2022年安徽省滁州市烏衣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省滁州市烏衣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知，給出下列四個結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②B．②④C．②③D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，且?=2，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），則（|PA|﹣|PB|）2（）A．為定值8 B．為定值4 C．為定值2 D．不是定值參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可畫出圖形，并設(shè)P（x，y），Q（x，﹣y），從而由可得到y(tǒng)2=x2﹣2，進(jìn)而得出，從而求出，這樣便可得到，這樣便可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），Q（x，﹣y），則：；∴y2=x2﹣2，，或；∴==，；∴=；∴=8．故選A．3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（A）4 （B）5

（C）

6

（D）7參考答案：B略4.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)的和，對任意的，點(diǎn)在直線（

）上參考答案：B略5.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù)．k>4

B．k>5

C．k>6 D．k>7參考答案：A6.計(jì)算

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復(fù)數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.9.已知p：函數(shù)在[3,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)在［3,＋∞）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點(diǎn)P，則使得的點(diǎn)M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正四面體各棱長均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是

參考答案：12.（4分）（2010?東城區(qū)二模）已知向量=（1，1），?=3，，則||=_________，||=_________．參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=11﹣2n，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，則T10的值為．參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．則T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．設(shè)T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50，故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知，，則___________。參考答案：-815.函數(shù)的最大值是

．參考答案：10略16.函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.⑴求=6的概率；⑵求的分布列和期望.

參考答案：解:(1)

………4分(2)分布列為:4567

……10分

∴

………12分

19.（本題滿分8分）等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，由已知條件得

可得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=n.

（Ⅱ）=-=

=

20.如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故.取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面.…4分∴，又,.∴平面.

（或由BC垂直AC結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得出BC垂直于面ACD也可以得滿分）

…………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,.

………………8分設(shè)為面的法向量,則即,解得.令,可得.又為面的一個法向量，∴.∴二面角的余弦值為.------------------------------