2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊月考試卷463考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象；只須把y=sinωx的圖象（）

A.向左平移個單位。

B.向右平移個單位。

C.向左平移個單位。

D.向右平移個單位。

2、已知實數(shù)x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為（）A.0B.2C.-1D.3、【題文】已知數(shù)列為等比數(shù)列，是是它的前n項和,若且與2的等差中項為則的值為（）A.35B.33C.3lD.294、已知五個數(shù)3，5，7，4，6，則該樣本標準差為（）A.1B.C.D.25、拋物線的焦點到準線的距離是（）A.1B.2C.4D.86、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點P，Q，R分別是線段B1B，AB和A1C上的動點，觀察直線CP與D1Q，CP與D1R給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點Q，存在點P，使得CP⊥D1Q；

②對于任意給定的點P，存在點Q，使得D1Q⊥CP；

③對于任意給定的點R，存在點P，使得CP⊥D1R；

④對于任意給定的點P，存在點R，使得D1R⊥CP．

其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②③C.①④D.②④7、過雙曲線x2-y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是（）A.28B.14-8C.14+8D.88、

函數(shù)f(x)=x2鈭?ax+1

在區(qū)間(12,3)

上有零點，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(2,+隆脼)

B.[2,+隆脼)

C.[2,52)

D.[2,103)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知命題“函數(shù)是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則①命題是“”命題；②命題是真命題；③命題非函數(shù)不是周期函數(shù)且不是奇函數(shù)；④命題非是假命題．其中，正確敘述的個數(shù)是____10、如圖200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖所示，則時速超過70km/h的汽車數(shù)量為____．11、【題文】已知ABC中，則角A=____12、【題文】已知sin(α－)cosα－cos(α－)sinα=且是第三象限角，則tan=13、【題文】某商店經(jīng)營一批進價為每件4元的商品，在市場調(diào)查時得到，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：

則當銷售單價x定為（取整數(shù)）____元時，日利潤最大．14、一樹干被臺風吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為______米．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、【題文】設(shè)證明。

22、已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z1=2-i，z2=a+i（i為虛數(shù)單位）．

（1）若a=1，指出z1+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限；

（2）若z1?z2為純虛數(shù)，求a的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

依題意可得；y=f（x）的最小正周期為π，故ω=2．

把y=sin2x的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的圖象；

故選A．

【解析】【答案】由周期等于π得ω=2；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象的平移變換規(guī)律得出結(jié)論．

2、D【分析】【解析】試題分析：先畫出可行域，該可行域是一個三角形，因為取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，根據(jù)圖象可知應(yīng)該與邊界平行，所以考點：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：數(shù)據(jù)3，5，7，4，6的平均數(shù)為=（3+5+7+4+6）=5

方差為S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=2

∴標準差為

故答案為B

【分析】先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算方差，求出其算術(shù)平方根即為標準差．5、C【分析】【分析】根據(jù)拋物線方程，可知其焦點為(2,0),準線為x=-2,那么焦點到準線的距離為2-（-2)=4.故答案為4.選C.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是理解拋物線的定義，拋物線上任意一點到焦點的距離等于其它到準線的距離，列關(guān)系式，得到結(jié)論。6、B【分析】解：①只有D1Q⊥平面BCC1B1，即D1Q⊥平面ADD1A1時；

才能滿足對于任意給定的點P，存在點Q，使得D1Q⊥CP；

∵過D1點于平面DD1A1A垂直的直線只有一條D1C1；

而D1C1∥AB；

∴①錯誤；

②當點P與B1重合時；

CP⊥AB；且CP⊥AD1；

∴CP⊥平面ABD1；

∵對于任意給定的點Q，都有D1Q?平面ABD1；

∴對于任意給定的點Q，存在點P，使得CP⊥D1Q；

∴②正確；

③只有CP垂直D1R在平面BCC1B1中的射影時，D1R⊥CP；

∴③正確；

④只有CP⊥平面A1CD1時；④才正確；

∵過C點的平面A1CD1的垂線與BB1無交點；

∴④錯誤．

故選：B

根據(jù)直線與直線；直線與平面的位置關(guān)系；結(jié)合正方體的性質(zhì)，分別分析選項，利用排除法能得出結(jié)論．

本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵雙曲線方程為x2-y2=8；

∴a=b=2c=4；

根據(jù)雙曲線的定義；得。

|PF2|-|PF1|=4|QF2|-|QF1|=4

∴|PF2|=|PF1|+4|QF2|=（|QF1|+4）；

相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8

∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，∴|PF2|+|QF2|=7+8

因此△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8

故選：C

根據(jù)雙曲線方程得a=b=2c=4．由雙曲線的定義，證出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8結(jié)合|PQ|=7即可算出△PF2Q的周長．

本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點的弦PQ長，求PQ與左焦點構(gòu)成三角形的周長，著重考查了雙曲線的標準方程、定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由f(x)=x2鈭?ax+1

在區(qū)間(12,3)

內(nèi)有零點；

可得x2鈭?ax+1=0

在區(qū)間(12,3)

內(nèi)有解.

函數(shù)f(x)=x2鈭?ax+1

過(0,1)

隆脿{f(12)f(3)<0a2>0

或{f(12)鈮?0f(3)鈮?012鈮?a2鈮?3f(a2)<0

解：{f(12)f(3)<0a2>0

即{(5鈭?2a)(10鈭?3a)<0a>0

可得52<a<103

．

解：{f(12)鈮?0f(3)鈮?012鈮?a2鈮?3f(a2)鈮?0

即{5鈭?2a鈮?010鈭?3a鈮?01鈮?a鈮?6a24鈭?a22+1鈮?0

解得：2鈮?a鈮?52

綜上a隆脢[2,103)

．

故選：D

．

由題意可得x2鈭?ax+1=0

在區(qū)間(12,3)

內(nèi)有解；利用函數(shù)有一個零點或者兩個零點，列出關(guān)系式，即可求得實數(shù)a

的取值范圍．

本題給出一元二次方程在指定區(qū)間上有解，求參數(shù)a

的取值范圍，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于命題“函數(shù)是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則命題是“”命題，成立。對于命題是真命題；結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可知成立，對于命題非應(yīng)該是函數(shù)不是周期函數(shù)或不是奇函數(shù)；錯誤，對于原命題是真命題，則其否定為假命題，成立。因此答案為3.考點：復(fù)合命題的真值【解析】【答案】310、略

【分析】

由圖知；時速超過70km/h的汽車數(shù)量=0.01×10×200=20．

故答案為20．

【解析】【答案】利用頻率=測試汽車數(shù)量=樣本容量×頻率即可得出．

11、略

【分析】【解析】解：因為由正弦定理可知

因為a【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】714、略

【分析】解：如圖所示：AB=20米；∠ABC=30°；

∴AC=AB?tan30°=20×=（米）；

BC===（米）；

∴AC+BC=+=20（米）．

故答案為：20．

根據(jù)題意畫出圖形；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行解答即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．【解析】20三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