2024年滬科新版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在0.25，，，，，0.021021021中，無理數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2、如圖是甲；乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計圖；根據(jù)統(tǒng)計圖得出下列結(jié)論，其中正確的是（）

A.甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快B.乙公司近年的銷售收入增長速度比甲公司快C.甲、乙兩公司近年的銷售收入增長速度一樣快D.不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長速度的快慢3、如圖，P

是矩形ABCD

的邊AD

上一個動點，矩形的兩條邊ABBC

的長分別為3

和4

那么點P

到矩形的兩條對角線AC

和BD

的距離之和是()A.125

B.65

C.245

D.無法確定4、用反證法證明命題“在Rt△ABC中，若∠A=90°，則∠B≤45°或∠C≤45°“時，應(yīng)先假設(shè)（）A.∠B＞45°，∠C≤45°B.∠B≤45°，∠C＞45°C.∠B＞45°，∠C＞45°D.∠B≤45°，∠C≤45°5、某學(xué)習(xí)小組對20名男生60秒跳繩的成績進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表所示：這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）。跳繩的成績（個）130135140145150人數(shù)（人）131132A.140，3B.140.5，140C.140，135D.46.83，1406、在實數(shù)--3.14，0，2.61611611161（每兩個6之間依次多一個1），中，無理數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若△ABC∽△DEF，且周長的比為3：1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的中線的比為____．8、函數(shù)是反比例函數(shù)，則____.9、把直線y=x鈭?1

向下平移后過點(3,鈭?2)

則平移后所得直線的解析式為______．10、三角形的兩邊長為10和12，那么它的第三邊長x的取值范圍是____．11、已知點A（x，1）與點B（-2，y）關(guān)于原點對稱，則（x+y）2013的值為____．12、（2013秋?湖里區(qū)校級期中）如圖鋼架BAC中，焊上等長的鋼條來加固鋼架，若P1A=P1P2，量得∠A=15°，則這樣的鋼管最多可以焊____條．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、數(shù)軸上任何一點，不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)．____（判斷對錯）14、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對錯）15、－0.01是0.1的平方根.()16、（p－q）2÷（q－p）2=1（）17、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。18、－52的平方根為－5.（）評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)19、如圖；△ABC與△ABD都是等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在BC，AC上，BE=CF，AE與BF交于點G．

（1）求∠AGB的度數(shù)；

（2）連接DG，求證：DG=AG+BG．20、（2011春?紹興縣校級月考）求證：若兩條直線平行；則一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

（1）將下列語句補寫完整．

已知：如圖，直線____，直線EF分別交AB，CD于點E、F，PE平分∠BEF，____

求證：∠P=____

（2）證明：21、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上任一點，AE⊥CD交CD的延長線于E，BF⊥CD于F．求證：AE=CF．22、如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN上方作正方形AEFG．

（1）連接GD；求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1；在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D；E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2；連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小俊的證明思路是：如圖2；過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

【變式探究】如圖3；當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結(jié)論運用】如圖4；將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE；PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE=DE?BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M；N分別為AE、BE的中點；連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

24、如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足b=

（1）求直線AB的解析式；

（2）第一象限內(nèi)是否存在一點M；使△ABM是等腰直角三角形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2過點A的直線y=kx-2k交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過點N的直線y=x-交AP于點M，交x軸于點C，求證：NC=MC．25、直線CP是經(jīng)過等腰直角三角形ABC的直角頂點C；并且在三角形的外側(cè)所作的直線，點A關(guān)于直線CP的對稱點為E，連接BE，CE，其中BE交直線CP于點F．

（1）若∠PCA=25°；求∠CBF的度數(shù)．

（2）連接AF；設(shè)AC與BE的交點為點M，請判斷△AFM的形狀．

（3）求證：EF2+BF2=2BC2．26、如圖；在平面直角坐標系內(nèi)，點0為坐標原點，經(jīng)過點A（2，6）的直線交x軸負半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸正半軸于點D，若△ABD的面積為27．

（1）求直線AD的解析式；

（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A；B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)PE的長為y，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解析】【解答】解：無理數(shù)有：，共有2個．

故選B．2、A【分析】【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：

甲公司2010年的銷售收入約為50萬元；2014年約為90萬元，則從2010～2014年甲公司增長了90﹣50=40萬元；

乙公司2010年的銷售收入約為50萬元；2014年約為70萬元，則從2010～2014年甲公司增長了70﹣50=20萬元．

則甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快．

故選A．

【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，分別求出甲、乙兩公司近年銷售收入各自的增長量即可求出答案．3、A【分析】【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題.

