2022-2023學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《實數(shù)》章末重難點題型（原卷版）

專題復(fù)習(xí)實數(shù)章末重難點題型

言【題型目錄】

考點一求一個數(shù)的算術(shù)平方根

考點二根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

考點三平方根的應(yīng)用

考點四求一個數(shù)的立方根

考點五立方根的應(yīng)用

考點六實數(shù)的大小比較

考點七新定義下的實數(shù)運算

考點八與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題

W【考點一求一個數(shù)的算術(shù)平方根】

【例題1】已知方程組］：+2尸，的解滿足x+y=2,則左的算術(shù)平方根為（）

\2x+y=2

A.±2B.2C.-2D.4

【變式「1】若一個三角形的三邊長為3、4、x,則使此三角形是直角三角形的x的值是（

A.5B.6C.6或?qū).5或V7

【變式『2】若x,＞滿足（》-5）2+77言=0,則的算術(shù)平方根為.

【變式『3】若單項式-5//"+"與2022工》"/可以合并成一項，則加-7〃的算術(shù)平方根是一

【變式1-4］已知。的平方根為±3,的算術(shù)平方根為2.

（1）求。，6的值；

⑵求。+26的平方根.

【考點二根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】

【例題2］已知g+|6-l|=0,那么3+6）2儂的值為（）

A.-1B.1C.32022D.-32022

【變式2-1］若實數(shù)x滿足行萬?|x+l|40,則（）

A.x=2或一1B.2>x>—1C.x=2D.x=11

【變式2-2】已知：K斤+/+4y+4=0，那么x+P的值等于.

【變式2-3］若x,y為實數(shù)，且田一2|+51=0,則(x+力刈'的值為.

【變式2-4］已知：|0+2|+而1=0，

⑴求0,6的值；

(2)先化簡，再求值：a(a+36)-(a-26)2+46。

W【考點三平方根的應(yīng)用】

【例題3】如圖，面積為7的正方形的頂點N在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,若點￡在數(shù)軸上(點E

在點4的右側(cè))，且45=4￡,則點E所表示的數(shù)為()

A.V7B.c.1+V7D.療+2

2

【變式3-1】已知V^N-4.858,VZ36^1.536,則-J236000p()

A.-485.8B.-48.58C.-153.6D.-1536

【變式3-2】一個正數(shù)的平方根分別是-x+1和2x+5,則這個正數(shù)是

【變式3-3］如圖，在3x3的方格紙中，有一個正方形/3C。，這個正方形的邊長是

【變式3-4］如圖，用兩個邊長為反cm的小正方形拼成一個大的正方形.

⑴求大正方形的邊長:

(2)若沿此大正方形邊長的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3,且面積為48

cm2?

W【考點四求一個數(shù)的平方根】

【例題4】如表是李小聰?shù)臄?shù)學(xué)測試答卷，他的得分應(yīng)是()

姓名：李小聰?shù)梅郑海?/p>

填空(每小題20分，共120分)

￡

①-0.5的絕對值是(萬).

②2的倒數(shù)是(-2).

③-0.8的相反數(shù)是(0.8).

④-1的立方根是(-1).

⑤算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是(1).

⑥癇的算術(shù)平方根是(8).

A.120分B.100分C.80分D.60分

【變式4-1］按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64,則輸出的丁的值是()

是無理數(shù)

是有理數(shù)

A.V2B.V3C.啦D.^3

【變式4-2］如圖，數(shù)軸上點/表示的數(shù)為x,則/一13的立方根是.

【變式4-3］據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有

一道智力題：一個數(shù)是59319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算

的奧秘.華羅庚給出了如下方法(1)由1()3=1000,10()3=1000000,確定至59319是兩位數(shù)(2)由59319

個位上的數(shù)是9,確定」59319個位上的數(shù)是9；(3)劃去59319后面的三位319得到59,而3，=27,

43=64,由此確定病殺十位上的數(shù)是3.請你類比上述過程，確定21952的立方根是.

【變式4-4］如圖，a,b,c是數(shù)軸上三個點/、B、C所對應(yīng)的實數(shù).

