人教版七年級數(shù)學下冊教案第十章二元一次方程組

14/14人教版七年級數(shù)學下冊教案第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念一、教學目標【知識與技能】1.了解二元一次方程（組）及其解的概念.

2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解.3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程（組）.【過程與方法】經(jīng)歷分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型.類比一元一次方程認識二元一次方程、二元一次方程組，通過自由思考與小組合作交流，培養(yǎng)學生的探究能力.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識和探究習慣，體會方程組刻畫現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性和數(shù)學的應(yīng)用價值.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 1.掌握二元一次方程、二元一次方程組及其的解的概念.2.判斷一組未知數(shù)的值是不是某個二元一次方程、二元一次方程組的解.【教學難點】引導學生運用“實際問題——數(shù)學問題”的建模意識來理解和探索二元一次方程的解.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉機1h教師問：這個問題中有幾個未知數(shù)，你能用學過的一元一次方程解決此問題嗎？（二）探索新知1.出示課件4-8，探究二元一次方程的概念教師問：說一說這個題目該如何進行解答？學生答：列方程解答.教師問：想一想，如果設(shè)一個未知數(shù)(比如設(shè)租用大型采棉機x臺),根據(jù)題意該怎樣列方程？師生共同解答：設(shè)租用大型采棉機x臺，則租用小型采棉機（6-x）臺，分析如下表：大型小型合計采棉機數(shù)量/臺x（6-x）61h采摘面積/hm22x（6-x）8教師問：根據(jù)上表你能列出方程嗎？學生答：2x+（6-x）=8.教師問：思考能不能直接設(shè)兩個未知數(shù)(比如設(shè)租用了x臺大型采棉機,y臺小型采棉機),讓列方程更容易呢？師生共同分析.容易發(fā)現(xiàn)，問題包含兩個必須同時滿足的相等關(guān)系：大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù),大型采棉機1h采摘面積+小型大型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.教師問：根據(jù)這兩個相等關(guān)系你能列出方程嗎？學生答：由題意得到方程：x+y=6，2x+y=8.教師問：觀察這兩個方程是一元一次方程嗎？為什么？學生答：不是.因為方程中有兩個未知數(shù)x和y，而一元一次方程應(yīng)該只有一個未知數(shù).教師問：說一說這兩個方程有什么共同特點？學生1答：這兩個方程含有兩個未知數(shù).學生2答：方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.教師提出表揚并總結(jié)：含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.教師問：接下來同學們想一想二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處呢？學生1答：兩種方程里含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.學生2答：含未知數(shù)的個數(shù)不同.一元一次方程只有一個未知數(shù)，二元一次方程里面含有兩個未知數(shù).教師提出表揚并總結(jié)：兩位同學總結(jié)的很好！二元一次方程與一元一次方程的不同點：含未知數(shù)的個數(shù)不同；相同點：都是一次方程.考點1：二元一次方程的判斷（出示課件9）判斷下列方程是否為二元一次方程：（1）3y-2x=z+5；（2）y+12x（3）x2+y=0;（4）x=2y+（5）x+y3-（6）3-2xy=1;（7）4x+π=0;（8）2x=1-3y.學生獨立思考后，師生共同解答.解：二元一次方程是含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.（1）含有三個未知數(shù)，不是.（2）不是等式，不是.（3）x的次數(shù)是2，不是.（4）整理化解后為xy=2+y，xy項的未知數(shù)次數(shù)為2，不是.（5）符合二元一次方程的定義，是.（6）-2xy項的次數(shù)是2，不是.（7）只含有一個未知數(shù)，不是.（8）符合二元一次方程的定義，是.方法點撥：（出示課件10）判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.出示課件11，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：根據(jù)二元一次方程的定義求字母的值（出示課件12）