此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

首先連接OP

由矩形的兩條邊ABBC

的長分別為3

和4

可求得OA=OD=2.5鈻?AOD

的面積，然后由S鈻?AOD=S鈻?AOP+S鈻?DOP=12OA?PE+OD?PF

求得答案．【解答】

?解：連接OP

隆脽

矩形的兩條邊ABBC

的長分別為和4

隆脿S戮脴脨脦ABCD=AB?BC=12OA=OCOB=ODAC=BD=5

隆脿OA=OD=2.5

隆脿S鈻?ACD=12S戮脴脨脦ABCD=6

隆脿S鈻?AOD=12S鈻?ACD=3

隆脽S鈻?AOD=S鈻?AOP+S鈻?DOP=12OA?PE+12OD?PF=12隆脕2.5隆脕PE+12隆脕2.5隆脕PF=54(PE+PF)=3

解得：PE+PF=125

．

故選A．【解析】A

4、C【分析】【分析】用反證法證明命題的真假；應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．

用反證法證明命題“在Rt△ABC中；若∠A=90°，則∠B≤45°或∠C≤45°”時；

應(yīng)先假設(shè)∠B＞45°；∠C＞45°．

故選：C．5、B【分析】【解答】解：∵140出現(xiàn)了11次；出現(xiàn)的次數(shù)最多；

∴眾數(shù)是140；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（130+135×3+140×11+145×3+150×2）÷20=140.5；

故選：B．

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可．6、C【分析】解：因為=4，所以在實數(shù)--3.14，0，2.61611611161（每兩個6之間依次多一個1），中，無理數(shù)有-2.61611611161（每兩個6之間依次多一個1）共三個．故選C．

化簡再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)．

本題考查了無理數(shù)的定義．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．如π，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式．．注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，只有開不盡方的數(shù)才是無理數(shù)．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；且周長的比為3：1；

∴相似比為3：1；

∴△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的中線的比是3：1．

故答案為：3：1．8、略

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的定義根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得到結(jié)果。由題意得得解得所以【解析】【答案】9、略

【分析】解：設(shè)平移后所得直線的解析式為y=x鈭?1鈭?m(m>0)

隆脿

點(3,鈭?2)

在直線y=x鈭?1鈭?m

上；

隆脿鈭?2=3鈭?1鈭?m

解得：m=4

隆脿

平移后所得直線的解析式為y=x鈭?5

．

故答案為：y=x鈭?5

．

設(shè)平移后所得直線的解析式為y=x鈭?1鈭?m(m>0)

由點的坐標結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于m

的一元一次方程，解方程即可求出m

的值，將其代入y=x鈭?1鈭?m

中即可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m

的一元一次方程.

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線解析式，再由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得出方程是關(guān)鍵．【解析】y=x鈭?5

10、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【解析】【解答】解：∵此三角形的兩邊長分別為3和6；

∴第三邊長的取值范圍是：12-10＜x＜12+10；

即：2＜x＜10．

故答案為：2＜x＜10．11、略

【分析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得x、y的值，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵點A（x；1）與點B（-2，y）關(guān)于原點對稱；

∴x=2；y=-1；

∴（x+y）2013=（2-1）2013=1；

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】由于焊上的鋼條長度相等，并且AP1=P1P2，所以∠A=∠P1P2A，則可算出∠P2P1P3的度數(shù)，并且和∠P1P3P2度數(shù)相等，根據(jù)平角的度數(shù)為180度和三角形內(nèi)角和為180度，結(jié)合等腰三角形底角度數(shù)小于90度即可求出最多能焊上的鋼條數(shù)．【解析】【解答】解：如圖：

