2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷399考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β；則（）

A.α＞β

B.α=β

C.α＜β

D.α；β的大小關(guān)系無法確定。

2、在半徑為2的圓中；弧長為3所對的圓心角是（）

A.π

B.

C.

D.π

3、如圖；三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足為O，則點O是△ABC的（）

A.內(nèi)心。

B.外心。

C.重心。

D.垂心。

4、且則函數(shù)的零點落在區(qū)間（）A.B.C.D.不能確定5、【題文】函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是。

()A.(0,1)B.[，1)C.(0，]D.(0，]6、【題文】已知集合M=N=則M∪N="(")A.B.{C.{D.7、【題文】

設(shè)合集的值為A.3B.4C.5D.68、已知a＜則化簡的結(jié)果是（）A.B.﹣C.D.﹣9、下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|（y﹣1）2=0}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、下列四個命題：

（1）函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)；

（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2-8a＜0且a＞0；

（3）函數(shù)f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；

（4）若x∈R且x≠0，則．

其中正確命題的序號是____．11、對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下結(jié)論：

①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f=f（x1）+f（x2）；

③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④．

當(dāng)f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是____寫出全部正確結(jié)論的序號）12、求值＝13、【題文】(1)設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差是則a＝________；

(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于號“<”將a、b；c連結(jié)起來________；

(3)設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________；

(4)已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實數(shù)m、n滿足m2，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為________.14、【題文】如圖，已知⊙的直徑為圓周上一點，過點作⊙的切線過點作的垂線垂足為則＿＿＿＿.15、【題文】現(xiàn)用若干張撲克牌進行撲克牌游戲．小明背對小亮；讓小亮按下列四個步驟操作：

第一步：分發(fā)左；中、右三堆牌；每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；

第二步：從左邊一堆拿出兩張；放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出一張；放入中間一堆；

第四步：左邊一堆有幾張牌；就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆．

這時，小明準確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認為中間一堆牌的張數(shù)是____。16、函數(shù)y=的定義域為____．17、不等式x2+2x＜3的解集為______（答案要求用集合形式表達）18、已知函數(shù)f（x）=若使不等式f（x）＜成立，則x的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)26、已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若求的值．27、設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，y＝x；當(dāng)x>2時，y＝f(x)的圖像時頂點在P(3,4),且過點A.(2,2)的拋物線的一部分（1）寫出函數(shù)f（x）在上的解析式；（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖像；（3）寫出函數(shù)f(x)值域28、【題文】（10分）在圓的所有切線中，求在坐標軸上截距相等的切線方程。評卷人得分五、證明題(共2題，共18分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)31、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．32、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．33、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．34、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β；

∴l(xiāng)og2x=6-x，log3x=6-x，log2α=6-α，log3β=6-β；

令f（x）=log2x，g（x）=log3x；h（x）=6-x，畫出圖形：

∴α＜β；

故選C．

【解析】【答案】已知方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β，可以令f（x）=log2x，g（x）=log3x；h（x）=6-x，利用數(shù)形結(jié)合法進行求解；

2、B【分析】

l===3

n=

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)弧長公式l=可知圓心角．

3、B【分析】

由題意點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則它們在底面上的射影也相等，由此知點O到△ABC的三個頂點的距離是相等的，由外心的定義知，點O是三角形的外心．

故選B．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知；三條斜線在底面的射影是相等的，即此點到底面三角形三個頂點的距離是相等的，由引可以得出此點應(yīng)該是三角形的外心．

4、D【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理.若函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.考點：函數(shù)的零點.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

【解析】【答案】

C8、C【分析】【解答】解：∵a＜

∴

=

=

=

=．

故選C．

【分析】由a＜我們可得4a﹣1＜0，我們可以根據(jù)根式的運算性質(zhì)，將原式化簡為=然后根據(jù)根式的性質(zhì)，易得到結(jié)論．9、B【分析】【解答】解：A．{x|x=1}={1}．

B．{x|x2=1}={x|x=1或x=﹣1}={﹣1；1}．

D．{y|（y﹣1）2=0}={y|y=1}={1}．

∴只有B和另外三個集合不同．

故選B．

【分析】分別將集合進行化簡，觀察集合元素，進行判斷．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

函數(shù)f（x）=1的圖象與一條與x軸平行的直線；關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)，即（1）正確；