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．學生獨立思考后，師生共同解答.解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.答案：0教師總結(jié)此類題目解題方法：由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.出示課件13，學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件14-17，探究二元一次方程組的定義教師問：在方程x+y=6和2學生答：兩個方程x都表示租用大型采棉機的數(shù)量，y都表示租用小型采棉機的數(shù)量.教師總結(jié)：因為未知數(shù)的含義相同，所以我們可以這樣聯(lián)立起來，得到如下形式：x+教師問：你能試著給出描述這種方程形式嗎？學生答：兩個二元一次方程放在一起就是二元一次方程組.總結(jié)點撥：像這樣,把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組.含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.教師問：根據(jù)二元一次方程組的定義，說一說下列哪些是二元一次方程組？（1）x+y=2,（2）x+（3）x=0,（4）z=x+1,（5）x-3y=8,（6）3x=5y,師生共同討論解答如下：解：（1）每一個方程含未知數(shù)的項x，y的次數(shù)都是1，是.（2）第一個方程不是整式方程，不是.（3）每一個方程含未知數(shù)的項x，y的次數(shù)都是1，是.（4）方程組中共含有三個未知數(shù)，不是.（5）第二個方程中含xy的次數(shù)是2，不是.（6）每一個方程含未知數(shù)的項x，y的次數(shù)都是1，是.教師問：通過練習，請你說說二元一次方程組有哪些特點？師生一起總結(jié)：二元一次方程組有以下特點：①方程組中共有2個不同未知數(shù)；

②方程組有2個一次方程；

③一般用大括號把2個方程連起來.