BA0

（1）將a,b,c,0由大到小排列（用“>”連接）；

（2）a-60；j______o（填寫“>"，"="，“<”）

⑶試化簡：f+'（々+域-1（c-bj

L【考點五立方根的應(yīng)用】

【例題5】有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下:

是

無

理

數(shù)

是有理數(shù)

當(dāng)輸入的X值為64時，輸出的y值是（）

A.4B.V2C.2D.V2

【變式5-1】已知機(jī)一/=1一片,貝的值為（）

A.±72B.0或±1C.0D.0,±1或土收

【變式5-2］如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.把正方形/BCD放到數(shù)軸上,

如圖2,使點A與-2重合，那么點。在數(shù)軸上表示的數(shù)為

圖1圖2

【變式5-3】我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾巧解開立方的智力題：一個數(shù)是59319,希望求它的立方根.

解答：???1()3<59319<10()3,.,.W59319是兩位整數(shù);

???整數(shù)59319的末位上的數(shù)字是9,而整數(shù)0至9的立方中，只有93=729的末位數(shù)字是9,W59319的末

位數(shù)字是9；

又???劃去59319的后面三位319得到59,而3〈病<4,

????59319的十位數(shù)字是3

???#59319=39；

【應(yīng)用】3(2x-l)3+59049=0,其中x是整數(shù)則x的值為.

【變式5-4］你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出195112的立方根是多少嗎？請按照下面的問題試一試:

（1）由ICT3=1000,1003=1000000,推出%95112是位數(shù);

(2)由195112的個位數(shù)是2,推出班95112的個位數(shù)是:

(3)如果劃去195112后面的三位112,得到195,而5，=125,63=216,推出%95112的十位數(shù)是

,所以，#195112=

【考點六實數(shù)的大小比較】

【例題6】已知4,“2，。3，.?.，。2022土勻負(fù)數(shù)，則M=（4+Cl?+。3+，，，+。2021）（“2+“3+，，，+“2022），

N=（%+&+。3H----+。2022）（〃2+。3T+。2021），則"與N的大小關(guān)系是（）

A.M=NB.M>NC.M<ND.無法確定

【變式6-1］如圖1和2,兩個圓的半徑相等，Q、Q分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為$,

圖2中的陰影部分面積為S，那么&與刈之間的大小關(guān)系是(）

C.Sj>S2D.不能確定

【變式6-2】比較大小：警—￡.(填“"或“<”)

【變式6-3］己知加也c}表示取三個數(shù)中最小的數(shù).例如：當(dāng)》=-2時，min{|-2|,(-2)2,(-2)3)=-8,

當(dāng)minx?}=時，則》=

【變式6-4】閱讀材料：小明對不等式的有關(guān)知識進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，他發(fā)現(xiàn)，對于任意兩個實數(shù)。和6比

較大小，有如下規(guī)律：若。-6>0,貝若a-b=0,則a=b；若。-6<0,貝！j,上面的規(guī)律，反過來

也成立.課上，通過老師和其他同學(xué)的交流，驗證了上面的規(guī)律是正確的.參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問

題：

⑴比較大?。?.3+75710+75；(填或">")

(2)已知x+2y-2=0,且若N=y-5刈+1,B=-5xy+1y,試比較/和2的大小.

W【考點七新定義下的實數(shù)運算】

—a（a>b］［b（a>b］

【例題7】對任意兩個實數(shù)a,6定義兩種運算：°十—°<汗，極7=并且定義運算順序仍

然是先做括號內(nèi)的，例如（-2）十3=3,（-2）03=-2,［（-2）?3］02=2,那么（退十2）⑤際的值為（）

A.2B.V5C.3D.3#>

【變式7-1】規(guī)定不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作出，例如［9.85］=9,［3］=3,

［廂］=3.下列說法：①［4-拒］=2；②［比卜［近卜［君卜.-+［曬卜［同］=54；③

［ja+1］=［6］+1為正整數(shù)）；④若"為正整數(shù)，且［屈］=屈，則〃的最小值為6,其中正確說

法的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式7-2］對于任何實數(shù)。，可用表示不超過。的最大整數(shù)，如［4］=4,［亞］=1,則

【變式7-3］如果無理數(shù)加的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足。<加<6（其中。、6為連續(xù)正整數(shù)），

我們則稱無理數(shù)加的“雅區(qū)間”為例:2<V5<3,所以指的“雅區(qū)間”為（2,3）.若某一無理數(shù)的“雅

區(qū)間”為（d6）,且滿足3<G+6W13,其中x=b,y=&是關(guān)于x、了的二元一次方程組■+即=p的一

組正整數(shù)解，則「=.

