2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；程序的循環(huán)次數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】用與球心距離為1的平面截球體，所得截面面積為則該球體的體積為（）A.B.4C.D.4、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是()A.B.C.D.5、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥76、下列各角中與﹣終邊相同的是（）A.﹣B.C.D.7、直線2x+3y-4=0經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四8、sin165°=（）A.B.C.D.9、完成下列兩項調(diào)查：

壟脵

一項對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時”的調(diào)查中有10000

人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路；有9000

人認(rèn)為太殘酷，有1000

人認(rèn)為無所謂.

現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200

人做進(jìn)一步調(diào)查．

壟脷

從某中學(xué)的15

名藝術(shù)特長生中選出3

名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是(

)

A.壟脵

簡單隨機(jī)抽樣，壟脷

系統(tǒng)抽樣B.壟脵

分層抽樣，壟脷

簡單隨機(jī)抽樣C.壟脵

系統(tǒng)抽樣，壟脷

分層抽樣D.壟脵壟脷

都用分層抽樣評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、過△ABC的重心G作BC的平行線，分別交AB、AC于點D、E，則S△GBC：S△ADE=____．11、下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第個圖案中需用黑色瓷磚____塊．12、若將下面的展開圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為13、【題文】若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是____。14、【題文】點P在圓x2+y2-8x-4y+11=0上，點Q在圓x2+y2+4x+2y-1=0上，則|PQ|的最小值是_____.15、若sin=sin=則=____16、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為則2a7+a11的最小值為____．17、已知a，b是互異的負(fù)數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的等比中項，則A與G的大小關(guān)系為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)27、計算：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．29、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）30、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

程序執(zhí)行如下：

x=0x+1=1x2=1

x=1x+1=2x2=4

x=4x+1=5x2=25

此時跳出循環(huán)并輸出。

∴一共進(jìn)行3次循環(huán)；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)程序框圖；分析并按照順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)執(zhí)行結(jié)束，輸出x的值，根據(jù)執(zhí)行程序情況得出循環(huán)的次數(shù)．

2、D【分析】【解析】

因為則選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】函數(shù)的增區(qū)間為由已知可得?①,

?②由①②得:選A.5、C【分析】解答：由上圖可知5≤a＜7；故選C．

分析：先畫出另外兩個不等式表示的區(qū)域，再調(diào)整a的大小，使得不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形即可．6、C【分析】【解答】解：與﹣的角終邊相同的角α的集合為{α|α=﹣+2kπ；k∈Z}

當(dāng)k=1時，α=

故選：C．

【分析】根據(jù)終邊相同的角之間相差周角的整數(shù)倍，我們可以表示出與﹣的角終邊相同的角α的集合，分析題目中的四個答案，找出是否存在滿足條件的k值，即可得到答案．7、C【分析】【分析】根據(jù)直線解析式知：k＜0，b＞0．由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．

∵y=-x+∴k=-＜0，b=＞0；∴直線經(jīng)過第一；二、四象限．

故選C．8、D【分析】解：sin165°

=sin（180°-15°）

=sin15°

=sin（45°-30°）

=sin45°cos30°-cos45°sin30°

=

=．

故選：D．

先通過誘導(dǎo)公式得得出所求式子為sin15°；再讓15°=45°-30°，利用兩角和公式進(jìn)而求得答案．

本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和與差的三角函數(shù)公式．把已知角轉(zhuǎn)化為特殊角是關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、B【分析】解：壟脵

一項對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時”的調(diào)查中有10000

人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路；有9000

人認(rèn)為太殘酷，有1000

人認(rèn)為無所謂.

現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200

人做進(jìn)一步調(diào)查，此項抽查的總體數(shù)目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍；

壟脷

從某中學(xué)的15

名藝術(shù)特長生中選出3

名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；此項抽查的總體個數(shù)不多，而且差異不大，符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍．

隆脿

宜采用的抽樣方法依次是：壟脵

分層抽樣；壟脷

簡單隨機(jī)抽樣．

故選；B

．

壟脵

的總體數(shù)目較多；而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍；壟脷

的總體個數(shù)不多，而且差異不大，符合簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍．

本題考查的知識點是分層抽樣法、簡單隨機(jī)抽樣法，熟練掌握各種抽樣方法各自的適用范圍是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】利用重心的性質(zhì)得出AG：AF=DE：BC=2：3，以及△ADE與△GBC高的比值為2：1，底邊比值為2：3，即可得出S△GBC：S△ADE的值．【解析】【解答】解：如圖；過G作DE∥CG交AB于E；

∵過重心G作BC的平行線；

∴DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

AG：AF=DE：BC=2：3；

∵△ADE與△GBC高的比值為2：1；底邊比值為2：3；

∴S△GBC：S△ADE=3：4；

故答案為：3：4．11、略

【分析】【解析】試題分析：∵，∴根據(jù)題目給出的圖，我們可以看出：1圖中有黑色瓷磚12塊，我們把12可以改寫為3×4；2圖中有黑色瓷磚16塊，我們把16可以改寫為4×4；3圖中有黑色瓷磚20塊，我們把20可以改寫為5×4；從具體中，我們要抽象出瓷磚的塊數(shù)與圖形的個數(shù)之間的關(guān)系，就需要對3、4、5這幾個數(shù)字進(jìn)行進(jìn)一步的變形，用序列號1、2、3來表示，這樣12，我們又可以寫為12=（1+2）×4，16又可以寫為16=（2+2）×4，20我們又可以寫為20=（3+2）×4，你是否注意到了1、2、3恰好是圖形的序列號，而2、4在圖中都是確定的，因此，我們可以從圖中概括出第n個圖有（n+2）×4，也就是，有4n+8塊黑色的瓷磚．故當(dāng)n=10時，黑色瓷磚為48塊考點：本題考查了歸納推理的運用【解析】【答案】12、略

【分析】把圖形復(fù)原后，連接三點恰好構(gòu)成一個等邊三角形，所以為60°【解析】【答案】60°13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵已知兩圓的圓心坐標(biāo)分別為兩圓的半徑分別為∴|PQ|的最小值＝兩圓的圓心距－兩圓半徑的和＝【解析】【答案】15、5【分析】【解答】因為

即

兩式相加得

兩式相除得到。

=5

故答案為5．

【分析】利用兩個角的和、差的正弦公式得到即兩個式子相加、相減得到兩式相加得再相除即可．16、8【分析】【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，a4與a14的等比中項為

∴a4a14=8；

∵等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)；

∴2a7+a11≥2=2=8；

當(dāng)且僅當(dāng)2a7=a11時；取等號；

∴2a7+a11的最小值為8．

故答案為：8

【分析】利用a4與a14的等比中項為可得a4a14=8，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式，即可求得2a7+a11的最小值．17、略

【分析】解：由題意可得A=G=±

由基本不等式可得A≥G，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號；

由題意a，b是互異的負(fù)數(shù)；故A＜G．

故答案是：A＜G．

由等差中項和等比中項可得A；G；由基本不等式可得大小關(guān)系．

本題考查等差中項和等比中項，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】A＜G三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計算題(共1題，共2分)27、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標(biāo)，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標(biāo)比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標(biāo)為（-3，-）；點A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標(biāo)為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