考點3：二元一次方程組的判斷（出示課件18）

在方程組①2x-y=1,y=3x+1③x+y=0,3x-y=5，A.1個B.2個C.3個D.4個教師提示：三個要素含有兩個未知數(shù)含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1學生獨立思考后，師生共同解答.解析：①②③方程組中每一個方程含未知數(shù)的項x，y的次數(shù)都是1，是二元一次方程組；④方程組中第一個方程中xy的次數(shù)是2，不是一次方程，所以不是二元一次方程組；⑤方程組中每一個方程含未知數(shù)的項x，y的次數(shù)都是1，是二元一次方程組；⑥方程組中第一個方程不是整式方程，所以不是二元一次方程組．只有①②③⑤滿足．故選D.答案：D師生共同歸納：識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項的次數(shù)是不是都為1.出示課件19，學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件20-21，探究二元一次方程的解的定義教師問：滿足課堂開始采棉問題中的方程x+y=6，且符合問題的實際意義的x,y值有哪些？把它們填入表中.xy教師提示，學生依次回答：x12345y54321教師問：如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？學生1答：x,y還可取到一個正數(shù)和一個負數(shù),如x=-1,y=7等.學生2答：x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=5.5等.教師問：這些值是有限的嗎？學生答：這些值是無限的，有無數(shù)組這樣的值.師生總結(jié)點撥：二元一次方程解的定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫作這個二元一次方程的解.教師問：說一說，怎么判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解呢？學生答：把這對數(shù)值代入到原方程對應(yīng)的未知數(shù)中，看看是否滿足.教師提出表揚并總結(jié)：判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解的方法：把這對數(shù)值分別代入方程的左右兩邊,若左邊=右邊,則這對數(shù)值是這個方程的解;若左邊≠右邊,則這對數(shù)值不是這個方程的解.教師提示:一般情況下,二元一次方程有無數(shù)個解,但如果對其未知數(shù)取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.出示課件22，學生自主練習后口答，教師訂正.4.出示課件23-24，探究二元一次方程組的解的定義教師出示問題：方程x+y=6中,符合實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表格中.xy學生依次回答：填寫如下表：x12345y54321教師問：再找出方程2x+y=8的符合實際意義的解,并用表格羅列.學生依次回答：填寫如下表：x123y642教師問：第1個表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=8？學生答：x=2，y=4還滿足方程2x+y=8．教師講解：x=12，y=4即滿足方程2x+y=8，也滿足方程x+y=6．它是方程x+y=6與方程2x+y=8的公共解，記作x=2,聯(lián)系前面的實際問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機.師生總結(jié)：二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.出示課件25，學生自主練習后口答，教師訂正.考點4：利用二元一次方程組的解求字母的值已知二元一次方程組2x-ay=6，bx+6y=-1的解是x=1，y=-2，求a與學生獨立思考后，師生共同解答.解：把x=1y=-22×1解得a=2,b=11.總結(jié)點撥：利用方程組的解確定字母參數(shù)的方法是將方程組的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程，從而求解.出示課件27，學生自主練習后口答，教師訂正.考點5：根據(jù)實際問題列二元一次方程組對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.某村鄉(xiāng)村振興項目計劃把28t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2t，后在技術(shù)顧問的指導下改進加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任務(wù)，這個項目改進加工方法前、后各用了多少天？（出示課件28）師生共同分析.（出示課件29）教師問：此題中的等量關(guān)系是什么？學生答：改進加工方法前的天數(shù)＋改進加工方法后的天數(shù)＝8天，改進加工方法前加工的黃桃＋改進加工方法后加工的黃桃＝28t.教師問：怎么列方程呢？學生答：設(shè)這個項目改進加工方法前用了x天，改進加工方法后用了y天，用方程把這些等量關(guān)系表示出來：①x+y=8,②2x+4y=28.教師共同解答.（出示課件30）解：設(shè)這個項目改進加工方法前用了x天，改進加工方法后用了y天.根據(jù)題意，得根據(jù)問題的實際意義，可知是該問題的解.答：這個項目改進加工方法前用了2天，改進加工方法后用了6天.出示課件31，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件32-38）練習課件第32-38頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結(jié)（出示課件39）二元一次方程組二元一次方程（組）的概念含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組二元一次方程（組）的解的概念使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫作這個二元一次方程的解根據(jù)實際問題列二元一次方程組（五）課前預習預習下節(jié)課10.2.1的相關(guān)內(nèi)容.知道消元、代入消元法的定義和會利用代入消元法解二元一次方程組.課后作業(yè)1、教材第90頁習題10.1.2、七彩課堂第275頁習題.板書設(shè)計1.知識梳理二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(二元一次方程及其解的定義,二元一次方程組及其解的定義,列二元一次方程組))2.考點講解考點1考點2考點3考點4考點5教學反思成功之處：通過自主探究和合作交流，建立二元一次方程的數(shù)學模型，學會逐步掌握基本的數(shù)學知識和方法，形成良好的數(shù)學思維習慣和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，增加對數(shù)學較全面的體驗和理解.不足之處：對二元一次方程組的認識需要加強，有的學生認為兩個方程必須都是二元一次方程才可以，需要讓學生明白2x+7y=6,x=8和10.2.1代入消元法一、教學目標【知識與技能】1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.3.初步體會化歸思想在數(shù)學學習中的運用.【過程與方法】通過觀察、驗證、討論、交流的學習方式經(jīng)歷代入法的消元的過程，體會到轉(zhuǎn)化的作用，發(fā)展學生的抽象思維的能力，培養(yǎng)學生的表達能力和交流能力.【情感態(tài)度與價值觀】1.了解消元思想和化未知為已知的化歸思想，享受學習數(shù)學的樂趣，增強學習數(shù)學的信心.2.培養(yǎng)學生的合作交流，自主探索的良好習慣.3.在用方程組解決實際問題的過程中，體會數(shù)學的實用性.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】用代入法解二元一次方程組.【教學難點】探索如何用代入法將“二元”化為“一元”的消元過程.五、課前準備 教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2-3）新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2（1）如果設(shè)租用了x臺大型采棉機，那么就租用了(6-x)臺小型采棉機.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果設(shè)租用了x臺大型采棉機，租用了y臺小型采棉機.可得二元一次方程組那么怎樣解這個二元一次方程組呢？（二）探索新知1.出示課件5-8，探究代入消元法解二元一次方程組教師問：一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g,這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？

學生答：根據(jù)下圖,列式如下：y=x+10，①x+y=200.②把①帶入②從而得到x+（x教師問：你知道如何解y=x+10，①x+y=200學生答：解的步驟如下：教師問：觀察上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生答：化未知為已知，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解答.教師總結(jié)并提問：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.你能寫出方程組y=x+10，①x+y=200師生共同解答.解：y=x+10，把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95帶入①得y=105，∴方程組y=x+10，①x+y=200②教師問：前面我們學過求方程的解的過程叫作解方程，上面的過程叫做什么呢？學生答：求方程組解的過程叫作解方程組.教師總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路“消元”消元消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化定義：用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.考點1：利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組解方程組2x+3y=16，①x+4y=13.②學生獨立思考后，師生共同解答.解：由②，得x=13-4y.③

將③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

解這個方程，得y=2.

