2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之因式分解

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之因式分解一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y22．計算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225003．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2） B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3） C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．將多項式a3﹣16a進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a(chǎn)（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）5．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）A．4x2﹣6xy+9y2 B．4a2﹣4a﹣1 C．x2﹣1 D．4m2﹣4mn+n26．若m3+2m﹣1＝0，則2m4+m3+4m2﹣2024的值是（）A．﹣2024 B．﹣2025 C．﹣2022 D．﹣20237．把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式時，提出公因式后，另一個因式是（）A．3a2﹣2a+1 B．6a2﹣4a+2 C．3a2﹣2a D．3a2+2a﹣18．對4x2﹣16因式分解，嘉嘉的解答為：4（x+2）（x﹣2）；琪琪的解答為：（2x+2）（2x﹣2），下列判斷正確的是（）A．只有嘉嘉的結(jié)果對 B．只有琪琪的結(jié)果對 C．兩人的結(jié)果都對 D．兩人的結(jié)果都不對9．若代數(shù)式mk2+（k+3）2（其中k為整數(shù)）能被3整除，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2二．填空題（共5小題）11．整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：a2+3ab+2b2＝．12．因式分解：ab2﹣4a＝．13．因式分解：m2n﹣9n+3﹣m＝．14．因式分解a2﹣4a+4的結(jié)果是．15．分解因式：4m2n﹣4mn+n＝．三．解答題（共5小題）16．先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問題：第1個等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×第2個等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×第3個等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×（1）依此規(guī)律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接寫出結(jié)果）；（2）根據(jù)上述規(guī)律計算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．17．如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式M、P；（2）將整式P因式分解；（3）P的最小值為．18．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因為5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由；（3）如果數(shù)m，n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．19．有一電腦AI程序如圖，能處理整式的相關(guān)計算，已知輸入整式A＝k﹣1，整式C＝2k2+k﹣3后，屏幕上自動將整式B補(bǔ)齊，但由于屏幕大小有限，只顯示了整式B的一部分：B＝2k+…．（1）嘉淇想：把B設(shè)為2k+m，再利用A?B＝C來解決問題，請利用嘉淇的想法求程序自動補(bǔ)全的整式B；（2）在（1）的條件下，嘉淇發(fā)現(xiàn)：若k為任意整數(shù)，整式B2﹣2C的值總能被某個大于1的正整數(shù)整除，求這個正整數(shù)的值．20．已知多項式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2．（1）把這三個多項式因式分解；（2）請選擇下列其中一個等式（A或B），求x與y的關(guān)系．A．①+②＝③；B．①+③＝②；

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】整式；符號意識．【答案】B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差．【解答】解：A．x2+4y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三項不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式．故選：B．【點評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．2．計算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．22500【考點】因式分解﹣運用公式法．【答案】C【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而計算得出即可．【解答】解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故選：C．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．3．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2） B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3） C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【考點】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】B【分析】利用因式分解的定義先排除D，再利用乘法與因式分解的關(guān)系通過計算分解結(jié)果判斷A、B、C．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2≠x2﹣3x﹣2，故選項A分解錯誤；3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故選項B分解正確；x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣x≠x3﹣x2﹣x，故選項C分解錯誤；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，該變形是整式乘法不是因式分解，故選項D錯誤．故選：B．【點評】本題考查的了整式的因式分解，掌握乘法和因式分解的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．將多項式a3﹣16a進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a(chǎn)（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】先提公因式，然后按照平方差公式因式分解即可．