2025年廣東省中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)核心素養(yǎng)特訓(xùn)（二）

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)核心素養(yǎng)特訓(xùn)（二）核心素養(yǎng)一運算能力1.

（2024·齊齊哈爾，5分）解方程：x2－5x＋6＝0.解：∵

x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）＝0，∴

x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝31234567891011方法指導(dǎo)因式分解法解一元二次方程的一般步驟

①

移項，使方程的右邊為零；②

將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③

令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④

解這兩個一元一次方程，它們的解都是原方程的解.因式分解法解一元二次方程的一般步驟①

移項，使方程的右邊為零；②

將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③

令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④

解這兩個一元一次方程，它們的解都是原方程的解.1234567891011

解：（2）

解不等式①，得x＞－6；解不等式②，得x≤13.∴

原不等式組的解集為－6＜x≤131234567891011

1234567891011

（1）

求k的值及點B的坐標.

第3題1234567891011

第3題1234567891011

第3題1234567891011核心素養(yǎng)二數(shù)據(jù)觀念4.

（2024·貴州，10分）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過8.0秒、8.3秒為優(yōu)秀等級.某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）如下：男生：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38；女生：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32.1234567891011根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生平均成績的眾數(shù)為

7.38秒

，女生平均成績的中位數(shù)為

8.26秒

；【解析】

由題意，得男生平均成績的眾數(shù)為7.38秒.將5名女生的平均成績按從小到大的順序排列，排在第3的平均成績?yōu)?.26秒，∴

女生平均成績的中位數(shù)為8.26秒.7.38秒8.26秒1234567891011（2）判斷如圖所示的兩名同學(xué)的說法是否正確；解：（2）5名男生中平均成績最好的是7.38秒，∴

小星的說法正確.5名女生中平均成績超過8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的平均成績不都是優(yōu)秀等級.∴

小紅的說法不正確1234567891011（3）教練從平均成績最好的3名男生（設(shè)為甲、乙、丙）中，隨機抽取2人代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率.解：（3）

將被抽中的2人分別記作第一人、第二人.依題意，列表如下：第二人第一人甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）

12345678910115.

（2024·遂寧，10分）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分學(xué)生假期旅游地做了調(diào)查，以下是部分調(diào)查報告，請完善報告：??小組關(guān)于??學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象??學(xué)校學(xué)生1234567891011（續(xù)表）數(shù)據(jù)的整理與描述A.

中國死海B.

龍鳳古鎮(zhèn)C.

靈泉風景區(qū)D.

金華山E.

未出游F.

其他

第5題1234567891011數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用1001072°【解析】

∵30÷30％＝100（人），∴

本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100；∵

出游C景點的人數(shù)為100－（12＋20＋20＋8＋30）＝10，∴

m

度數(shù)為72°.1234567891011解：（2）

由（1），知出游景點C的人數(shù)為10，補全條形統(tǒng)計圖如圖①所示

游的人數(shù)是1441234567891011解：（4）

依題意，畫樹狀圖如圖②所示.由圖可知，一共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇同一景點的有4種，∴

P（他們選擇同一景

1234567891011核心素養(yǎng)三推理能力6.

（2024·長沙，8分）如圖，點C在線段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.

（1）求證：△ABC≌△ADE；

第6題1234567891011（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數(shù).解：（2）

由（1），得△ABC≌△ADE，∴

AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.∴

△ACE是等邊三角形.

∴

∠ACE＝60°第6題12345678910117.

（2024·長沙，9分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABC＝90°.（1）求證：AC＝BD.

解：（1）

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴

?ABCD是矩形.∴

AC＝BD第7題1234567891011（2）

點E在BC邊上，滿足∠CEO＝∠COE.

若AB＝6，BC＝8，求CE的長及tan∠CEO的值.

第7題12345678910118.

（2024·雅安，10分）如圖，AB是☉O的直徑，C是☉O上的一點，P是BA延長線上的一點，連接AC，且∠PCA＝∠B.

（1）求證：PC是☉O的切線；解：（1）

連接OC.

∵

AB是☉O的直徑，∴

∠ACB＝90°.∴

∠BCO＋∠OCA＝90°.∵

OB＝OC，

∴

∠B＝∠BCO.

∵

∠PCA＝∠B，∴

∠PCA＝∠BCO.

∴

∠PCA＋∠OCA＝90°，即∠OCP＝90°.∴

OC⊥PC.

∵

OC是☉O的半徑，∴

PC是☉O的切線第8題1234567891011

第8題1234567891011（3）

若CD⊥AB于點D，PA＝4，BD＝6，求AD的長.

第8題12345678910119.

（2024·涼山，8分）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：第9題如圖所示為一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，…，第n行有n個點.容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行點的個數(shù)之和為10.1234567891011

36120

第9題1234567891011（2）體驗：三角點陣中前n行的點的個數(shù)之和

不能

為500；（填“能”或“不能”）

不能第9題1234567891011（3）應(yīng)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？解：（3）

由題意，知前n排花的總數(shù)可表示為n（n＋1）盆.令n（n＋1）＝420，解得n1＝－21（不符合題意，舍去），n2＝20，即一共能擺放20排第9題1234567891011核心素養(yǎng)四模型觀念10.

（2024·煙臺，8分）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.某公司生產(chǎn)了一批便攜式輪椅，計劃在該月銷售.根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛.該公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元.設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元.（1）

求y與x的函數(shù)解析式及每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？1234567891011

1234567891011（2）全國助殘日當天，該公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？

1234567891011易錯提醒

把得到的函數(shù)解析式整理為頂點式，未根據(jù)取值范圍得到函數(shù)的最大值是解決本題的易錯點.把得到的函數(shù)解析式整理為頂點式，未根據(jù)取值范圍得到函數(shù)的最大值是解決本題的易錯點.123456789101111.

（2024·內(nèi)江，12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝－2x＋6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A，B兩點，在第一象限內(nèi)的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點C，交AB于點E.

1234567891011（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

1234567891011（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.（2）

存在

設(shè)D（t，－t2＋t＋6），則E（t，－2t＋6），C（t，0）.∴

EC＝－2t＋6，AC＝3－t，DE＝－t2＋3t.∵

△BDE和△ACE相似，且∠BED＝∠AEC，∴

△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE.

①

如圖①，當△ACE∽△BDE，即∠BDE＝∠ACE＝90°時，BD∥AC，∴

點D的縱坐標為6.∴

－t2＋t＋6＝6，解得t1＝0（舍去），t2＝