàn)題)已知f(x)=QUOTE.(1)求出f(1)+f(2012),f(2)+f(2011).(2)由(1)的結(jié)果猜想出一個(gè)普遍的結(jié)論,并加以證明.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2012)的值.答案解析1.【解析】選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無關(guān),推斷兩個(gè)函數(shù)是否相同,主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.故A正確.2.【解析】選D.由于-2≤x≤1且x∈Z,所以x∈{-2,-1,0,1}.由于f(-2)=(-2)2+2×(-2)=0,f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1,f(0)=02+2×0=0,f(1)=12+2×1=3,所以f(x)的值域是{-1,0,3}.3.【解析】選C.先認(rèn)清y=2x-1,它是A=R(定義域)到B=R(值域)的函數(shù).再看A項(xiàng),定義域?yàn)閤∈R且x≠-QUOTE,是不同的.B項(xiàng),定義域?yàn)閤>0,是不同的.D項(xiàng)y=QUOTE=|2x-1|=對(duì)應(yīng)關(guān)系是不同的.而C項(xiàng)定義域是R,值域是R,對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2減1,與y=2x-1完全相同.4.【解題指南】解答本題可以依據(jù)常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域推斷a2-2a-3和a-3的值.【解析】選B.由于函數(shù)f(x)的定義域和值域都為R,所以函數(shù)f(x)是一次函數(shù),所以QUOTE所以a=-1.5.【解析】選C.定義域中可能有的元素為1,-1,3,-3,而且在1與-1,3與-3中各至少有一個(gè)在定義域內(nèi),當(dāng)定義域中只有兩個(gè)元素時(shí),可有{1,3},{1,-3},{-1,3},{-1,-3},共四種可能;當(dāng)定義域中有三個(gè)元素時(shí),可有{1,-1,3},{1,-1,-3},{1,3,-3},{-1,3,-3},共四種可能;當(dāng)定義域中有四個(gè)元素時(shí),只有{1,-1,3,-3}一種可能.綜上可知,“同族函數(shù)”共有9個(gè).6.【解析】∵f(x-1)的定義域?yàn)閇1,2],即x∈[1,2],∴0≤x-1≤1,∴f(x)的定義域?yàn)閇0,1].答案:[0,1]7.【解析】由已知得QUOTE=x,即4x-1=4x2,即4x2-4x+1=0,解得x=QUOTE.答案:QUOTE8.【解題指南】畫出函數(shù)的圖象,借助于圖象求解.【解析】函數(shù)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,x∈[0,3],畫出函數(shù)y=x2-4x+3,x∈[0,3]的圖象,如圖,得值域?yàn)閇-1,3].答案:[-1,3]【誤區(qū)警示】本題易忽視函數(shù)的定義域x∈[0,3],而直接由y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,得出值域?yàn)閇-1,+∞)的錯(cuò)誤結(jié)論.9.【解析】由于f(QUOTE)=a(QUOTE)2-QUOTE=2a-QUOTE,所以f(f(QUOTE))=a(2a-QUOTE)2-QUOTE=-QUOTE,于是a(2a-QUOTE)2=0,2a-QUOTE=0或a=0,所以a=QUOTE或a=0.10.【解題指南】可借助于圖象,利用圖象的直觀性求解.【解析】作出函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[0,b]的圖象如圖由圖可知,區(qū)間右端點(diǎn)必為函數(shù)最大值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).∴f(b)=3,即b2-2b=3,∴b=-1或b=3.又-1[0,b],∴b=3.11.【解題指南】(1)計(jì)算時(shí)要留意通分和支配律的應(yīng)用.(2)從自變量和為2013猜想一般結(jié)論.(3)恰當(dāng)利用(2)的結(jié)論.【解析】(1)f(1)+f(2012)=QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE=6.f(2)+f(2011)=QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE=QUOTE=6.(2)f(x)+f(2013-x)=6.證明如下:f(x)+f(2013-x)=QUOTE+QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOT