【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.4-平面向量的坐標-參考教案

平面對量的坐標一、教學(xué)目標：1.學(xué)問與技能（1）把握平面對量正交分解及其坐標表示.（2）會用坐標表示平面對量的加、減及數(shù)乘運算.（3）理解用坐標表示的平面對量共線的條件.2.過程與方法教材利用正交分解引出向量的坐標，在此基礎(chǔ)上得到平面對量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示；最終通過講解例題，鞏固學(xué)問結(jié)論，培育同學(xué)應(yīng)用力量.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對生疏到在全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的全部向量之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系（即點或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對的直觀形象）；讓同學(xué)領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；培育同學(xué)勇于創(chuàng)新的精神.二.教學(xué)重、難點重點:平面對量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示.難點:平面對量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示.三.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗學(xué)問的應(yīng)用狀況，找出未把握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機.四.教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】（回憶）平面對量的基本定理（基底）=λ1+λ2其實質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.【探究新知】（一）、平面對量的坐標表示1．在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示思考：在坐標系下，向量是否可以用坐標來表示呢？取軸、軸上兩個單位向量,作基底，則平面內(nèi)作一向量OBCAxybOBCAxybc如：===(2,2)===(2,1)===(1,5)=(1,0)=(0,1)=(0,0)由以上例子讓同學(xué)爭辯：①向量的坐標與什么點的坐標有關(guān)？②每一平面對量的坐標表示是否唯一的？③兩個向量相等的條件是？（兩個向量坐標相等）[呈現(xiàn)投影]思考與溝通：直接由同學(xué)爭辯回答：思考1．（1）已知(x1,y1)(x2,y2)求+，的坐標(2)已知(x,y)和實數(shù)λ,求λ的坐標解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)即：+=(x1+x2,y1+y2)同理：=(x1x2,y1y2)λ=λ(x+y)=λx+λy∴λ=(λx,λy)結(jié)論：①.兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.②.實數(shù)與向量的積的坐標，等于用這個實數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標。思考2.已知你覺得的坐標與A、B點的坐標有什么關(guān)系？OxyB(x2,y2)A(x1,y1)∵=OxyB(x2,y2)A(x1,y1)=(x2x1,y2y1)結(jié)論：③.一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。[呈現(xiàn)投影]例題講評（同學(xué)先做，同學(xué)講，老師提示或適當補充）例1.已知三個力(3,4),(2,5),(x,y)的合力++=求的坐標.解：由題設(shè)++=得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：∴∴(5,1)例4.已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。OxyBOxyBACD1D2D3仿例2得：D1=(2,2)當平行四邊形為ACDB時，仿例2得：D2=(4,6)當平行四邊形為DACB時，仿例2得：D3=(6,0)【鞏固深化，進展思維】1．若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P點的坐標；解：設(shè)P(x,y)則(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)∴∴P點坐標為(-1,-)2．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則2=(-3,-3)3．已知：四點A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求證：四邊形ABCD是梯形。解：∵=(-2,3)=(-4,6)∴=2∴∥且||||∴四邊形ABCD是梯形【探究新知】[呈現(xiàn)投影]思考與溝通：思考：共線向量的條件是有且只有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件如何用坐標來表示呢？設(shè)其中由得消去λ：∵∴中至少有一個不為0結(jié)論：∥()用坐標表示為留意：①消去λ時不能兩式相除∵y1,y2有可能為0.②這個條件不能寫成∵有可能為0.③向量共線的兩種判定方法：∥()[呈現(xiàn)投影]例題講評（同學(xué)先做，同學(xué)講，老師提示或適當補充）例5.假如向量向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線解法1.利用可得于是得解法2.易得故當時，三點共線例6.若向量=(-1,x)與=(-x,2)共線且方向相同，求x解：∵=(-1,x)與=(-x,2)共線∴(-1)×2-x(-x)=0∴x=±∵與方向相同∴x=[學(xué)習(xí)小結(jié)]（同學(xué)總結(jié)，其它同學(xué)補充）【鞏固深化，進展思維】1.教材P89練習(xí)2--42.已知3．已知點A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求證：AB∥CD4．證明下列各組點共線：①A(1,2)，B(-3,4)，C(2,3.5)②P(-1,2)，Q(0.5,0)，R(5,-6)5．已知向量=(-1,3)=(x,-1)且∥求x.[學(xué)習(xí)小結(jié)]（同學(xué)總結(jié)，其它同學(xué)補充）①向量加法運算的坐標表示.②向量減法運算的坐標表示.③實數(shù)與向量的積的坐標表示.④向量共線的條件.五、評價設(shè)計1．作業(yè)：習(xí)題2--4A組第1，2，3，7，8題．2．（備選題）：已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？解：∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)=(2-