將y=2代入③，得x=5.

所以原方程組的解是x=5，y=2.

歸納總結(jié)：（出示課件10）解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.出示課件11-14，學生自主練習，教師給出答案.考點2：利用代入消元法解較復雜的二元一次方程組解方程組（出示課件15）學生獨立思考后，師生共同分析.方程①中x的系數(shù)的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.代入消元法的思路：（出示課件16）教師問：解這個方程組時，可以先消去y嗎？（出示課件17）學生答：解：由①，得③將③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是方法點撥：（出示課件18）用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.出示課件19-20，學生自主練習，教師給出答案.2.出示課件21-22，探究列二元一次方程組解決實際問題教師出示問題：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？教師問：題目中有哪些等量關(guān)系？學生1答：送120件的報酬+攬45件的報酬=270，學生2答：送90件的報酬+攬25件的報酬=185.教師總結(jié)如下：等量關(guān)系：(1)送120件的報酬+攬45件的報酬=270，（2）送90件的報酬+攬25件的報酬=185.教師問：你會解答這個問題嗎？學生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元.根據(jù)題意，可列方程組由②，得把③代入①，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.歸納總結(jié)：（出示課件23）利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：（1）依題意，找等量關(guān)系；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.出示課件24-26，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件27-34）練習課件第27-34頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件35）代入消元法解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟列二元一次方程組解決實際問題（五）課前預習預習下節(jié)課10.2.2的相關(guān)內(nèi)容.知道加減消元法的定義和會用加減消元法解二元一次方程組.課后作業(yè)1、教材第99-100頁習題10.2第1,2,4,5,8,9,12題.2、七彩課堂第276頁習題.板書設(shè)計1.知識梳理代入法解二元一次方程組基本思路“消元”2.考點講解考點1考點2教學反思成功之處：回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學生的探究有很好的認知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢．引導學生充分思考和體驗轉(zhuǎn)化與化歸思想，增強學生的觀察歸納能力，提高學生的學習能力.不足之處：對于未知數(shù)的系數(shù)都不是1的方程，在系數(shù)化為1時，學生不易掌握，移項時容易出符號的錯誤，這些都是需要加強的地方.10.2.2加減消元法一、教學目標【知識與技能】1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.2.熟練運用消元法解簡單的二元一次方程組.3.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速根據(jù)所給的二元一次方程組，選擇一種簡單的方法解方程組.【過程與方法】通過經(jīng)歷代入消元法解方程組，讓學生體會消元思想的應(yīng)用，經(jīng)過引導、討論和交流讓學生理解并掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.【情感態(tài)度與價值觀】針對一系列的發(fā)現(xiàn)問題的探究，鼓勵學生大膽嘗試，通過交流、合作、討論獲取成功體驗，感受加減消元法的應(yīng)用價值，激發(fā)學生的學習興趣.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】用加減法解二元一次方程組.【教學難點】加減消元法的基本思想，提高學生分析問題和解決問題的能力.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）一個長方形的周長是50cm，長比寬多5cm,設(shè)長為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是x-y=5，上面方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）探索新知1.出示課件4-11，探究加減法解二元一次方程組教師問：怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x學生答：把②變形得x=5y-112,代入①，不就消去x了！

學生答：把②變形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！教師問：還有更好的解法嗎？學生答：利用代入法應(yīng)該沒有了吧？教師問：觀察未知數(shù)的系數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學生答：5y和-5y的系數(shù)互為相反數(shù).教師問：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為多少呢？學生答：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.教師問：由此可得到什么呢？學生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.教師問：根據(jù)等式的性質(zhì)：①左邊+②左邊=①右邊+②右邊，我們可以得到？學生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11).教師問：合并同類項得什么呢？學生答：5x=10.教師問：所以我們可以這樣解二元一次方程組，你能梳理以下步驟嗎？師生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，5x+0y＝10，

