中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)的最值問》專項檢測卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)的最值問》專項檢測卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點A，B，且B點的坐標為2,0．(1)求該拋物線的解析式．(2)若點P是上的一動點，過點P作，交于E，連接，求面積的最大值．(3)若點D為的中點，點M是線段上一點，且為等腰三角形，求M點的坐標．2．一小球從斜坡上的點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達最高點的坐標為．(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）；(2)小球在斜坡上的落點的垂直高度為________米；(3)若要在斜坡上的點處豎直立一個高4米的廣告牌，點的橫坐標為2，請判斷小球能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；(4)求小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．3．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點C0,?3，點為拋物線的頂點，直線交軸于點．點是第三象限內拋物線上的一個動點，作軸交于點．(1)求該拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)求線段的最大值，并求此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，連接，判斷線段與線段的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；(4)連接，是否存在以點、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是邊BC上由B向C運動（不與點B、C重合）的一動點，P點的速度是1cm/s，設點P的運動時間為t，過P點作AC的平行線交AB與點N，連接AP，（1）請用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長，（2）當t為何值時，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一？（3）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請求出t的值并計算最大面積；若不存在，請說明理由．5．如圖在中，，，點P是邊上由B向C運動（不與點B，C重合）的一動點，P點的速度是，設點P的運動時間為t，過P點作的平行線交于點N，連接．

(1)請用含有t的代數(shù)式表示線段的長；(2)當t為何值時，的面積等于面積的四分之一；(3)在點P的運動過程中，是否存在某一時刻的t的值，使得的面積有最大值，若存在請求出t的值，并計算最大面積；若不存在，請說明理由．6．如圖①，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為15米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點到水平地面的距離為3米．(1)計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；(2)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點，那么噴射架應向后平移多少米？(3)記水流的高度為，此時的斜坡的高度為，請直接寫出求的最大值；7．如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為，最大寬度為，現(xiàn)計劃將此余料進行切割．(1)如圖，根據已經建立的平面直角坐標系，求木板邊緣所對應的拋物線的函數(shù)表達式．(2)如圖，若切割成矩形，求此矩形的最大周長．(3)若切割成寬為的矩形木板若干塊，然后拼接成一個寬為的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長邊最長？請在備用圖上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長邊長．（結果保留到整數(shù)，參考數(shù)據：）8．人間最美四月天，不負韶華不負己，春光明媚，讓我們走進山清水秀的普者黑風景區(qū)，泛舟荷花之中，享受這靜謐的休閑時光．普者黑景區(qū)先后被批準為國家級風景名勝區(qū)、國家4A級旅游景區(qū)、國家濕地公園，吸引了省內外大量的游客前來觀光旅游，特別是湖南衛(wèi)視大型親子秀節(jié)目《爸爸去哪兒》和電視劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國內外，很多游客慕名而來，助推普者黑的旅游發(fā)展進入快車道．普者黑景區(qū)為了支持旅游業(yè)的快速發(fā)展，研發(fā)了一款民族特色紀念品，每件成本30元，投放景區(qū)內進行銷售，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的2倍．銷售一段時間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足如圖所示函數(shù)關系．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售單價定位多少元時，景區(qū)銷售這種紀念品每天的獲利最大?最大利潤是多少?9．遼寧省是我國著名的水果產區(qū)之一，很多地區(qū)的水果還被列為地標性水果，如大連櫻桃、小梁山西瓜、鞍山南果梨、綏中白梨、東港草莓、蓋州蘋果、朝陽大棗等．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部售完，該果園果農對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第天時，日銷售量（單位：）與之間的函數(shù)關系為草莓單價（單位：元）與之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求第18天的日銷售量；(2)當時，求與之間的函數(shù)關系式；(3)設日銷售額為元，當時，求的最大值．10．隨著電視劇《去有風的地方》的熱播，大理旅游業(yè)持續(xù)升溫．當?shù)啬扯燃俅逵泻喖s型客房10間，后現(xiàn)代型客房30間．按現(xiàn)有標價，若兩種客房全部都住滿，則一天營業(yè)額為7500元；若兩種客房均有10間入住，則一天營業(yè)額為3500元．(1)簡約型客房和后現(xiàn)代型客房標價分別為多少元？(2)該度假村以后現(xiàn)代型客房為主營，根據調查發(fā)現(xiàn)，如果按原有標價，那么30間后現(xiàn)代型客房都會住滿，當每間后現(xiàn)代型客房的標價增加10元時，就會空出一個房間，若度假村需對每間后現(xiàn)代型客房每天支出60元的各種費用，求每間后現(xiàn)代型客房標價為多少元時，后現(xiàn)代型客房每天的利潤達到最大．11．某超市購進一批時令水果，成本為10元/千克，根據市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價m(元/千克)與時間x(天)之間的函數(shù)關系式為（且為整數(shù)），且其日銷售量y(千克)與時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求每天銷售這種水果的利潤W(元)與x(天)之間的函數(shù)關系式；（2）問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？12．如圖，已知，是的平分線，是射線上一點，．動點從點出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運動，與此同時，動點從點出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運動．連接，交于點．經過、、三點作圓，交于點，連接、．設運動時間為，其中．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）設的長為，發(fā)揮你的空間想象力，觀察因動點、的運動而得到的圖形變化的全貌，指出關于的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C．D．（3）在（2）的條件下，求出與的函數(shù)關系式，并求出的最大值．13．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．(1)寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；(2)設，求k的值；(3)當△BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．14．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)（，a是常數(shù)）．(1)若該函數(shù)的圖象經過點，求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)若點是該二次函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則：①當時，如果恒有，求此二次函數(shù)的最值；②當且時，求證：．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知，．(1)求拋物線的表達式；(2)求的面積；(3)線段上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段的最大值．16．某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長，寬的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為花卉種植區(qū)，分別種植，，三種花卉．活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是．，，三種花卉每平方米的產值分別是百元、百元、百元．

(1)設育苗區(qū)的邊長為，用含的代數(shù)式表花卉的種植面積是__________(2)育苗區(qū)的邊長為多少時，，兩種花卉的總產值相等？(3)若花卉與的種植面積之和不超過，求，，三種花卉的總產值之和的最大值．17．已知二次函數(shù)的圖象經過點，．點在拋物線上，其橫坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求的取值范圍；(3)當拋物線上、兩點之間部分的最大值與最小值的差為時，求的值；(4)點在拋物線上，其橫坐標為．過點作軸于點，過點作軸于點，分別連接，，，當與的面積相等時，直接寫出的值．參考答案1．(1)(2)3(3)或2．(1)拋物線的解析式為（或）(2)(3)能(4)3．(1)，(2)(3)(4)或4．（1）PN=t，AN=5﹣t；（2）當t為43s時，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一；（3）t=2時，△PAN的面積最大，最大值為32．5．(1)(2)當t為時，的面積等于面積的四分之一(3)存在；時，的面積最大，最大值為36．(1)能(2)1米(3)7．(1)(2)(3)8．(1)(2)當銷售單價55元每件時，每天獲利最大，最大利潤為1250元．9．(1)第18天的日銷售量為(2)(3)的最大值為156010．(1)簡約型客房