2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合則為A.B.C.D.2、已知集合A={1；2，3}，B={x|x?A}，則集合A；B的關(guān)系為（）

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.A∈B

3、【題文】（2013?天津）已知下列三個(gè)命題：

①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的則其體積縮小到原來的

②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；

③直線x+y+1=0與圓相切．

其中真命題的序號(hào)是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③4、某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀態(tài)，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為（）A.84B.78C.81D.965、已知數(shù)列2，則2在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為（）A.6B.7C.19D.116、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.和B.y=|1-x|和C.和y=x+1D.y=x0和y=17、函數(shù)y=ln(x+1)x鈭?1+2x鈭?2

的定義域?yàn)?

)

A.{x|x>鈭?1

且x鈮?1}

B.{x|x>1

且x鈮?2}

C.{x|鈭?1<x<1}

D.{x|x鈮?鈭?1

且x鈮?1}

8、已知sin婁脕=鈭?1213

且婁脕

是第三象限的角，則tan婁脕

的值為(

)

A.125

B.鈭?125

C.512

D.鈭?512

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為____．10、已知圓系(a≠1，a∈R)，則該圓系恒過定點(diǎn)____．11、【題文】若的解集是則的值為___________。12、【題文】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：

（1）對(duì)任意都有

（2）存在使得對(duì)一切都有則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①②

③④

⑤

其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”____________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）13、已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上總有＜0，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解集為______．14、已知函數(shù)f（x）=g（x）=則方程f[g（x）]-1=0的根有______．15、不等式組的解集是{x|x＞2}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16、已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P（0，），則線段AB的長為______．17、下列命題中；正確的是______．

壟脵

已知a鈫?b鈫?c鈫?

是平面內(nèi)三個(gè)非零向量，則(a鈫?鈰?b鈫?)c鈫?=鈫?(b鈫?鈰?c鈫?)

壟脷

已知a鈫?=(sin婁脠,1+cos婁脠)b鈫?=(1,1鈭?cos婁脠)

其中婁脠隆脢(婁脨,3婁脨2)

則a鈫?隆脥b鈫?

壟脹

若婁脕+婁脗=3婁脨4

則(1鈭?tan婁脕)(1鈭?tan婁脗)

的值為2

壟脺O

是鈻?ABC

所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P

滿足：OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)婁脣隆脢(0,+隆脼)

則直線AP

一定通過鈻?ABC

的內(nèi)心．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、（+++）（+1）=____．19、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．20、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．21、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．22、代數(shù)式++的值為____．23、在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．24、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)25、解下列不等式。

（1）-x2+3x+10＜0

（2）x2-2ax+（a-1）（a+1）≤0（a∈R）

26、已知函數(shù)且f（4）=3

（1）求m的值；

（2）證明f（x）的奇偶性；

（3）判斷f（x）在（0；+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

27、已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由得又故=考點(diǎn)：1、解不等式；2、集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C2、D【分析】

∵x?A；∴x={1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?；

∴B集合是有集合A的子集組成的集合；∴A∈B．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)集合B中元素的特性判斷；集合A是集合B的元素．

3、C【分析】【解析】①由球的體積公式V=可知，若一個(gè)球的半徑縮小到原來的則其體積縮小到原來的故①正確；

②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故②錯(cuò)；

③圓的圓心到直線x+y+1=0的距離d==半徑r，故直線x+y+1=0與圓相切；③正確．

故選C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：∵高一480人；高二比高三多30人；

∴設(shè)高三x人；則x+x+30+480=1290；

解得x=390；

故高二420；高三390人；

若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為人；

故選：B

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可．5、B【分析】【解答】解：數(shù)列2；

即：數(shù)列，被開方數(shù)是等差數(shù)列，被開方數(shù)的首項(xiàng)為2，公差為3；

2=可得20=2+（n﹣1）3，解得n=7．

故選：B．

【分析】化簡數(shù)列，找出規(guī)律，判斷即可．6、B【分析】解：對(duì)于A，y==|x|（x∈R），與y==x（x∈R）的解析式不同；不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，y=|1-x|的定義域?yàn)镽，與y==|x-1|的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對(duì)于C，y==x+1（x≠1）；與y=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于D，y=x0=1（x≠0）；與y=1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．

故選：B．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，判斷的依據(jù)是看它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致．【解析】【答案】B7、A【分析】解：由{x鈭?1鈮?0x+1>0

解得x>鈭?1

且x鈮?1

．

隆脿

函數(shù)y=ln(x+1)x鈭?1+2x鈭?2

的定義域?yàn)閧x|x>鈭?1

且x鈮?1}

．

故選：A

．

由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0

分式的分母不為0

聯(lián)立不等式組求解．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】A

8、A【分析】解：隆脽sin婁脕=鈭?1213

且婁脕

是第三象限的角，隆脿cos婁脕=鈭?1鈭?sin2婁脕=鈭?513

則tan婁脕=sin婁脕cos偽=125

故選：A

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)求得cos婁脕

的值，可得tan婁脕

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【解析】【解答】解：根據(jù)題意有這樣的三角形的個(gè)數(shù)為：2n+1=2×100+1=201；

故答案為：201．10、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛蓤A系方程可知，該圓系恒過定點(diǎn)（1,1）?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榈慕饧强梢岳脤?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知參數(shù)a的值為2.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：根據(jù)題意我們可知（1）當(dāng)a，b都為非負(fù)整數(shù)時(shí)，a，b通過加法運(yùn)算還是非負(fù)整數(shù)；且存在一整數(shù)0∈G有0+a=a+0=a，所以（1）為融洽集；