5x＝10，x=2.把x＝2代入①，得y＝3，所以3x+5y=21,教師問：參考上面的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？師生共同解答.分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)y的系數(shù)相等，即都是1．所以把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)y，得到一個一元一次方程．解：②-①,得把代入①，得解得所以原方程組的解是教師問：上面這些方程組的特點是什么？學生答：同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).教師問：解這類方程組的基本思路是什么？學生答：加減消元：二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.教師問：主要步驟有哪些？學生答：主要步驟：加減消去一個元；求解分別求出兩個未知數(shù)的值；寫解寫出原方程組的解.考點1：加減法解系數(shù)相等的二元一次方程組解下列二元一次方程組（出示課件12）2x-5y=7,學生獨立思考后，師生共同解答.分析：方程①,②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①,得8y=-8解得y=-1.把y=-1代入①，得2x+5=7,解得x=1.所以方程組的解為x=1,y=-1.出示課件13-14，學生自主練習，教師給出答案.考點2：加減法解系數(shù)為相反數(shù)的二元一次方程組解方程組:(出示課件14)3x學生獨立思考后，師生共同解答.分析：同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，把兩個方程的兩邊分別相加.解：①+②,得18x＝10.8,x＝0.6.把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,解得y＝0.1.所以這個方程組的解是x=0.6,出示課件16-17，學生自主練習，教師給出答案.教師問：如何利用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化為以一元一次方程呢？教師依次展示學生答案：學生1答：當方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，可以把方程的兩邊分別相加來消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程.學生2答：當方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)相等時,可以把方程的兩邊分別相減來消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程.教師總結(jié)點撥：（出示課件18）當二元一次方程組的兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)，就可以消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法,叫作加減消元法,簡稱加減法.考點3：加減法解找系數(shù)最小公倍數(shù)的二元一次方程組用加減法解方程組：（出示課件19）2x教師問：上面的方程未知數(shù)的系數(shù)有相等的嗎？學生答：沒有.教師問：上面的方程未知數(shù)的系數(shù)有互為相反數(shù)的嗎？學生答：沒有.教師問：看一下系數(shù)有何特點？學生答：y的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系.教師問：這樣的如何處理呢？學生答：可以通過乘以一個數(shù)，把系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù).教師問：如何解這個二元一次方程組呢？學生獨立思考后，師生共同解答.解:①×2,得4x-6y＝8.③

③+②,得7x＝14,x＝2.

把x＝1代入①，得：y＝0.

∴原方程組的解是x=2,y=0.師生共同歸納：（出示課件20）同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時，利用等式的性質(zhì)，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).出示課件21-22，學生自主練習，教師給出答案.2.出示課件23-24，探究列二元一次方程組解決實際問題我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個問題嗎？教師問：題目中有哪些等量關(guān)系？學生1答：5頭牛的價錢+2只羊的價錢=值金10兩.學生2答：2頭牛的價錢+5只羊的價錢=值金8兩.教師總結(jié)如下：題目中存在的兩個等量關(guān)系：（1）5頭牛的價錢+2只羊的價錢=值金10兩；（2）2頭牛的價錢+5只羊的價錢=值金8兩.教師問：你會解答這個問題嗎？學生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.根據(jù)題意，得①2，得②5，得④-③，得把代入①，得所以這個方程組的解為答：每頭牛和每只羊分別值金兩和兩.歸納總結(jié)：（出示課件25）利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：（1）依題意，找等量關(guān)系；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.出示課件26，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件27-32）練習課件第27-32頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件33）加減法解二元一次方程組基本思路“消元”加減消元法解二元一次方程組的一般步驟列二元一次方程組解決實際問題（五）課前預習預習下節(jié)課（10.3第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.課后作業(yè)1、教材第99-100頁練習第3,6,7,10,11題.2、七彩課堂第227頁習題.板書設(shè)計1.知識梳理用加減法解二元一次方程組的步驟：①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等；②加減消元；③解一元一次方程；④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解．2.考點講解考點1考點2考點3九、教學反思成功之處：進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想．選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學生的觀察、分析問題的能力.自我反思：找未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)是難點，學生不易掌握，需要反復思考，多次訓練才能逐漸掌握，所以需要課下多做練習.10.3實際問題與二元一次方程組

