九年級數(shù)學下冊第27章圓27.3圓中的計算問題第1課時弧長和扇形面積的計算教案新版華東師大版

Page127．3圓中的計算問題第1課時弧長和扇形面積的計算理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，駕馭公式并能正確、嫻熟地運用兩個公式進行相關(guān)計算．重點弧長和扇形面積公式，精確計算弧長和扇形的面積．難點應(yīng)用公式解決問題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m(1)這只羊的最大活動面積是多少？(2)假如這只羊只能繞過柱子n°角，那么它的最大活動面積是多少？答案：(1)9πm2(2)eq\f(nπ×32,360)＝eq\f(nπ,40)(m2)問題2制造彎形管道時，常常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題．如圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計算eq\o(AB,\s\up8(︵))的長嗎？求出彎道的展直長度．二、探究問題，形成概念1．探究弧長公式思索1你還記得圓的周長的計算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓周角所對的弧長？由此動身，1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角所對的弧長是多少？分析在半徑為R的圓中，圓周長的計算公式為：C＝2πR，則：圓的周長可以看作360°的圓心角所對的??；∴1°的圓心角所對的弧長是1/360·2πR＝πR/180；2°的圓心角所對的弧長是2/360·2πR＝πR/90；4°的圓心角所對的弧長是4/360·2πR＝πR/45；∴n°的圓心角所對的弧長是l＝nπR/180；由此可得出n°的圓心角所對的弧長是l＝nπR/180.說明：①在應(yīng)用弧長公式進行計算時，要留意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式可以按推導過程來理解記憶；③區(qū)分弧、弧度、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不肯定相等；弧長相等的弧也不肯定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等?。?．扇形面積計算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．思索2扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？(學生思索并回答)從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān)．扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大．思索3若⊙O的半徑為R，求圓心角為n°的扇形的面積．【結(jié)論】n°的圓心角所對扇形面積為S＝eq\f(nπR2,360)＝eq\f(1,2)×eq\f(nπR,180)×R＝eq\f(1,2)lR，∴扇形的面積公式為S＝eq\f(nπR2,360)或S＝eq\f(1,2)lR.三、練習鞏固1．見教材P61例1.2．制作彎形管道時，須要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即eq\o(AB,\s\up8(︵))的長．(結(jié)果精確到0.1mm)3．扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)．4．如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為6πcm，eq\o(CD,\s\up8(︵))的長為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲和體會？作業(yè)1．布置作業(yè)：教材P62“練習”．2．完成同步練習冊中本課時的練習．我們的學生大部分學習比較被動，他們