∵∠A=∠P1P2A=15°；

∴∠P2P1P3=30°，∠P1P3P2=30°；

∴∠P1P2P3=120°；

∴∠P3P2P4=45°；

∴∠P3P4P2=45°；

∴∠P2P3P4=90°；

∴∠P4P3P5=60°；

∴∠P3P5P4=60°；

∴∠P3P4P5=60°；

∴∠P5P4P6=75°；

∴∠P4P6P5=75°；

∴∠P4P5P6=30°；

∴∠P6P5P7=90°．

此時就不能再往上焊接了；

綜上所述總共可焊上5條．

故答案為：5．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的解答．【解析】【解答】解：∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；

∴數(shù)軸上任何一點；不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)正確．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯誤．

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0.1的平方根是故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯16、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?7、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC；∠ABC=∠C=60°，再根據(jù)三角形全等的判定方法可證得△ABE≌△BCF，則∠BAE=∠FBC，利用三角形外角性質(zhì)得∠BGE=∠ABG+∠BAE，則∠BGE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，然后利用鄰補角的定義可計算出∠AGB的度數(shù)；

（2）延長GE至點H，使GH=GB，由于∠BGE=60°，根據(jù)等邊三角形的判定得到△BGH為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BG=BH=GH，∠GBH=60°，且AB=BD，∠ABD=60°，易得∠ABH=∠DBG，根據(jù)三角形全等的判定方法可證得△DBG≌△ABH（SAS），則DG=AH，即可得到DG=AG+BG．【解析】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=BC；∠ABC=∠C=60°；

∵在△ABE和△BCF中；

；

∴△ABE≌△BCF（SAS）；

∴∠BAE=∠FBC；

∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°；

∴∠AGB=180°-∠BGE=120°；

（2）證明：延長GE至點H；使GH=GB，如圖；

∵∠BGE=60°；

∴△BGH為等邊三角形；

∴BG=BH=GH；∠GBH=60°；

∵△ABD是等邊三角形；

∴AB=BD；∠ABD=60°；

∵∠ABH=∠GBH+∠ABG；∠DBG=∠ABD+∠ABG；

∴∠ABH=∠DBG；

∵在△DBG和△ABH中；

；

∴△DBG≌△ABH（SAS）；

∴DG=AH；

而AH=AG+GH；

∴DG=AG+BG．20、略

【分析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEF+∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1+∠2的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．【解析】【解答】證明：∵直線AB∥CD；

∴∠BEF+∠EFD=180°；

∵PE平分∠BEF；PF平分∠EFD；

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=90°；

∴∠P=180°-∠1-∠2=90°．

故答案為：AB∥CD；PF平分∠EFD；90°．21、略

【分析】【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，根據(jù)HL證明Rt△ACE≌Rt△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與等量關(guān)系即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AE⊥CD；BF⊥CD

∴∠AEC=∠BFC=90°

∵∠ACE+∠EAC=90°；∠BFC+∠EAC=90°；

∴∠ACE=∠BFC；

在Rt△ACE與Rt△CBF中；

；

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（AAS）；

∴AE=CF22、略

【分析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)及SAS定理求出△ADG≌△ABE；再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；

（2）過F作FH⊥MN于H，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可求出△ABE≌△EHF，根據(jù)三角形全等可求出BE=HF，AB=EH，通過等量代換可得CH=FH，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答．【解析】【解答】（1）證明：

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°；

∴∠1+∠3=90°；∠2+∠3=90°；

即∠1=∠2；∴△ADG≌△ABE；（3分）

（2）解：∠FCN=45°；（4分）

理由如下：

過F作FH⊥MN于H；則∠EHF=90°；

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=BC；AE=EF，∠ABE=∠AEF=90°；

∴∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠5；

又∵∠ABE=∠EHF=90°；

∴△ABE≌△EHF；（6分）

∴BE=HF；AB=EH；

∴BC=EH；

∴HC=BE；

∴在Rt△CHF中；CH=FH；

∴∠FCN=∠CFH=45°．（8分）五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】【問題情境】如下圖②；按照小軍；小俊的證明思路即可解決問題．