第1課時一、教學目標【知識與技能】1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.【過程與方法】通過問題探究，使學生進一步使用代數(shù)中的方程來反映現(xiàn)實世界的等量關(guān)系，體會方程解決問題的優(yōu)越性.【情感態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學生建模解決實際問題的能力，培養(yǎng)嚴謹縝密的思維習慣，繼續(xù)滲透方程的數(shù)學思想.二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學重難點【教學重點】能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組解決實際問題．【教學難點】準確找到實際問題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性．五、課前準備 教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風速多少才稱雄？（二）探索新知1.出示課件4-6，探究列二元一次方程組解答較簡單問題教師出示問題：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？教師問：題中有哪些未知量？學生答：每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.教師問：你如何設(shè)未知數(shù)？學生答：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.教師問：題中有哪些等量關(guān)系？教師依次展示學生答案：學生1答：30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg.學生2答：(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.教師總結(jié)如下：(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg；(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.教師問：你能解答上面的問題嗎？師生共同解答.解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.根據(jù)等量關(guān)系，列方程組30x+15y=675,42x+20y=940.解方程組，得x=20,答:每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計算有一定的出入.教師問：你能總結(jié)一下列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？師生共同解答：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系．設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等．考點1：列二元一次方程組解答數(shù)量問題醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?（出示課件7）學生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件8-9）解：設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)0.5x0.7y35其中所含鐵質(zhì)x0.4y40根據(jù)題意,得方程組0.5化簡,得5解這個方程組，得x=28,答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.歸納總結(jié)：（出示課件10）用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.出示課件11，學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件12-17，探究列二元一次方程組解答幾何問題教師出示問題：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？教師問：你能把上面的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言嗎？師生共同解答：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.

教師問：這里研究的實際上是什么問題？學生答：長方形的面積分割問題.教師問：把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？師生共同解答：我們可以畫出示意圖來幫助分析：教師依次展示學生答案：學生1答：方法1：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變；學生2答：方法2：橫著畫，把寬分成兩段，則長不變.教師問：方法1如何分割長方形呢？學生答：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變，教師問：等量關(guān)系式有幾個？學生答：1.大長方形的長=200m；2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.

教師問：方法1如何解答呢？學生答：因為寬不變，求出長方形邊長比即可.教師問：如何設(shè)未知數(shù)呢？學生答：設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.則列方程為x+y=200.

教師問：怎樣使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.

師生一起解答：先求出兩種作物的面積.

教師問：長方形ADFE和長方形BCFE的面積分別為多少？學生答：SAEFD=100x，SEFCB=100y.教師問：總產(chǎn)量如何算出來呢？學生答：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積教師問：怎么求出兩種作物的總產(chǎn)量？學生答：甲：100x×1；乙：100y×2.教師問：你能列出方程嗎？學生答：100x:200y=3:4

教師問：你覺得該如何答題比較完整呢？

師生一起解答：解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.

設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

根據(jù)題意,列方程組為x+y=200,解這個方程組，得x=120,答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的

兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

教師問：方法2如何解答呢？師生共同解答.解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.根據(jù)題意列方程組為x+y=100,200x:400y=3:4.解得：x=60,答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.考點2：列二元一次方程組解答幾何問題某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）（出示課件18）學生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.根據(jù)題意,得解這個方程組，得x答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.出示課件19，學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件20-23，探究列二元一次方程組解答行程問題.教師出示問題：小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？

教師問：你能描述一下小華的行程嗎？學生答：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.（如下圖所示）

教師問：你能找出題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？教師依次展示學生答案：學生1答：走平路的時間+走下坡路的時間=__10_.學生2答：走上坡路的時間+走平路的時間=__15__．教師總結(jié)如下：走平路的時間+走下坡路的時間=__10__，

走上坡路的時間+走平路的時間=__15__．教師問：行程問題中有什么等量關(guān)系？學生答：路程=平均速度×時間.教師問：你會解答這個問題嗎？師生共同解答.方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.平路時間坡路時間總時間上學xy8010放學x60y15根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得300+400=700（m）.所以小華家離學校700m.方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.

