廣州市2025年中考模擬卷 九年級(jí) 數(shù)學(xué)

2025年中考模擬卷九年級(jí)數(shù)學(xué)廣州市增城區(qū)第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列四個(gè)數(shù)中，與2025的乘積為1的數(shù)是（）A B. C.2025 D.2.你有沒有把零花錢儲(chǔ)存到銀行的習(xí)慣？下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3.則下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.若，則下列計(jì)算正確的有（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.我國南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的數(shù)學(xué)家。當(dāng)今利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，已把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后202萬億位。數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小華對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A.14，5 B.9，6 C.14，4 D.9，56.“廣州新機(jī)場(chǎng)”來啦！其選址佛山高明區(qū)，定位已經(jīng)明確為“粵港澳大灣區(qū)國際航空樞紐之一、廣州國際航空樞紐的重要組成部分、大灣區(qū)西部綜合交通樞紐”。分為兩期規(guī)劃目標(biāo)：近期規(guī)劃目標(biāo)年為2035年，遠(yuǎn)期規(guī)劃目標(biāo)年為2050年。若近期規(guī)劃目標(biāo)及遠(yuǎn)期規(guī)劃目標(biāo)共可滿足年旅客吞吐量11000萬人次，且遠(yuǎn)期規(guī)劃目標(biāo)是近期規(guī)劃目標(biāo)的2倍還多2000萬人次。設(shè)近期規(guī)劃目標(biāo)為年旅客吞吐量萬人次,根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，將菱形紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊的點(diǎn)處，折痕為CE，若AB=10，E為AB的中點(diǎn)，,則四邊形BCFE的面積是． B. C. D.8.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A(2,0)及B(-1,3)，當(dāng)（）時(shí)，式子.A. B. C. D.第8題圖第9題圖第10題圖9.已知點(diǎn)與點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=?3x(xsin∠OAB的值為（A.12B.22C.32 10.如圖，矩形中，，以A為圓心，2為半徑作．若動(dòng)點(diǎn)E在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則的最小值是（

）A.8 B.9 C.10 D.11第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC，∠B=50°，則∠CAD的度數(shù)為______．第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，把一個(gè)含電阻R的用電器接在閉合電路中．用電器的功率P、兩端電壓U及用電器的電阻R的關(guān)系為U2=PR，當(dāng)U=220v、用電器的功率P=800w時(shí)，用電器的電阻R的值為______Ω．13.如圖，?ABC內(nèi)接于?O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，交?O于點(diǎn)E，若DE=2,AD=8,∠ADB=150°，則BC的長為______.14.15.定義新運(yùn)算：例如：如圖：我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫做“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，給出以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②關(guān)于的不等式的解是或；③當(dāng)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，．其中正確的是______________（填出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（4分）解不等式組：18.（4分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，求證：△ACD∽△CBD．