【變式探究】如下圖③；借鑒小軍；小俊的證明思路即可解決問題．

【結(jié)論運用】易證BE=BF；過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，如下圖④，利用問題情境中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．

【遷移拓展】由條件AD?CE=DE?BC聯(lián)想到三角形相似，從而得到∠A=∠ABC，進而補全等腰三角形，△DEM與△CEN的周長之和就可轉(zhuǎn)化為AB+BH，而BH是△ADB的邊AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解決問題．【解析】【解答】解：【問題情境】證明：（小軍的方法）連接AP；如圖②

∵PD⊥AB；PE⊥AC，CF⊥AB；

且S△ABC=S△ABP+S△ACP；

∴AB?CF=AB?PD+AC?PE．

∵AB=AC；

∴CF=PD+PE．

（小俊的方法）過點P作PG⊥CF；垂足為G，如圖②．

∵PD⊥AB；CF⊥AB，PG⊥FC；

∴∠CFD=∠FDP=∠FGP=90°．

∴四邊形PDFG是矩形．

∴DP=FG；∠DPG=90°．

∴∠CGP=90°．

∵PE⊥AC；

∴∠CEP=90°．

∴∠PGC=∠CEP．

∵∠BDP=∠DPG=90°．

∴PG∥AB．

∴∠GPC=∠B．

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB．

∴∠GPC=∠ECP．

在△PGC和△CEP中；

∴△PGC≌△CEP．

∴CG=PE．

∴CF=CG+FG

=PE+PD．

【變式探究】

證明：連接AP；如圖③．

∵PD⊥AB；PE⊥AC，CF⊥AB；

且S△ABC=S△ABP-S△ACP；

∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．

∵AB=AC；

∴CF=PD-PE．

【結(jié)論運用】過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD=BC；∠C=∠ADC=90°．

∵AD=8；CF=3；

∴BF=BC-CF=AD-CF=5．

由折疊可得：DF=BF；∠BEF=∠DEF．

∴DF=5．

∵∠C=90°；

∴DC=

=

=4．

∵EQ⊥BC；∠C=∠ADC=90°；

∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．

∴四邊形EQCD是矩形．

∴EQ=DC=4．

∵AD∥BC；

∴∠DEF=∠EFB．

∵∠BEF=∠DEF；

∴∠BEF=∠EFB．

∴BE=BF．

由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．

∴PG+PH=4．

∴PG+PH的值為4．

【遷移拓展】延長AD；BC交于點F；作BH⊥AF，垂足為H，如圖⑤．

∵AD?CE=DE?BC，

∴=．

∵ED⊥AD；EC⊥CB；

∴∠ADE=∠BCE=90°．

∴△ADE∽△BCE．

∴∠A=∠CBE．

∴FA=FB．

由問題情境中的結(jié)論可得：ED+EC=BH．

設(shè)DH=xdm；

則AH=AD+DH=（3+x）dm．

∵BH⊥AF；

∴∠BHA=90°．

∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2．

∵AB=2，AD=3，BD=；

∴（）2-x2=（2）2-（3+x）2．

解得：x=1．

∴BH2=BD2-DH2

=37-1=36．

∴BH=6dm．

∴ED+EC=6．

∵∠ADE=∠BCE=90°；

且M；N分別為AE、BE的中點；

∴DM=AM=EM=AE，CN=BN=EN=BE．

∴△DEM與△CEN的周長之和。

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2．

∴△DEM與△CEN的周長之和為（6+2）dm．24、略

【分析】【分析】（1）由二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)可以求得a、b的值．則易求點A、B的坐標．設(shè)直線AB的方程為y=kx+b（k≠0），將其分別代入該解析式列出關(guān)于k、b的方程組；通過解方程組即可求得它們的值；