平路距離坡路距離上學60（10-x）80x放學60(15-y)40y根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得故平路距離：60×（10-5）=300（m）,坡路距離：80×5=400（m）,300+400=700（m）.答：小華家離學校700m.考點3：列二元一次方程組解答行程問題張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強、李毅每小時各走多少千米？（出示課件24）學生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件25）分析：如下圖（1）、（2）所示.

解：設(shè)張強、李毅每小時各走x,y千米.根據(jù)題意，得0.5解這個方程組，得x答：張強、李毅每小時各走4,5千米.出示課件26-28，學生自主練習后口答，教師訂正.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件29-35）練習課件第29-35頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件36）二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用簡單的實際問題幾何問題行程問題步驟1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)3.列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組4.解方程組：代入法、加減法5.檢驗作答（五）課前預習預習下節(jié)課（10.3第2課時）的相關(guān)內(nèi)容.會利用二元一次方程組解答較復雜的問題.課后作業(yè)1、教材第102頁練習第2,3題,第103頁練習題.2、七彩課堂第278頁第2,3,4,5題.板書設(shè)計1.知識梳理列方程組解決問題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答,關(guān)鍵：找等量關(guān)系))2.考點講解考點1考點2考點3九、教學反思成功之處：通過“古算題”，把同學們帶入實際生活中的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣”．進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神，使學生形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.不足之處：利用二元一次方程組解答實際問題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，這是學生解答應(yīng)用問題的難點，課上學生實際操作有點少，需要課下繼續(xù)訓練，提高學生分析問題的能力.10.3實際問題與二元一次方程組

第2課時一、教學目標【知識與技能】1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題.2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.【過程與方法】學生已經(jīng)會初步分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實際問題，這節(jié)課主要通過自主探究和合作討論讓學生進一步熟練解題過程和方法.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價值．二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學重難點【教學重點】用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系.【教學難點】借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？

（二）探索新知1.出示課件4-13，探究列二元一次方程組解答較復雜問題教師出示問題：如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連．這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？教師問：要求“這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？學生答：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．教師問：本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？學生1答：一類是公路運費，鐵路運費，價值；學生2答：另一類是原料數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量．教師問：你能完成教材上的表格嗎？xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元學生答：填寫表格如下：xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)鐵路運費/元0.2×120x0.2×110y0.2(120x+110y)價值/元30800x42500y教師問：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？師生共同解答.解：先化簡，得由①，得③把③代入②，得解得把代入③，得解這個方程組，得答：購買了400t長絨棉，制成320t紡織面料.教師問：這個實際問題的答案是什么？學生答：銷售額：42500×320=13600000元；原料費：30800×400=12320000元；運輸費：5200+16640=21840元．13600000-12320000-21840=1258160元．這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1258160元．教師問：在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？學生答：當直接將所求的結(jié)果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．教師問：如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復雜的實際問題？師生共同解答.考點1：列二元一次方程組解答運費問題某電器公司計劃用甲、乙兩種汽車運送190臺家電到農(nóng)村銷售，已知甲種汽車每輛可運送家電20臺，乙種汽車每輛可運送家電30臺，一共用了8輛汽車滿載運送．如果每輛甲種汽車的運費是180元，每輛乙種汽車的運費是300元，那么該公司運送這190臺家電后的總運費是多少？（出示課件14）學生獨立思考，師生共同解答.解：設(shè)甲種汽車有x輛，乙種汽車有y輛.根據(jù)題意，得解得所以（元）.答：該公司運送這190臺家電后的總運費是1800元.出示課件15-16，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：列二元一次方程組解答利潤問題某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?（出示課件17）學生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件18）學生1解：解法一：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元).其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天根據(jù)題意,得方程組x+y=4,x+3y=9.解這個方程組，得x=1.5,∴共獲利:1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).