【解答】解：a3﹣16a＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）．故選：A．【點評】本題考查了提公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）A．4x2﹣6xy+9y2 B．4a2﹣4a﹣1 C．x2﹣1 D．4m2﹣4mn+n2【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，據(jù)此逐一判斷即可．【解答】解：A．4x2﹣6xy+9y2不符合完全平方公式的特點，故不符合題意；B．4a2﹣4a﹣1不符合完全平方公式的特點，故不符合題意；C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），用平方差公式分解，故不符合題意；D．4m2﹣4mn+n2＝（2m﹣n）2，用完全平方公式分解，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，6．若m3+2m﹣1＝0，則2m4+m3+4m2﹣2024的值是（）A．﹣2024 B．﹣2025 C．﹣2022 D．﹣2023【考點】因式分解的應(yīng)用．【專題】計算題；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)m3+2m﹣1＝0，可得m3+2m＝1，再將其整體代入原式計算即可．【解答】解：∵m3+2m﹣1＝0，∴m3+2m＝1，∴原式＝2m4+m3+4m2﹣2024＝2m（m3+2m）+m3﹣2024＝m3+2m﹣2024＝1﹣2024＝﹣2023，故選：D．【點評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7．把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式時，提出公因式后，另一個因式是（）A．3a2﹣2a+1 B．6a2﹣4a+2 C．3a2﹣2a D．3a2+2a﹣1【考點】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】將﹣6a3+4a2﹣2a提取公因式﹣2a，據(jù)此即可求解．【解答】解：﹣6a3+4a2﹣2a＝﹣2a（3a2﹣2a+1），故選：A．【點評】本題考查提公因式法分解因式，借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．8．對4x2﹣16因式分解，嘉嘉的解答為：4（x+2）（x﹣2）；琪琪的解答為：（2x+2）（2x﹣2），下列判斷正確的是（）A．只有嘉嘉的結(jié)果對 B．只有琪琪的結(jié)果對 C．兩人的結(jié)果都對 D．兩人的結(jié)果都不對【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2），故選：A．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意分解因式必須分解到不能再分解為止．9．若代數(shù)式mk2+（k+3）2（其中k為整數(shù)）能被3整除，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】因式分解的應(yīng)用．【專題】計算題；運算能力．【答案】B【分析】先將原式變形為＝（m+1）k2+3（2k+3），根據(jù)代數(shù)式mk2+（k+3）2（其中k為整數(shù)）能被3整除，可知（m+1）能被3整除，因此m的值可以是2，不能等于1，3，4．【解答】解：原式＝mk2+（k+3）2＝mk2+k2+6k+9＝（m+1）k2+3（2k+3），∵代數(shù)式mk2+（k+3）2（其中k為整數(shù)）能被3整除，∴（m+1）能被3整除，∴m的值可以是2，不能等于1，3，4，故選：B．【點評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2【考點】因式分解的意義．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷即可．【解答】解：A、從左到右的變形錯誤，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此選項不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左邊是幾個整式的乘積式，右邊是多項式，屬整乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積，屬于因式分解，故此選項符合題意；D、從左到右的變形錯誤，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了因式分解的意義，掌握分解因式的定義是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．【考點】因式分解﹣十字相乘法等．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】（a+2b）（a+b）．【分析】根據(jù)圖形面積的兩種表示方法求解即可．【解答】解：∵矩形的長為a+2b，寬為a+b，∴a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．故答案為：（a+2b）（a+b）．【點評】本題考查了因式分解的知識，熟練掌握圖形的面積的求法和利用拼圖分解因式是解題關(guān)鍵．12．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．因式分解：m2n﹣9n+3﹣m＝（m﹣3）（mn+3n﹣1）．【考點】因式分解﹣分組分解法．【專題】整式；運算能力．【答案】（m﹣3）（mn+3n﹣1）．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)因式分解的一般方法，先分組再運用公式法及提公因式可以得解．【解答】解：原式＝n（m2﹣9）﹣（m﹣3）＝n（m+3）（m﹣3）﹣（m﹣3）＝（m﹣3）（mn+3n﹣1）．故答案為：（m﹣3）（mn+3n﹣1）．【點評】本題主要考查了分組分解法進(jìn)行因式分解，解題時要熟練掌握并理解．14．因式分解a2﹣4a+4的結(jié)果是（a﹣2）2．【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】整式；運算能力．【答案】（a﹣2）2．【分析】利用完全平方公式，進(jìn)行分解即可解答．【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故答案為：（a﹣2）2．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．分解因式：4m2n﹣4mn+n＝n（2m﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【答案】n（2m﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝n（4m2﹣4m+1）＝n（2m﹣1）2．故答案為：n（2m﹣1）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問題：第1個等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×第2個等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×第3個等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×（1）依此規(guī)律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝13n（n+1）（n+2）（2）根據(jù)上述規(guī)律計算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【考點】因式分解﹣提公因式法；有理數(shù)的混合運算．