（2）需要分類討論：當(dāng)AB為底和當(dāng)AB為腰時；分別求得點M的坐標；

（3）將y=kx-2k與y=x-聯(lián)立求出M的坐標為（3，k），由條件可求得N的坐標為（-1，-k），C的坐標為（1，0），作CG⊥x軸于G點，MH⊥x軸于H點，可證△NGC≌△MHC，得NC=MC．【解析】【解答】解：（1）依題意，得：；

解得a=2；

則b=4．

所以A（2；0），B（0，4）；

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入得：；

解得：；

則直線AB的解析式為y=-2x+4；

（2）如圖1；分三種情況：

①如圖1；當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N；

∵BM⊥BA；MN⊥y軸，OB⊥OA；

∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°；

∴∠NBM+∠NMB=90°；∠ABO+∠NBM=90°；

∴∠ABO=∠NMB；

在△BMN和△ABO中。

；

∴△BMN≌△ABO（AAS）；

MN=OB=4；BN=OA=2；

∴ON=2+4=6；

∴M的坐標為（4；6）；

②如圖2

當(dāng)AM⊥BA；且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2）；

③如圖4；

當(dāng)AM⊥BM；且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，則△BHM≌△AMN；

∴MN=MH；

設(shè)M（x；x）；

由勾股定理得；

（x-2）2+x2=（4-x）2+x2；

解得；x=3；

∴M點的坐標為（3；3）

綜上所知M點的坐標為（4；6）（6，2）（3，3）；

（3）將y=kx-2k與y=x-聯(lián)立求出M的坐標為（3；k）；

由條件可求得N的坐標為（-1；-k），C的坐標為（1，0）；

作CG⊥x軸于G點；MH⊥x軸于H點；

可證△NGC≌△MHC，得NC=MC．25、略

【分析】【分析】（1）由點A關(guān)于直線CP的對稱點為E；可得△ACE是等腰三角形，結(jié)合等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求得∠CBF的度數(shù)；

（2）先判定△EFC和△AFC全等；可得∠CEB=∠CAF，由等量代換可得∠FAM+∠FMA=90°，進而得出∠AFB=90°，所以△AFM是直角三角形．

（3）在直角三角形ABC和直角三角形AFB中，分別運用勾股定理，結(jié)合線段的等量代換即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵點A關(guān)于直線CP的對稱點為E；∠PCA=25°；

∴CP是AE垂直平分線；∴FA=FE，CA=CE，∴∠ECP=∠PCA=25°；

∵△ABC為等腰直角三角形；∴CA=CB，∴CE=CB，∠CEB=∠CBE

∴∠ECB=∠ECP+∠PCA+∠ACB=25°+25°+90°=140°；

∴∠CBF=（180°-∠ECB）=×（180°-140°）=20°．

（2）在△EFC和△AFC中。

；所以△EFC和△AFC（SSS）；

∴∠CEB=∠CAF；又∵∠CEB=∠CBE．

∴∠CAF=∠CBE；又∵∠CBE+∠CMB=90°；

∴∠FAM+∠CMB=90°；

∵∠CMB=∠FMA；

∴∠FAM+∠FMA=90°；

∴∠AFB=90°；

∴△AFM是直角三角形．

（3）在Rt△ABC中：AC2+BC2=AB2．

∵AC=BC．

∴AB2=2BC2．

在Rt△AFB中：AF2+BF2=AB2．

∵AF=EF；

∴EF2+BF2=AB2；

∴EF2+BF2=2BC2．

∵AF=EF；

∴EF2+BF2=AB2；

∴EF2+BF2=2BC2．26、略

【分析】【分析】（1）過點A作AG⊥x軸于點G；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以B點的坐標，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；

（2）先根據(jù)B；A的坐標求出直線AB的解析式；將P點的橫坐標代入直線AB的解析式，求出P的總坐標，將P點的總坐標代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標，根據(jù)線段的和差