中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值問》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值問》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0．(1)求該拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于E，連接，求面積的最大值．(3)若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，且為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．2．一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）；(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)的垂直高度為________米；(3)若要在斜坡上的點(diǎn)處豎直立一個(gè)高4米的廣告牌，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，請(qǐng)判斷小球能否飛過這個(gè)廣告牌？通過計(jì)算說明理由；(4)求小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．3．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C0,?3，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，連接，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(4)連接，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P是邊BC上由B向C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)的速度是1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過P點(diǎn)作AC的平行線交AB與點(diǎn)N，連接AP，（1）請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長(zhǎng)，（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一？（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請(qǐng)求出t的值并計(jì)算最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖在中，，，點(diǎn)P是邊上由B向C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)的速度是，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過P點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)N，連接．

(1)請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于面積的四分之一；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻的t的值，使得的面積有最大值，若存在請(qǐng)求出t的值，并計(jì)算最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖①，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時(shí)，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)處，草坡上距離的水平距離為15米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點(diǎn)到水平地面的距離為3米．(1)計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；(2)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？(3)記水流的高度為，此時(shí)的斜坡的高度為，請(qǐng)直接寫出求的最大值；7．如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為，最大寬度為，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．(1)如圖，根據(jù)已經(jīng)建立的平面直角坐標(biāo)系，求木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖，若切割成矩形，求此矩形的最大周長(zhǎng)．(3)若切割成寬為的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）8．人間最美四月天，不負(fù)韶華不負(fù)己，春光明媚，讓我們走進(jìn)山清水秀的普者黑風(fēng)景區(qū)，泛舟荷花之中，享受這靜謐的休閑時(shí)光．普者黑景區(qū)先后被批準(zhǔn)為國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)、國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)、國(guó)家濕地公園，吸引了省內(nèi)外大量的游客前來觀光旅游，特別是湖南衛(wèi)視大型親子秀節(jié)目《爸爸去哪兒》和電視劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國(guó)內(nèi)外，很多游客慕名而來，助推普者黑的旅游發(fā)展進(jìn)入快車道．普者黑景區(qū)為了支持旅游業(yè)的快速發(fā)展，研發(fā)了一款民族特色紀(jì)念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍．銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足如圖所示函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，景區(qū)銷售這種紀(jì)念品每天的獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?9．遼寧省是我國(guó)著名的水果產(chǎn)區(qū)之一，很多地區(qū)的水果還被列為地標(biāo)性水果，如大連櫻桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、綏中白梨、東港草莓、蓋州蘋果、朝陽大棗等．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部售完，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第天時(shí)，日銷售量（單位：）與之間的函數(shù)關(guān)系為草莓單價(jià)（單位：元）與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求第18天的日銷售量；(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)日銷售額為元，當(dāng)時(shí)，求的最大值．10．隨著電視劇《去有風(fēng)的地方》的熱播，大理旅游業(yè)持續(xù)升溫．當(dāng)?shù)啬扯燃俅逵泻?jiǎn)約型客房10間，后現(xiàn)代型客房30間．按現(xiàn)有標(biāo)價(jià)，若兩種客房全部都住滿，則一天營(yíng)業(yè)額為7500元；若兩種客房均有10間入住，則一天營(yíng)業(yè)額為3500元．(1)簡(jiǎn)約型客房和后現(xiàn)代型客房標(biāo)價(jià)分別為多少元？(2)該度假村以后現(xiàn)代型客房為主營(yíng)，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按原有標(biāo)價(jià)，那么30間后現(xiàn)代型客房都會(huì)住滿，當(dāng)每間后現(xiàn)代型客房的標(biāo)價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)空出一個(gè)房間，若度假村需對(duì)每間后現(xiàn)代型客房每天支出60元的各種費(fèi)用，求每間后現(xiàn)代型客房標(biāo)價(jià)為多少元時(shí)，后現(xiàn)代型客房每天的利潤(rùn)達(dá)到最大．11．某超市購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價(jià)m(元/千克)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），且其日銷售量y(千克)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求每天銷售這種水果的利潤(rùn)W(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問哪一天銷售這種水果的利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？12．如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接，交于點(diǎn)．經(jīng)過、、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，發(fā)揮你的空間想象力，觀察因動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)而得到的圖形變化的全貌，指出關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C．D．（3）在（2）的條件下，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．13．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．(1)寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；(2)設(shè)，求k的值；(3)當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（，a是常數(shù)）．(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是該二次函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則：①當(dāng)時(shí)，如果恒有，求此二次函數(shù)的最值；②當(dāng)且時(shí)，求證：．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)線段上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段的最大值．16．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為花卉種植區(qū)，分別種植，，三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是．，，三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是百元、百元、百元．

(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表花卉的種植面積是__________(2)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等？(3)若花卉與的種植面積之和不超過，求，，三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值．17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)當(dāng)拋物線上、兩點(diǎn)之間部分的最大值與最小值的差為時(shí)，求的值；(4)點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別連接，，，當(dāng)與的面積相等時(shí)，直接寫出的值．參考答案1．(1)(2)3(3)或2．(1)拋物線的解析式為（或）(2)(3)能(4)3．(1)，(2)(3)(4)或4．（1）PN=t，AN=5﹣t；（2）當(dāng)t為43s時(shí)，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一；（3）t=2時(shí)，△PAN的面積最大，最大值為32．5．(1)(2)當(dāng)t為時(shí)，的面積等于面積的四分之一(3)存在；時(shí)，的面積最大，最大值為36．(1)能(2)1米(3)7．(1)(2)(3)8．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)55元每件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元．9．(1)第18天的日銷售量為(2)(3)的最大值為156010．(1)簡(jiǎn)約型客房