經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件-經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與趨勢(shì)分析

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與趨勢(shì)分析名言——C.R.勞在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)故事二戰(zhàn)期間，盟軍承認(rèn)德國(guó)坦克戰(zhàn)斗力優(yōu)于己方，問題是德國(guó)到底生產(chǎn)了多少坦克，了解坦克數(shù)量可以幫助盟軍評(píng)估獲勝幾率。為了解決該問題，盟軍一開始動(dòng)用了傳統(tǒng)的情報(bào)收集方法：間諜活動(dòng)、攔截和破譯軸心國(guó)通訊，審訊俘虜。根據(jù)這些手段，盟軍估計(jì)，從1940年6月到1942年9月，德國(guó)軍工廠每月生產(chǎn)1400輛坦克。將該數(shù)目放到真實(shí)事件中對(duì)照：軸心國(guó)在斯大林格勒戰(zhàn)役的8個(gè)月時(shí)間內(nèi)共動(dòng)用了1200輛坦克，顯然每月1400輛是過高估計(jì)。因此盟軍開始尋找其它方法進(jìn)行推算，他們最后找到了重要線索：序列號(hào)。盟軍繳獲的每輛坦克都有一個(gè)獨(dú)特的序列號(hào)，序列號(hào)顯然有一個(gè)模式，代表了坦克生產(chǎn)訂單。基于這些數(shù)據(jù)，盟軍創(chuàng)建了一個(gè)數(shù)學(xué)模型去判斷德國(guó)的坦克生產(chǎn)速度，他們發(fā)現(xiàn)德國(guó)在1940年夏天到1942年秋天期間，每月生產(chǎn)坦克255輛。根據(jù)戰(zhàn)后獲得的德國(guó)內(nèi)部統(tǒng)計(jì)數(shù)字，坦克的真實(shí)生產(chǎn)速度是每月256輛，僅僅差了一輛。目錄顧客市場(chǎng)分布與預(yù)測(cè)問題及解決方案1.使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)2.發(fā)展趨勢(shì)與預(yù)測(cè)典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.第一節(jié)顧客市場(chǎng)分布與預(yù)測(cè)問題及解決方案一、問題引入

引例：牙膏的銷售量。銷售周期公司銷售價(jià)格其他廠家平均價(jià)格（元）廣告費(fèi)用（百萬元）價(jià)格差（元）銷售量（百萬支）13.853.85.5-0.057.3823.7546.750.258.5133.74.37.250.69.5243.73.75.507.553.63.8570.259.3363.63.86.50.28.2873.63.756.750.158.7583.83.855.250.057.8793.83.655.25-0.157.1103.85460.158113.94.16.50.27.89………………第一節(jié)顧客市場(chǎng)分布與預(yù)測(cè)問題及解決方案

問題分析：用價(jià)格差代替公司銷售價(jià)格和其它廠家平均價(jià)格更為合適。銷售量與廣告費(fèi)用之間也存在某種數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是否可以用方程式來描述呢？答案是肯定的，經(jīng)過計(jì)算可以得到：銷售量=7.8141+2.6652×價(jià)格差銷售量=1.7960+1.0154×廣告費(fèi)用二、典型問題解決方案解決方案：記牙膏銷售量為，價(jià)格差為，公司投人的廣告費(fèi)用為，其它廠家平均價(jià)格和公司銷售價(jià)格分別為和首先利用表12-1的數(shù)據(jù)分別作出對(duì)及的散點(diǎn)圖

圖12-1銷售量對(duì)價(jià)格散點(diǎn)圖

圖12-2銷售量對(duì)廣告費(fèi)用散點(diǎn)圖

從圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著、的增加，的值有比較明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可用線性回歸模型來擬合銷售量與廣告費(fèi)用及價(jià)格差二者之間的數(shù)量關(guān)系，借助Excel回歸分析工具，我們可得到以下結(jié)果

第一節(jié)顧客市場(chǎng)分布與預(yù)測(cè)問題及解決方案公司序號(hào)賬面價(jià)值(元)紅利(元)公司序號(hào)賬面價(jià)值(元)紅利(元)122.442.4912.140.8220.892.981023.311.94322.092.061116.233414.481.09120.560.28520.731.96130.840.84619.251.551418.051.8720.372.161512.451.21826.431.61611.331.07案例2：16支公益股票某年的每股賬面價(jià)值和當(dāng)年紅利。

