第二章數(shù)列復習課資料教程

基本概念數(shù)列：按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。通項公式：如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。數(shù)列的前n項和:an與Sn的關(guān)系

知識回顧:即:Sn=a1＋a2＋

a3＋

…＋

an等差數(shù)列等差數(shù)列的特點是從第二項起任一項與其前一項的差相等。等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d.等差中項：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項，且

等差數(shù)列等差數(shù)列{an}的性質(zhì)

(1)an=am+(n-m)d(其中m、n∈N*)(2)m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,則有:am+an=ap+aq(3)a1+an=a2+an-1=…=ai+an-i=…(4)若{bn}也為等差數(shù)列，則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零實數(shù))也是等差數(shù)列。(5)從一個等差數(shù)列中取出間隔相同的項構(gòu)成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的特點是從第二項起任一項與其前一項的比相等。等比數(shù)列的通項公式:an=a1qn-1.等比中項:如果a、G、b成等比數(shù)列，則G叫做a、b的等比中項，且G=等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項和公式

等比數(shù)列等比數(shù)列{an}的性質(zhì)

(1)當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時,{an}是遞增數(shù)列;當q>1,a1<0,或0<q<1,a1>0時,{an}是遞減數(shù)列;當q=1時,{an}是常數(shù)列;當q<0時,{an}是擺動數(shù)列.(2)an=amqn-m(n,m∈N*).(3)當n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)時,有anam=apaq(4)若{an},{bn}是項數(shù)相等的等比數(shù)列，則{an·bn},{can}(c是不為0的常數(shù))及{}都是等比數(shù)列.(5)從一個等比數(shù)列中取出間隔相同的項構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列.例1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2+2n，求an解：當n≥2時，an=

Sn－Sn－1=6n－1當n=1時，a1=S1=5故an=6n－1例2、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1，求an解：當n≥2時，an=

Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1

)=2×3n－1

當n=1時，a1=S1=4故an=典型例題例3、在等差數(shù)列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例4、已知{an}是等比數(shù)列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an＞0，求a3+a5的值。解：由題a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0典型例題例5、一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中的偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32：27，求公差d.∴6d=S偶－S奇故d=5例6.數(shù)列{64-4n}的前多少項和最大？并求出最大值.解法1Sn最大

an0,an+1<0解法2求出Sn的表達式Sn=-2n2+62n03115..16自我小結(jié)：一個等差數(shù)列的前n項和Sn，在什么時候有最大值？什么時候有最小值？

當d<0時，Sn有最大值；當d>0時,Sn有最小值.例7、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為21，中間兩個數(shù)的和是18，求此四個數(shù)。法一：設四個數(shù)為a、b