（3）當(dāng)a，b都為平面向量時(shí)；兩平面向量相加任然為平面向量，且存在0向量通過向量加法滿足條件②

（2）；（4）中找不到滿足條件②的e；

∴答案為（1），（3）．【解析】【答案】①③13、略

【分析】解：∵f（x）-f（-x）=0；故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

∵在（-∞，0]上總有＜0；即圖象上任意兩點(diǎn)的斜率小于零；

故函數(shù)f（x）在（-∞；0]是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

則由不等式f（2x-1）＜f（3）；可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2；

故不等式的解集為（-1；2）；

故答案為：（-1；2）．

由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；函數(shù)f（x）在（-∞，0]是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．則由不等式f（2x-1）＜f（3），可得-3＜2x-1＜3，由此求得x的范圍．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）14、略

【分析】解：由f[g（x）]-1=0得f[g（x）]=1；

設(shè)t=g（x）；則f（t）=1；

若t≥0，則由f（t）=2t-2-1=1，得2t-2=2；即t-2=1，則t=3；

若t＜0；則由f（t）=t+2=1，得t=-1；

若t=3或t=-1；

若t=3；

當(dāng)x≥0由g（x）=x2-2x=3得x2-2x-3=0得x=3或x=-1（舍）

當(dāng)x＜0由g（x）==3得x=（舍）；

若t=-1；

當(dāng)x≥0由g（x）=x2-2x=-1得x2-2x+1=0得x=1；

當(dāng)x＜0由g（x）==-1得x=-1；

綜上x=3或x=1或x=-1；

即；方程f[g（x）]-1=0的根有3或1或-1；

故答案為：3或1或-1

由f[g（x）]-1=0得f[g（x）]=1；利用換元法設(shè)t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結(jié)合t=g（x）的值，即可得到結(jié)論．

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用換元法將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】3或1或-115、略

【分析】解：∵2x＞4；∴x＞2；

∵3x+a＞0，x＞-

∵解集是{x|x＞2}；

-≤2

a≥-6．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|a≥-6}．

故答案為：{a|a≥-6}．

由2x＞4，知x＞2，由3x+a＞0，知x＞-再由解集是{x|x＞2}，得到-≤2．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查不等式的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】{a|a≥-6}16、略

【分析】解：由已知兩直線互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0；

解得a=2；

∴線段AB中點(diǎn)為P（0；5），且AB為直角三角形AOB的斜邊；

∵直角三角形斜邊的中線PO的長為斜邊AB的一半；且|PO|=5

故|AB|=2|PO|=10；

故答案為：10

由垂直可得a的方程；可得a值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，可得|PO|，由直角三角形的性質(zhì)可得|AB|=2|PO|，可得答案．

本題考查直線的一般式方程與垂直關(guān)系，涉及直角三角形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】1017、略

【分析】解：壟脵

已知a鈫?b鈫?c鈫?

是平面內(nèi)三個(gè)非零向量，則(a鈫?鈰?b鈫?)?c鈫?=a鈫??(b鈫?鈰?c鈫?)

不正確；

由于(a鈫?鈰?b鈫?)?c鈫?

與c鈫?

共線，a鈫??(b鈫?鈰?c鈫?)

與a鈫?

共線，而a鈫?c鈫?

不一定共線；故壟脵

不正確；

壟脷

已知a鈫?=(sin婁脠,1+cos婁脠)b鈫?=(1,1鈭?cos婁脠)

其中婁脠隆脢(婁脨,3婁脨2)

則a鈫??b鈫?=sin婁脠+1鈭?cos2婁脠=sin婁脠+|sin婁脠|=sin婁脠鈭?sin婁脠=0

則a鈫?隆脥b鈫?

故壟脷

正確；

壟脹

若婁脕+婁脗=3婁脨4

則(1鈭?tan婁脕)(1鈭?tan婁脗)=1鈭?tan婁脕鈭?tan婁脗+tan婁脕tan婁脗

=1鈭?tan(婁脕+婁脗)(1鈭?tan婁脕tan婁脗)+tan婁脕tan婁脗=1鈭?(鈭?1)(1鈭?tan婁脕tan婁脗)+tan婁脕tan婁脗=2

故壟脹

正確；

壟脺隆脽OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)婁脣隆脢(0,+隆脼)

設(shè)e1鈫?=AB鈫?|AB鈫?|e2鈫?=AC鈫?|AC鈫?|

OP鈫?=OA鈫?+婁脣(e1鈫?+e2鈫?)

OP鈫?鈭?OA鈫?=婁脣(e1鈫?+e2鈫?)

隆脿AP鈫?=婁脣(e1鈫?+e2鈫?)

由向量加法的平行四邊形法則可知；

以e1鈫?e2鈫?

為鄰邊的平行四邊形為菱形；而菱形的對(duì)角線平分對(duì)角。

隆脿

直線AP

即為A

的平分線所在的直線，即一定通過鈻?ABC

的內(nèi)心；故壟脺

正確．

故答案為：壟脷壟脹壟脺

由向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量共線定理；即可判斷壟脵

由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量垂直的條件；數(shù)量積為0

即可判斷壟脷

運(yùn)用兩角和的正切公式；計(jì)算即可判斷壟脹

運(yùn)用向量的單位向量和平行四邊形法則；結(jié)合三角形的內(nèi)心概念，即可判斷壟脺

．

本題主要考查了命題真假關(guān)系的判斷，解答壟脺

的關(guān)鍵是需要知道a鈫?|a鈫?|

是a鈫?

方向上的單位向量．【解析】壟脷壟脹壟脺

三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．19、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．20、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．21、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．22、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．23、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．24、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+H