若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則或或a=b=0；故（2）錯誤；

函數(shù)y=（x≠0）在（0；+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，但函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故（3）錯誤；

若x∈R且x＞0，則但x＜0時，log2x無意義；故（4）錯誤。

故答案為：（1）

【解析】【答案】（1）由于常數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；結(jié)合偶函數(shù)圖象的特征，可判斷（1）的真假；

（2）函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，表示二次方程ax2+bx+2=0無實根；或是函數(shù)f（x）為非零常數(shù)函數(shù)，進而判斷（2）的真假；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性；易推翻（3）中結(jié)論，得到（3）是錯誤的。

（4）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域；可得（4）的真假。

11、略

【分析】

例如f（x）=2-x

∴對于①，f（x1+x2）=f（x1）f（x2）=故①對。

對于②，f（x1?x2）=≠=f（x1）+f（x2）；

故②錯。

對于③，∵為減函數(shù)，所以當(dāng)x1＞x2時，有f（x1）＜f（x2），有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0

對．

對于④，有基本不等式，所以故④對。

故答案為①③④

【解析】【答案】利用冪的運算法則判斷出①對；通過舉反例判斷出②錯；通過函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出③對；通過基本不等式判斷出④對．

12、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

解析：(1)∵a>1，∴函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)，∴l(xiāng)oga2a－logaa＝∴a＝4.

(2)由于a>1，0<1，c<0，所以c

(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，則由lg<0，得解得－1<0.

(4)結(jié)合函數(shù)f(x)＝|log2x|的圖象，易知0<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝所以n＝2.【解析】【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】設(shè)每一堆都有進行了第二步后左、中、右的牌數(shù)變?yōu)檫M行了第二步后左、中、右的牌數(shù)變?yōu)檫M行了第二步后左、中、右的牌數(shù)變?yōu)楣手虚g一堆的張數(shù)為與無關(guān)?！窘馕觥俊敬鸢浮?16、[2，+∞）【分析】【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域為[2；+∞）．

故答案為：[2；+∞）．

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．17、略

【分析】解：令y=x2+2x-3，函數(shù)y=x2+3x+2的圖象是開口方向朝上的拋物線。

且函數(shù)的圖象與x軸交于（-3；0），（1，0）點。

故當(dāng)x∈（-3，1）時，y=x2+2x-3＜0；

故不等式x2+2x＜3的解集為（-3；-1）；

故答案為：（-3；1）

構(gòu)造函數(shù)y=x2+2x-3，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的開口方向及與x軸的交點坐標，進而得到不等式x2+2x＜3的解集．

本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，其中熟練掌握二次函數(shù)與對應(yīng)二次不等式解集之間的關(guān)系，將將不等式問題轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)圖象問題，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-3，1）18、略

【分析】解：∴f（x）=

∴x＜2時，不等式f（x）＜恒成立；

x≥2時，x-＜解得：2≤x＜3；

綜上；不等式的解集是：{x|x＜3}；

故答案為：{x|x＜3}．

根據(jù)函數(shù)的表達式解關(guān)于x≥2時的不等式f（x）＜即可．

本題考查了分段函數(shù)問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】{x|x＜3}三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、解答題(共3題，共24分)26、略

【分析】試題分析：（1）先將函數(shù)化為的形式，再由求得周期;(2)由得到sin＝．由得到的范圍，欲求可進行拆角利用和差化積公式解得．試題解析：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π．(2)由(1)可知f(x0)＝2sin．又因為f(x0)＝所以sin＝．由得從而cos＝．所以cos2x0＝＝coscos＋sinsin＝．（12分）考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、拆角．【解析】【答案】(1)π;(2)．27、略

【分析】（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸的對稱性，再求對稱區(qū)間上的解析式時，只要用-x代替x,f(x)不變即可。（2）要分段畫，同時要注意圖象關(guān)于y軸對稱，所以先畫出y軸右側(cè)的圖象再根據(jù)對稱性畫出另一半即可。（3）根據(jù)對稱性只要求出時，值域即是整個定義域上的值域?！窘馕觥?/p>

（1）設(shè)時解析式為（4分）(2)圖像如右圖所示。（6分）（3）值域為：（4分）【解析】【答案】（1）（2）見解析；（3）28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共4題，共12分)31、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．32、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點為F，連接EF；

因為NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點的一次函數(shù)為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點滿足要求．

答：當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點F的坐標是（-，-）．33、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不