【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十八)一、選擇題1.(2021·西安模擬)已知過點(diǎn)A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()(A)0 (B)-8 (C)2 (D)102.點(diǎn)A(1,1)到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是()(A)2 (B)2-QUOTE(C)2+QUOTE (D)43.直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是()(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=04.(2021·銅川模擬)直線(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必過定點(diǎn)()(A)(-1，-1) (B)(1，1)(C)(1，-1) (D)(-1，1)5.若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l,則點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE6.若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(A)k>-QUOTE (B)k<2(C)-QUOTE<k<2 (D)k<-QUOTE或k>27.(2021·寶雞模擬)已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a等于()(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-18.(2021·商洛模擬)已知b>0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0相互垂直,則ab的最小值等于()(A)1 (B)2 (C)2QUOTE (D)2QUOTE9.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()(A)y=2x+5 (B)y=2x+3(C)y=3x+5 (D)y=-QUOTEx+QUOTE10.(2021·上饒模擬)分別過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,4)的直線l1和l2相互平行且有最大距離,則l1的方程是()(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0(C)x=1 (D)y=311.若點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上,則k是()(A)QUOTE (B)±QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE12.(力氣挑戰(zhàn)題)若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()(A)2QUOTE (B)3QUOTE (C)3QUOTE (D)4QUOTE二、填空題13.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x,QUOTE-x)和B(QUOTE,0),那么這兩點(diǎn)之間距離的最小值是.14.已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.15.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.16.(2021·安慶模擬)已知直線l的傾斜角為QUOTEπ,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于.三、解答題17.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+QUOTE的定義域?yàn)?0,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖像上任一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.(1)證明:|PM|·|PN|為定值.(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.答案解析1.【解析】選B.由已知直線2x+y-1=0的斜率k=-2,又直線AB與直線2x+y-1=0平行,所以kAB=QUOTE=-2,解得m=-8.2.【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得d=QUOTE=2-QUOTEsin(θ+QUOTE),又θ∈R,∴dmax=2+QUOTE.【變式備選】點(diǎn)P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2 (B)3 (C)3QUOTE (D)2QUOTE【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點(diǎn)P(-1,3)到該直線的距離為d=QUOTE=3QUOTE=3QUOTE,由于QUOTE≤1,所以d≤3QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào),所以距離的最大值等于3QUOTE.3.【解析】選C.設(shè)直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2-x，y)，代入直線2x-y+1=0可得所求直線方程為2x+y-5=0.4.【解析】選D.由(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0，得m(3x-2y+5)+(2x+y+1)=0，由QUOTE得QUOTE即直線過定點(diǎn)(-1，1).5.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點(diǎn)P到直線l的距離.【解析】選A.由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).切線斜率為k=y′QUOTE=2-3×(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得:點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為QUOTE=QUOTE.6.【解析】選C.由QUOTE得QUOTE由QUOTE得QUOTE∴-QUOTE<k<2.7.【解析】選C.由題意知QUOTE解得a=-1.8.【思路點(diǎn)撥】先由兩直線垂直可得到關(guān)于a,b的一個(gè)等式,再將ab用一個(gè)字母來(lái)表示,進(jìn)而求出最值.【解析】選B.∵直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0相互垂直,∴(b2+1)-b2a=0,即a=QUOTE,∴ab=(QUOTE)b=QUOTE=b+QUOTE≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取等號(hào)),即ab的最小值等于2.9.【思路點(diǎn)撥】分別求出點(diǎn)A關(guān)于∠B,∠C的平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),再利用角平分線的性質(zhì)及兩點(diǎn)式得BC的方程.【解析】選A.點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線x=0,y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(-3,-1),A″(-1,3),由角平分線的性質(zhì)知,點(diǎn)A′和點(diǎn)A″都在直線BC上,故得直線BC的方程為y=2x+5.10.【解析】選B.當(dāng)l1與l2之間距離最大時(shí),l1⊥AB,故l1的斜率為-1,又過點(diǎn)A(1,3),由點(diǎn)斜式得l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0.11.【解析】選D.設(shè)點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對(duì)稱點(diǎn)為B(x0,0),依題意得QUOTE解得k=QUOTE.12.【解析】選C.由題意知,M點(diǎn)的軌跡為平行于l1,l2且到l1,l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0,∴M到原點(diǎn)的距離的最小值d=QUOTE=3QUOTE.13.【解析】∵|AB|=QUOTE=QUOTE,∴|AB|min=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【解析】點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(1,-1),則|PA|=|PC|,設(shè)BC與x軸的交點(diǎn)為M,則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2QUOTE.由三角形兩邊之和大于第三邊知,當(dāng)P不與M重合時(shí),|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故當(dāng)P與M重合時(shí),|PA|+|PB|取得最小值2QUOTE.答案:2QUOTE15.【解析】由兩直線平行的條件得3m=4×6,解得m=8,此時(shí)直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,∴兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d=QUOTE=2.答案:2【誤區(qū)警示】本題求解時(shí)易不將6x+8y+14=0化簡(jiǎn),直接求兩平行線間的距離,得到d=QUOTE或QUOTE的錯(cuò)誤,根本緣由是沒能把握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件.16.【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為QUOTE.∵直線l與l1垂直,∴QUOTE=1,得a=0.又∵直線l2的斜率為-QUOTE,l1∥l2,∴-QUOTE=1,b=-2.因此a+b=-2.答案:-217.【解析】(1)設(shè)P(x0,x0+QUOTE)(x0>0).則|PN|=x0,|PM|=QUOTE=QUOTE,因此|PM|·|PN|=1.(2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-QUOTE=-(x-x0),即y=-x+2x0+QUOTE.解方程組QUOTE得x=y=x0+QUOTE,所以|OM|=QUOTEx0+QUOTE.S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM