2025年西師新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a＞b＞0，c＜0，則下列不等式成立的是（）A.ac＞bcB.C.D.a-c＜b-c2、已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+1-3m=0兩個(gè)根為x1、x2，若x1＜1＜x2＜3，則m滿足（）A.（-2，-1）B.（1，3）C.（0，2）D.（-1，2）3、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.B.C.（1，2）D.（2，3）4、已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則a6的值是（）A.8B.4C.16D.5、記函數(shù)y=1+2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（9）=（）A.0B.1C.2D.36、與函數(shù)y=10lg（x-1）的圖象相同的函數(shù)是（）A.y=x-1B.y=|x-1|C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知||=1，||=1，與的夾角為60°，=2-，=3-，則與的夾角的余弦值是____．8、已知函數(shù)f（x）=ln|x|，則f（x）＞1的解集為____．9、對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2（x+2013）+2014的恒過定點(diǎn)為____．10、（2010?廣東模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，那么直線BA1與CC1所成角的大小為____°；直線BA1與B1C所成角的大小為____°．11、若x,y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對(duì)嗎？答____.12、【題文】=__________．13、已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）的距離的最大值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)23、給出下列關(guān)于橢圓的真命題；試類比推理給出雙曲線中類似的命題，并畫出命題中的圖．

（1）橢圓中以焦半徑為直徑的圓與長軸為直徑的圓相切（此圓與橢圓內(nèi)切）；

（2）橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)+=；

（3）設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦AB的中垂線交長軸于點(diǎn)D，則|DF|與|AB|之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）．24、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n（n∈N*）的二次函數(shù)；其圖象經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C（如圖所示）．

（1）（本小題7分）求Sn的解析式；

（2）（本小題8分）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)25、已知函數(shù)f（x）=4x-1，g（x）=x+1．若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)g[f（x）]的定義域?yàn)開___．評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共18分)26、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若a∈（0；1]時(shí)，f（a）=0，求a的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a使得x∈（0，1]時(shí)，f（x）的最大值為1？27、已知向量設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中常數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.28、（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為設(shè)向量（I）若求角（Ⅱ）若求邊的大小.參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：A．∵a＞b＞0，c＜0，∴ac＜bc；∴A錯(cuò)誤．

B．∵a＞b＞0，c＜0，∴；∴B錯(cuò)誤．

C..∵a＞b＞0，∴，∵c＜0，∴；∴C成立．

D．∵a＞b＞0，∴a-c＞b-c；∴D錯(cuò)誤．

故選：C．2、A【分析】【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=（m+1）x2+2（2m+1）x+1-3m，則利用二次函數(shù)根的分別，確定條件，求m的取值范圍即可．【解析】【解答】解：設(shè)f（x）=（m+1）x2+2（2m+1）x+1-3m；

因?yàn)榉匠蹋╩+1）x2+2（2m+1）x+1-3m=0兩個(gè)根為x1、x2；

當(dāng)x1＜1＜x2＜3；

①若m+1＞0，即m＞-1．則，即；

所以；此時(shí)不成立．

②若m+1＜0，即m＜-1，則，解得，即-2；此時(shí)-2＜m＜-1．

故選A．3、C【分析】【分析】要判斷函數(shù)f（x）=-log2x的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：f（）=2+1=3＞0，f（1）=1＞0，f（2）=-1=-＜0

故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間（1；2）

故選C．4、B【分析】【分析】由，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可先求，進(jìn)而可求【解析】【解答】解：∵，a1=1，a2=2；

∴，

∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)；以3為公差的等差數(shù)列

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得

∴

∵an＞0

∴a6=4

故選B5、D【分析】【分析】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域互換，g（9）中的9，就是原函數(shù)值，建立方程，解之即可．【解析】【解答】解：g（9）的值，即為9=1+2x中x的值；

即2x=23；

∴x=3．

故選D6、C【分析】【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg（x-1）有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=10lg（x-1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=10lg（x-1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}；且y=x-1

對(duì)于A；它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；

對(duì)于B；它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；

對(duì)于C；它的定義域?yàn)閧x|x＞1}，解析式也相同，故正確；

對(duì)于D；它的定義域?yàn)閧x|x≠-1}，故錯(cuò)；

故選C．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由題意易得，||，||，代入夾角公式計(jì)算可得．【解析】【解答】解：∵||=1，||=1，與的夾角為60°；

