2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷887考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點，則x的值為（）A.4B.12C.－6D.32、等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，公比q=-2，則a3等于（）

A.一24

B.一12

C.12

D.24

3、按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第4個輸出的數(shù)是A.5B.6C.7D.84、【題文】定義運算：已知函數(shù)則函數(shù)的最小正周期是A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=則f（﹣4）的值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若關(guān)于x的方程5x=a+3有根，則實數(shù)a的取值范圍是____．7、【題文】如圖；三個半徑都是10cm的小球放在一個半球面的碗中，小球的頂端恰好與碗的上沿處于同于水平面，則這個碗的半徑R是________________cm

8、【題文】

若則的大小關(guān)系是____。9、【題文】當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.

10、若對任意的正數(shù)x使2x（x﹣a）≥1成立，則a的取值范圍是____11、若是夾角為60°的兩個單位向量，若=2+=-3+2則與的夾角為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)18、計算：．19、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)20、證明函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0；2]上是減函數(shù)．

21、【題文】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,

求證:GM∥平面ABFE.22、【題文】（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）

（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)23、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：由題意可得考點：兩點坐標(biāo)求斜率【解析】【答案】A2、C【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1得到a3=a1q2=3×（-2）2=12

故選C．

【解析】【答案】讓等比數(shù)列的通項公式里的n=3即可求出a3．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】本題考查新定義概念以及三角函數(shù)的周期。

解：先由新定義求出再求其周期。

由新定義得：

【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣4）=f（﹣1）=f（2）=log22=1．

則f（﹣4）=1．

故選：D．

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

因為關(guān)于x的方程5x=a+3有根，又5x＞0，所以5x=a+3＞0；即a＞-3

所以a的范圍是（-3；+∞）．

故答案為：（-3；+∞）．

注：多等號得0分．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)的值域，求出5x的范圍；然后求出a的范圍即可．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意可得碗的球心為O,半徑為R.其它三個球的球心分別是這四個點構(gòu)成了一個正三棱錐，其中側(cè)棱表示兩個球內(nèi)切的圓心距關(guān)系.底面長為兩個外切求的圓心距.所以="R-10."通過解直角三角形可得故填

考點：1.球的內(nèi)切、外切.2.球的知識轉(zhuǎn)化為圓的相應(yīng)知識.3.解三角形的知識.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

當(dāng)時，取得最小值【解析】【答案】10、（﹣∞，﹣1]【分析】【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等價為x﹣a≥2﹣x；

即a≤x﹣2﹣x；在x＞0上恒成立；

設(shè)f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0時為增函數(shù)；

∴f（x）＞f（0）=﹣1；

即x﹣2﹣x＞﹣1；

∴要使a≤x﹣2﹣x；在x＞0上恒成立；

則a≤﹣1；

故a的取值范圍是（﹣∞；﹣1]．

故答案為：（﹣∞；﹣1]．

【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．11、略

【分析】解：若是夾角為60°的兩個單位向量，則?=1×1×cos60°=

根據(jù)=2+=-3+2可得||===||===

=-6++2=-

設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===-∴θ=120°；

故答案為：120°．

由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得?||、||的值，利用兩個向量的數(shù)量積公式求得可得cosθ=的值；可得θ的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】120°三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．五、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】

證明：設(shè)?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2；

==

∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2；

∴0＜x1x2＜4，∴∴

∴且x1-x2＜0

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴函數(shù)f（x）在（0；2]上為減函數(shù)．

【解析】【答案】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，先設(shè)?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，再利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大??；從而證明函數(shù)的單調(diào)性。

21、略

【分析】【解析】證明：方法一:因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

所以∠EGF=90°,

△ABC∽△EFG.

由于AB=2EF,因此BC=2FG.

連接AF,由于FG∥BC,FG=BC,

在?ABCD中,M是線段AD的中點,則AM∥BC,

且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,

所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥FA.

又FA?平面ABFE,GM?平面ABFE,

所以GM∥平面ABFE.

方法二:因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

∴∠EGF=90°,

△ABC∽△EFG.

由于AB=2EF,∴BC=2FG.

取BC的中點N,連接GN,

因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GN∥FB.

在?ABCD中,M是線段AD的中點,連接MN,

則MN∥AB.

∵MN∩GN=N,∴平面GMN∥平面ABFE.

又GM?平面GMN,∴GM∥平面ABFE.【解析】【答案】見解析22、略

【分析】【解析】

試題分析：⑴依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元。

年銷售量為萬件3分；

純利潤為5分；

7分。

⑵9分；

10分；

等號當(dāng)且僅當(dāng)11分；

即（萬元）12分。

考點：本小題主要考查以基本不等式為工具求函數(shù)的最值.

點評：求解這種實際問題時，首先要耐心讀懂題目，根據(jù)題目寫出函數(shù)解析式，并且注意實際問題的定義域；利用基本不等式求最值時，要注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等.【解析】【答案】（1）(2)的最大值為萬元萬元六、綜合題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標(biāo)得到圓的