【專題】規(guī)律型；因式分解；運算能力．【答案】（1）n（n+1）（n+2）；（2）8660．【分析】（1）觀察已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）原式利用得出的規(guī)律計算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）=13n（n+1）（n故答案為：13n（n+1）（n+2（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10）=13×29×30×31-13＝8990﹣330＝8660．【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．（1）求整式M、P；（2）將整式P因式分解；（3）P的最小值為﹣16．【考點】因式分解﹣運用公式法；整式的加減．【專題】因式分解；整式；運算能力．【答案】（1）5x﹣20；（2）P＝4（x+2）（x﹣2）；（3）﹣16．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把P提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出P的最小值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：M＝（3x2﹣4x﹣20）﹣3x（x﹣3）＝3x2﹣4x﹣20﹣3x2+9x＝5x﹣20；P＝3x2﹣4x﹣20+（x+2）2＝3x2﹣4x﹣20+x2+4x+4＝4x2﹣16；（2）P＝4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；（3）∵P＝4x2﹣16，x2≥0，∴當(dāng)x＝0時，P的最小值為﹣16．故答案為：﹣16．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，以及整式的加減，熟練掌握運算法則及因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因為5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由；（3）如果數(shù)m，n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．【考點】因式分解的應(yīng)用．【專題】閱讀型；應(yīng)用意識．【答案】（1）41是完美數(shù)；（2）k＝8時，S是完美數(shù)；（3）mn是完美數(shù)．【分析】（1）利用“完美數(shù)”的定義可得；（2）利用配方法，將S配成完美數(shù)，可求k的值，（3）根據(jù)完全平方公式，可證明mn是“完美數(shù)”．【解答】解：（1）∵8＝22+22，∴8是完美數(shù)，∵41＝42+52，∴41是完美數(shù)；（2）∵S＝x2+9y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（3y﹣2）2+k﹣8，∴k＝8時，S是完美數(shù)；（3）設(shè)m＝a2+b2，n＝c2+d2，（a，b，c，d為整數(shù)），∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn是完美數(shù)．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的運用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關(guān)鍵．19．有一電腦AI程序如圖，能處理整式的相關(guān)計算，已知輸入整式A＝k﹣1，整式C＝2k2+k﹣3后，屏幕上自動將整式B補(bǔ)齊，但由于屏幕大小有限，只顯示了整式B的一部分：B＝2k+…．（1）嘉淇想：把B設(shè)為2k+m，再利用A?B＝C來解決問題，請利用嘉淇的想法求程序自動補(bǔ)全的整式B；（2）在（1）的條件下，嘉淇發(fā)現(xiàn)：若k為任意整數(shù)，整式B2﹣2C的值總能被某個大于1的正整數(shù)整除，求這個正整數(shù)的值．【考點】因式分解的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】配方法；運算能力．【答案】（1）B＝2k+3；（2）見解答．【分析】（1）設(shè)“”代表的代數(shù)式為m，即B＝2k+m，利用多項式乘以多項式進(jìn)行展開，再合并同類項，即可求解；（2）利用完全平方公式，單項式乘以多項式展開，再因式分解即可．【解答】解：（1）設(shè)“”代表的代數(shù)式為m，即B＝2k+m，則A?B＝（k﹣1）（2k+m）＝2k2+mk﹣2k﹣m＝2k2+（m﹣2）k﹣m，∵A?B＝C＝2k2+k﹣3，∴2k2+（m﹣2）k﹣m＝2k2+k﹣3，∴m﹣2＝1，解得m＝3，即程序自動補(bǔ)全的整式B＝2k+3；（2）∵B2﹣2C＝（2k+3）2﹣2（2k2+k﹣3）＝4k2+12k+9﹣（4k2+2k﹣6）＝10k+15＝5（2k+3），若k為任意整數(shù)，則2k+3為整數(shù)，∴整式B2﹣2C的值總能被5整除．【點評】本題考查了整式的乘法，加減法，因式分解，熟練掌握知識點以及運算法則是解題的關(guān)鍵．20．已知多項式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2．（1）把這三個多項式因式分解；（2）請選擇下列其中一個等式（A或B），求x與y的關(guān)系．A．①+②＝③；B．①+③＝②；【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）①x（x﹣2y）；②（x+2y）（x﹣2y）；③（x﹣2y）2；（2）見詳解．【分析】（1）分別根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意列得對應(yīng)的等式，然后變形后進(jìn)行因式分解，再結(jié)合等式成立進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）①x2﹣2xy＝x（x﹣2y）．②x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），③x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）選擇A：∵①+②＝③，∴x（x﹣2y）+（x+2y）（x﹣2y）＝（x﹣2y）2，即x（x﹣2y）+（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2＝0，因式分解得：（x﹣2y）（x+4y）＝0，∴x﹣2y＝0或x+4y＝0，解得：x＝2y或x＝﹣4y．選擇B：∵①+③＝②，∴x（x﹣2y）+（x﹣2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），即x（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝0．因式分解得：（x﹣2y）（x﹣4y）＝0，∴x﹣2y＝0或x﹣4y＝0，解得：x＝2y或x＝4y．【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．3．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．4．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同