19.（6分）如圖，在中，∠A=90°．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，，AB=3，求的長．20.（6分）先化簡，再求值：，其中是方程的根.21.（8分）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動(dòng)，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從A，B，C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動(dòng)，請(qǐng)利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．22.（10分）如圖是一名軍事迷設(shè)計(jì)的潛水望遠(yuǎn)鏡，，，兩個(gè)反光鏡，直線之間的距離為，．與平行的一束光線經(jīng)兩個(gè)反光鏡反射后沿射出，其中．（參考值：，，，，，）（1）當(dāng)G、A、I三點(diǎn)共線時(shí)，求反光鏡的長度；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）已知米，求點(diǎn)A到直線的距離．23.（10分）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車，給出的圖象反映了收費(fèi)（元）與騎行時(shí)間（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）①如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇______品牌共享電動(dòng)車更省錢．（填“”或“B”）②當(dāng)為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元？（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線y＝﹣x+4于坐標(biāo)軸上B，C兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線l∥AC，交x軸于點(diǎn)E．①連接AD，求△ADE面積的最大值；②若在直線l上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.（12分）如圖，在等腰直角三角形中，，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接AD．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE；將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接、．①判斷線段和的關(guān)系并說明理由；②設(shè)直線和直線交于點(diǎn)，直線和直線CE交于點(diǎn)，求面積的取值范圍．2025年中考模擬問卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案【考查方向】本題主要考查倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此求解即可．【答案】B．【考查方向】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【答案】C．【考查方向】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則【答案】D．【考查方向】本題考查了等式的性質(zhì)。【答案】C．【考查方向】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，同時(shí)體現(xiàn)愛國主義思想及追求科學(xué)發(fā)展的探索精神．【答案】A．【考查方向】本題考查了一元一次方程的概念及其應(yīng)用，同時(shí)體現(xiàn)廣州市本地社會(huì)的飛速發(fā)展成果．【答案】D．【考查方向】本題考查了菱形及三角形的面積公式，特殊三角形的性質(zhì)，折疊圖形的性質(zhì)．【答案】B．【考查方向】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】D．【考查方向】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)及銳角的三角函數(shù)定義．【答案】C．【考查方向】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短、動(dòng)點(diǎn)問題及軸對(duì)稱的性質(zhì)．【答案】A．【考查方向】本題考查了平行四邊形、等腰三角形及平行線的性質(zhì)?！敬鸢浮?0°．【考查方向】本題考查了等式的性質(zhì)、代入法及數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科融合的知識(shí)?！敬鸢浮?0.5．【考查方向】本題考查了垂徑定理、勾股定理?！敬鸢浮浚究疾榉较颉勘绢}考查了等式的基本性質(zhì)。【答案】2．【考查方向】本題考查了閱讀理解題及代數(shù)式的運(yùn)算?！敬鸢浮?4．【考查方向】本題考查了二次函數(shù)、絕對(duì)值及不等式的解法?！敬鸢浮竣佗冖郏究疾榉较颉勘绢}考查了不等式及不等式組的解法。【詳解】解：解不等式（1），得…………1分解不等式（2），得…………2分∴原不等式組的解集為…………4分18.【考查方向】本題考查了相似三角形的判定定理?！驹斀狻孔C明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°?！?分∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°.…………2分∴∠A+∠ACD=90°.∴∠ACD=∠B.…………3分∴△ACD∽△CBD.…………4分19.【考查方向】本題考查了尺規(guī)作圖、垂直平分線定理、直角三角形性質(zhì)及勾股定理【詳解】（1）解：如圖所示：直線是的垂直平分線；…………2分（2）解：在中，，，∴……3分∵是的垂直平分線，∴，……4分在中，…………5分∴．…………6分20.【考查方向】本題考查了分式的化簡及一元二次方程的解法.【詳解】解：原式===………1分==………2分==，（5分）………3分解方程，得………4分∵∴………5分∴把原式=………6分21【考查方向】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率..解：【小問1詳解】解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人）∴選擇大學(xué)的人數(shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，…2分【小問2詳解】解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所在的扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：．…4分【小問3詳解】解：列表如下，…6分甲乙由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選取同一所大學(xué)的結(jié)果數(shù)有3種，…7分∴甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為．…8分22.【考查方向】本題主要考查平行線的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．【小問1詳解】解：過K作，垂足為S，…1分∵，，∴，，…2分由題意：，∴，…3分∵，∴，…4分在中，，，∴．答：反光鏡的長度約為．…5分【小問2詳解】解：過A作，垂足為T，…6分∵，∴，…7分∵，∴，…8分∵，∴，∴．…9分在中，，，∴．…10分23.【考查方向】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解一元一次方程，利用待定系數(shù)法正確求出函數(shù)解析式，并學(xué)會(huì)利用分類討論思想解決問題．【小問1詳解】解：由圖象可得，，設(shè)，…1分將點(diǎn)代入得，，解得：，，關(guān)于的函數(shù)解析式為；…2分由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)，代入得，，…3分解得，…4分當(dāng)時(shí)，，；…5分小問2詳解】解：①由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，…6分小明從家騎行到工廠所需時(shí)間為，A品牌所需費(fèi)用為（元，B品牌所需費(fèi)用為（元，，選擇B品牌共享電動(dòng)車更省錢；故答案為：B；…7分②當(dāng)時(shí)，，，解得：，…8分當(dāng)時(shí)，或，或，解得：（舍去）或，…9分綜上，當(dāng)?shù)闹禐?.5或35時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元．…10分24.【考查方向】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形的面積、勾股定理、用二次函數(shù)求最值、二次函數(shù)與幾何綜合及分類討論思想。【小問1詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+4于坐標(biāo)軸上B，C兩點(diǎn)，∴B（4，0），C（0，4），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c交直線y＝﹣x+4于坐標(biāo)軸上B，C兩點(diǎn)，∴，…1分解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4．…2分答：拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4．【小問2詳解】（2）①如圖，∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，…3分∴A（﹣1，0），∵C（0，4），∴yAC＝4x+4，…4分∵直線l∥AC，設(shè)yDE＝4x+n，∵點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)D（m，﹣m+4），代入得n＝﹣5m+4，∴yDE＝4x﹣5m+4，…5分∴，∴，…6分∴＝，當(dāng)m＝2時(shí)，S△ADE有最大值．…7分②∵A（﹣1，0），C（0，4），∴，…8分∵以點(diǎn)A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，當(dāng)AC＝CD時(shí)，∵D（m，﹣m+4），C（0，4），∴，∴，…9分∵點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，∴m＝，∵直線l∥AC，以點(diǎn)A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，∴AC＝DP，∵D（m，﹣m+4），∴P（m﹣1，﹣m），∴P（）．…10分當(dāng)AC＝AD時(shí)，∵D（m，﹣m+4），A（﹣1，0），∴＝，∴m1＝0，m2＝3，…11分當(dāng)m＝0時(shí)，D（0，4）與點(diǎn)C（0，4）重合，不符合題意，舍去，當(dāng)m＝3時(shí)，D（3，1），∵直線l∥AC，以點(diǎn)A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，∴AC＝DP，∵D（m，﹣m+4），∴P（m+1，﹣m+8），∴P（4，5），…12分綜上，P的坐標(biāo)為（）或（4，5）．25.【考查方向】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理