解決方案：借助Excel回歸分析工具，可得回歸方程為回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)每股賬面價(jià)值增加1元時(shí)，當(dāng)年紅利將平均增加0.072876元第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)一、典型案例股票（長(zhǎng)江電力）的收益率同市場(chǎng)(market)的收益率之間的關(guān)系日期600900market日期600900market200406010.0189940.017149200406160.006920.00482120040602-0.01218-0.006220040617-0.01833-0.0206320040603-0.00673-0.0164720040618-0.02917-0.0093120040604-0.001130.0000920040621-0.00120.00883320040607-0.01017-0.01474200406220.0228640.01084120040608-0.01142-0.01237200406230.002353-0.00896200406090.002309-0.0231720040624-0.00235-0.0077220040610-0.00807-0.0018520040625-0.02235-0.02208200406110.0046460.002238200406280.006017-0.0167720040614-0.01619-0.02503200406290.0215310.012602200406150.0188010.01827820040630-0.00703-0.00972第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)二、解決方案利用Excel提供的數(shù)據(jù)分析工具、LINEST函數(shù)及散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線可得到回歸方程三、Excel演算步驟第一步：新建EXCEL工作表第二步：?jiǎn)螕簟竟ぞ摺俊緮?shù)據(jù)分析】，在出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框中選擇“回歸”第三步：輸入數(shù)據(jù)第四步：回歸分析結(jié)果的匯總輸出(SUMMARYOUTPUT)1.運(yùn)用回歸分析工具第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)圖12-3數(shù)據(jù)分析對(duì)話框

圖12-4回歸對(duì)話框演示圖第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)圖12-5回歸匯總輸出

演示圖第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

第五步：回歸分析結(jié)果中的線性擬合圖(LineFitPlot)如圖所示。

從圖回歸匯總輸出可以看出，對(duì)應(yīng)的回歸方程為第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)2.應(yīng)用LINEST函數(shù)進(jìn)行回歸分析。第一步：新建工作表，輸入22個(gè)交易日的日期及收益率數(shù)據(jù)第二步：輸入“=LINEST(B4:B25,C4:C25,1,1)”，按下Ctrl]+[Shift]+[Enter]組合鍵。從右圖可以看出，回歸方程為：第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)3.應(yīng)用散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析第一步：新建工作表，輸入22個(gè)交易日的日期及收益率數(shù)據(jù).第二步：?jiǎn)螕簟静迦搿俊緢D表】，“圖表類型”列表框中選擇“xy散點(diǎn)圖”在“子圖表類型”中單擊選中“散點(diǎn)圖”.第三步：在出現(xiàn)的“圖表向?qū)А?步驟之2—圖表源數(shù)據(jù)”對(duì)話框中,輸入數(shù)據(jù)及系列名稱.第四步：在出現(xiàn)的“圖表向?qū)А?步驟之3—圖表選項(xiàng)”對(duì)話框中,輸入數(shù)軸名稱.第五步：在出現(xiàn)的“圖表向?qū)?4步驟之4-圖表位置”對(duì)話框中，單擊選中“作為其中的對(duì)象插入”單選按鈕.第二節(jié)使用Excel進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)第六步：右擊散點(diǎn)圖中的藍(lán)色散點(diǎn)，選擇“添加趨勢(shì)線”，在“類型”選項(xiàng)卡中，在“趨勢(shì)預(yù)測(cè)/回歸分析函數(shù)”選項(xiàng)區(qū)域中單擊“線性選項(xiàng)圖標(biāo)”。在“選項(xiàng)”選項(xiàng)卡中，選中【自動(dòng)設(shè)置】按鈕，選中“顯示公式”復(fù)選框?；貧w方程為：y=0.7923x+0.0024第三節(jié)發(fā)展趨勢(shì)與預(yù)測(cè)典型案例

案例1銷售預(yù)測(cè)問題年份銷售額(萬元)年份銷售額(萬元)年份銷售額(萬元)197832198564199284197941198669199386198048198767199487198153198869199592198251198976199695198358199073199710119845719917919981071.問題分析：根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列分析中的趨勢(shì)移動(dòng)平均法對(duì)年銷售額進(jìn)行分析，并借助Excel進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到1999年預(yù)測(cè)值。第三節(jié)發(fā)展趨勢(shì)與預(yù)測(cè)典型案例