∴=（2-）?（3-）=-2+7-3

=-2×12+7×1×1×-3×12=；

∴||===；

||===；

∴與的夾角的余弦值==

故答案為：8、略

【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知|x|＞e，解得即可【解析】【解答】解：∵f（x）=ln|x|；則f（x）＞1；

∴l(xiāng)n|x|＞lne；

∴|x|＞e；

∴x＞e；或x＜-e；

故解集為（-∞；-e）∪（e，+∞）；

故答案為：（-∞，-e）∪（e，+∞）9、略

【分析】【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得函數(shù)y=log2（x+2013）+2014所過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：令x+2013=1，求得x=-2012，y=2014，故函數(shù)y=log2（x+2013）所過定點(diǎn)是（-2012；2014）；

故答案為：（-2012，2014）．10、4560【分析】【分析】連接BD，A1D，將C1C平移到B1B，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠A1BB1為直線BA1與CC1所成角的大小，易得此角，將B1C平移到A1D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠B1A1D為直線BA1與B1C所成角，在三角形B1A1D中求出此角．【解析】【解答】解：連接BD，A1D，C1C∥B1B

∴∠A1BB1為直線BA1與CC1所成角的大小

∴∠A1BB1=45°

∵B1C∥A1D

∴∠B1A1D為直線BA1與B1C所成角

∴∠B1A1D=60°

故答案為：45°，60°11、略

【分析】主要考查不等關(guān)系與基本不等式。【解析】

=所以代數(shù)式的值恒為正，不對(duì)。【解析】【答案】不對(duì)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】ln2；13、略

【分析】解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，化為普通方程即x2+y2=2x，（x-1）2+y2=1；表示圓心為（1，0）；

半徑等于1的圓．直線（t為參數(shù)）的普通方程為2x-y+2=0；

圓心（1，0）到直線的距離等于=

故曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）的距離的最大值為+1=

故答案為：．

把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程；求出圓心（1，0）到直線的距離，最大距離等于此距離再加上半徑．

本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．【解析】三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】由題目給出的橢圓的幾何性質(zhì)，類比得到雙曲線的幾何性質(zhì)，并作出圖形得答案．【解析】【解答】解：（1）類比推理為：以雙曲線的一條焦半徑為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切或外切．

（2）類比推理為：雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)+=．

（3）設(shè)雙曲線焦點(diǎn)弦AB的中垂線交實(shí)軸于點(diǎn)D；則|DF|與|AB|之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）．

24、略

【分析】【分析】（1）由已知中函數(shù)圖象中A（1，-4），B（2，-4），C（4，8），我們?cè)O(shè)出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法，求出Sn的表達(dá)式；進(jìn)而得到答案．

（2）由（1）中Sn的表達(dá)式，根據(jù)n=1時(shí)，a1=S1，n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，易求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義，易得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）由題意設(shè)Sn=an2+bn+c；將A（1，-4），B（2，-4），C（4，8）

代入得，

解之得

∴Sn=2n2-6n，n∈N*．

（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=-4；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2-6n-[2（n-1）2-6（n-1）]=4n-8；對(duì)n=1也成立．

∴an=4n-8．

∵an+1-an=[4（n+1）-8]-（4n-8）=4（為常數(shù)），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．五、計(jì)算題(共1題，共8分)25、略

【分析】【分析】函數(shù)g（x）的定義域即函數(shù)f（x）的值域，求出x的范圍及g[f（x）]的定義域．【解析】【解答】解：由g[f（x）]且函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?；2）；

知f（x）屬于（1；2）

即1＜f（x）＜2

即1＜4x-1＜2

解得：＜x＜

即g[f（x）]的定義域（，）；

故答案為：（，）．六、解答題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性；求f（x）的解析式；

（2）根據(jù)當(dāng)x∈（0；1]時(shí)的函數(shù)解析式，解方程f（a）=0，即可求a的值；

（3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1成立的條件，即可求解a．【解析】【解答】解：（1）若x∈（0；1]，則-x∈[-1，0）；

當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax

∴f（-x）=-x3+ax；

∵f（x）是定義在[-1；0）∪（0，1]上的偶函數(shù)；

∴f（-x）=-x3+ax=f（x）；

即f（x）=-x3+ax；x∈（0，1]；

∴