學生2解：解法二：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶，

根據(jù)題意,得方程組x+y=9,x1解得：∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).出示課件19-20，學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：列二元一次方程組解答配套問題某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？（出示課件21）學生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得600x=300y,600x=500解這個方程組，得x=15,y=30.所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.出示課件22-23，學生自主練習后口答，教師訂正.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件24-32）練習課件第24-32頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件33）通過本課時的學習，需要我們掌握：1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.（五）課前預習預習下節(jié)課10.4的相關(guān)內(nèi)容.知道三元一次方程、三元一次方程組的定義及會解三元一次方程組.課后作業(yè)1.教材第104頁練習.2.七彩課堂第278頁第1,6,7題.板書設(shè)計1.知識梳理列二元一次方程組解答較復雜問題運費問題2.考點講解考點1考點2考點3九、教學反思成功之處：通過問題的解決使學生進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意參與數(shù)學話題的研討，從中懂得數(shù)學的價值，逐步形成運用數(shù)學的意識．并且通過對問題的解決，培養(yǎng)學生合理優(yōu)化的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約和有效合理利用資源的意識.不足之處：當題目中數(shù)量關(guān)系比較多，情況比較復雜時，通過列表格找關(guān)系直觀明了，容易理解，但是學生往往不會畫出表格，需要老師細心講解，耐心指導，因為在課上練習講解不夠，所以課后還需要加強.10.4三元一次方程組的解法一、教學目標【知識與技能】1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.3.會解較復雜的三元一次方程組.【過程與方法】在學習解三元一次方程組的過程中，感受消元轉(zhuǎn)化的思想【情感態(tài)度與價值觀】讓學生學會“舉一反三”的學習方法，體會數(shù)學的魅力.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】1.三元一次方程組的解法.2.三元一次方程組的應(yīng)用.【教學難點】三元一次方程組的應(yīng)用.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）1.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法2.解二元一次方程組的基本思路是什么？化二元為一元【思考】若含有3個未知數(shù)的方程組如何求解？（二）探索新知1.出示課件4-7，探究三元一次方程組的概念教師出示問題：在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負的場數(shù)的4倍多2，按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.那么這支球隊勝、平、負各多少場？教師問：題目中有幾個條件？學生答：題目中共有3個條件.教師問：問題中有幾個未知量？學生答：問題中有3個未知量.教師問：題目中有哪些數(shù)量關(guān)系呢？教師依次展示學生答案：學生1答：勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負的場數(shù)=22.學生2答：勝的分數(shù)+平的分數(shù)+負的分數(shù)=47.學生3答：勝的場數(shù)=負的場數(shù)×4+2.教師總結(jié)如下：（1）勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負的場數(shù)=22.（2）勝的分數(shù)+平的分數(shù)+負的分數(shù)=47.（）勝的場數(shù)=負的場數(shù)×4+2.教師問：你能利用表格表示上面的數(shù)量關(guān)系嗎？學生答：如下表所示.比賽結(jié)果場數(shù)分數(shù)勝x3x平y(tǒng)y負z0合計2247注勝的場數(shù)比負的場數(shù)的4倍多2，即x=4z+2教師問：觀察上表，你能得到幾個方程呢？師生共同解答.在這個題目中，要我們求的有三個未知數(shù)，我們自然會想到設(shè)這個球隊勝、平、負的場數(shù)分別為x，y，z，根據(jù)題意,可以得到下列三個方程:x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.教師問：根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？學生答：對于這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把三個方程合在一起寫成x+y+z=22,3x+y=47,教師問：這個方程組含有幾個未知數(shù)呢？學生答：這個方程組中含有3個未知數(shù).教師問：這個方程組里每一個方程所含未知數(shù)的次數(shù)都是幾呢？學生答：這個方程組里每一個方程所含未知數(shù)的次數(shù)都是1.教