2.解決方案第一步：?jiǎn)螕簟竟ぞ摺俊緮?shù)據(jù)分析】→【移動(dòng)平均】第二步：輸入數(shù)據(jù)及輸出區(qū)域第三步：?jiǎn)螕簟敬_定】，得計(jì)算結(jié)果及實(shí)際值與移動(dòng)平均值的曲線圖從右圖可以看出，1999年銷售額的預(yù)測(cè)值為98.75萬元。第三節(jié)發(fā)展趨勢(shì)與預(yù)測(cè)典型案例案例2人均GDP和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)年份人均GDP(元)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(%)(上年=100)年份人均GDP(元)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(%)(上年=100)19901634103.11998630899.219911879103.41999655198.619922287106.420007086100.419932939114.720017651100.719943923124.12002821499.219954854117.120039111101.219965576108.3200410561103.919976054102.8

表12-5人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列

第三節(jié)發(fā)展趨勢(shì)與預(yù)測(cè)典型案例1.問題分析：從2個(gè)序列圖可以看出，人均GDP序列呈現(xiàn)一定的線性趨勢(shì)，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列圖則沒有任何趨勢(shì)，呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)波動(dòng)。圖12-12人均GDP序列圖圖12-13居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列圖

2.解決方案：用指數(shù)平滑法(詳見第四節(jié))預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)第一步：?jiǎn)螕簟竟ぞ摺俊緮?shù)據(jù)分析】，在出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框中選擇“指數(shù)平滑”。第二步：在輸入框中指定輸入?yún)?shù)，單擊【確定】。則2005年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)值為：

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念1.總體和樣本⑴總體（population）：包含所研究的全部個(gè)體（數(shù)據(jù)）的集合⑵樣本(sample)：從總體中抽取的一部分元素的集合⑶樣本容量(samplesize)：構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目2.參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)(parameter)：用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量統(tǒng)計(jì)量(statistic):

用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量二、常用的描述性統(tǒng)計(jì)量算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的結(jié)果，稱為平均數(shù)(mean)，也稱均值。

眾數(shù)(mode)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示。

利用Excel中的MODE函數(shù)可以計(jì)算一組數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)

中位數(shù)(median)：是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值，用表示。方差(variance):

各變量值與其平均數(shù)之差平方的平均數(shù)。

利用Excel中的MEDIAN函數(shù)可以計(jì)算一組數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)。4.方差和標(biāo)準(zhǔn)差第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)

樣本方差是用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減1后除離差平方和，其中樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)減1即稱為自由度(degreeoffreedom)。標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）：方差開方后即得到標(biāo)準(zhǔn)差。

利用Excel中的STDEV函數(shù)可以計(jì)算一組數(shù)值型數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)

三、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)：用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。

點(diǎn)估計(jì)（pointestimate）：用樣本估計(jì)量值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)

區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)范圍，稱為參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。⑴正態(tài)總體、方差已知，或非正態(tài)總體、大樣本

樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可以構(gòu)造出總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為若總體方差未知，只要在大樣本條件下，上式總體方差可用樣本方差代替

⑵正態(tài)總體、方差未知、小樣本如果總體服從正態(tài)分布，方差未知，而且是在小樣本的情況下，需要用樣本方差代替，這時(shí)樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量則服從自由度為(n-1)的t分布，即：根據(jù)t分布建立的總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為

四．假設(shè)檢驗(yàn)先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程，稱為假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)設(shè)為總體參數(shù)(這里代表總體均值)，為假設(shè)的參數(shù)的具體數(shù)值，我們可將假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式總結(jié)如下：根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以時(shí)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)

假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：第1步:

陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)。第2步:

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其數(shù)值。

第3步:

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平（一般為0.05），并計(jì)

算出其臨界值，指定拒絕域。第4步:

將統(tǒng)計(jì)量的值與臨值進(jìn)行比較，并作出決策。

第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)⑴總體均值的檢驗(yàn)大樣本情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：大樣本情況下，總體方差未知，用樣本方差代替總體方差：第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)例：飲料容量標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)解本問題屬于雙側(cè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)和備擇假設(shè)為：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值為根據(jù)給定的顯著性水平，查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，由于，所以，不拒絕原假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果表明：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)，說明該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)⑵總體比例的比較在比例檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算公式為

式中，為樣本比例，為總體比例的假設(shè)值。2.兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布或雖然兩個(gè)總體的分布形式未知，但兩個(gè)總體的樣本量均較大，且方差，已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算公式為

式中，為總體1的均值，為總體2的均值

五．線性回歸

1.變量間相關(guān)關(guān)系的描述與度量

散點(diǎn)圖：用坐標(biāo)的水平軸代表變量x，縱軸代表因變量y，每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中用一個(gè)點(diǎn)表示，n組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中形成的n個(gè)點(diǎn)稱為散點(diǎn)，由坐標(biāo)及其散點(diǎn)形成的二維