【變式7-4】閱讀下列材料，并回答問題：

人們把形如“+6而與a-麗（。，6為有理數(shù)且6不等于0,為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個數(shù)稱為共

物實數(shù)

（1）請你舉出一對共軌實數(shù)

（2）3后與2道是共朝實數(shù)嗎？-26與2省是共朝實數(shù)嗎？

（3）共朝實數(shù)a+b而與a—昉是有理數(shù)還是無理數(shù)？

(4)你發(fā)現(xiàn)共軌實數(shù)a+b4m與Q-昉的和，差是有理數(shù)還是無理數(shù)？

W【考點八與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】

【例題8】有一列數(shù)為,a2,a3,&，a?,從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒

數(shù)的差，若4=2,則出必的值為()

A.2B.-1C.yD.2021

【變式8T】若%=1+%+—,a?=1+*+*,=1+*+"，&=1+好+則

J4+1a?+1CI3+?'..+Mm的值為()

2021-2022-2022“2021

A.2021-------B.2023-------C.2022-------D.2022------

2022202320232022

【變式8-2】觀察下列各式：

JT+.1+2,*+:=1+達(dá),$+*9=1+去,……

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算苗+J+J+,+J+[+J+……+仙?d?，其結(jié)果為

【變式8-3】將1、及、石、幾按如圖方式排列.若規(guī)定(m,n)表示第機(jī)排從左向右第〃個數(shù)，則

(5,4)與(12,3)表示的兩數(shù)之和是.

1第1排

VI萬第2排

傳1VT第3排

<61VT第4排

>1~61乃仃第5排

【變式8-4】已知611￡

??

22^3~233^434

⑴觀察上式得出規(guī)律，則焉-------------1-

+1)

(2)若Na-1+y/ab-2=0,求〃、6的值.

1111

⑶由(2)中“、6的值‘求益+g+i)優(yōu)+1)+(.+2)優(yōu)+2)+…+(a+2014)修+2014)的值，

八【亮點訓(xùn)練】

1.行、迎1|的大小關(guān)系為()

A.V2<^3<1-B.1-<V2<V3

55

C.V2<1-<V3D.^/3<1-<V2

55

2-下列運算中，①舊|=±j|'②J(-2)2=2，③=-岳=-2,④，+；=：+；=；.錯誤的

有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列說法：（1）任何一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；（2）數(shù)。的平方根是土及；（3）-4的

算術(shù)平方根是2；（4）負(fù)數(shù)不能開平方；（5）土鬧=8,其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時，輸出的y的值為（）.

A.4B.V2C.2D.1

5.如圖，。尸=1,過點尸作第，QP且西=1,得。＜=近；再過點月作他，密且65=1,得

OP2=0又過點鳥作且6A=1,得利=2…依此法繼續(xù)作下去，得0/^9等于()

A.V2017B.J2018C.J2019D.J2020

若（。-1）2+。-9|=0,則￡=

7.已知-27=0.

(1)x的值為；

(2)x的算術(shù)平方根為.

8.南北朝時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是一種用程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法.其理論依據(jù)

是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為和4(即有2Vx＜4,其中a,b,c,d為正整數(shù))，則

acac

*是芯的更為精確的近似值.例如：已知之＜兀＜=，則利用一次“調(diào)日法'’后可得到兀的一個更為精

a+c507

157+2217917917922

確的近似分?jǐn)?shù)為“「由于一土3.1404〈兀，再由"＜兀＜=，可以再次使用“調(diào)日法”得到兀

的更為精確的近似分?jǐn)?shù)胃.現(xiàn)已知：＜近＜|,則使用兩次“調(diào)日法”可得到后的近似分?jǐn)?shù)為.

9.若符號[a,6]表示a,b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，符號(a,b)表示a,6兩數(shù)中較小的一個數(shù)，則計算

23一

(1,-2)-的結(jié)果是.

10.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，被公認(rèn)的世界最著名的數(shù)學(xué)家之一，享有，數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的

“高斯函數(shù)"：函數(shù)y=[x],也稱為取整函數(shù)，即[幻表示不大于x的最大整數(shù)，如[25]=-3,[3.14]=3,根據(jù)這

個規(guī)定：

(1)[-V5+l]=；

(2)若[三]=2022,則x的取值范圍是.

11.實數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，其中。是原點，且回3c|；

化簡：4(b-a)?-|a+c|+y|(c-b)2

baO

12.(1)已知后=x,6=2,z是9的算術(shù)平方根，求2x+y-5z的值；

(2)已知J2