2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷127考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知復(fù)數(shù)等于A.B.6C.D.2、汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）3、【題文】若向量滿足與的夾角為則A.B.C.4D.124、【題文】向如圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢；飛鏢落在陰影部分的概率為()．

A.B.C.D.5、已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為滿足＜且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）A.（）B.（）C.（）D.（）6、已知拋物線的焦點(diǎn)F（a，0）（a＜0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=2axB.y2=4axC.y2=-2axD.y2=-4ax7、正方體的表面積是64

則正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為(

)

A.43

B.34

C.42

D.16

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)y=lg（x2+x-12）+的定義域?yàn)開(kāi)___．9、已知復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則10、焦點(diǎn)在x軸上，離心率為且過(guò)點(diǎn)（2，0）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___．11、函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12、【題文】若從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合{－1，1，－2,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是________．13、【題文】運(yùn)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_______．14、【題文】甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員投藍(lán)的命中率分別為與設(shè)甲投4球恰好投進(jìn)3球的概率為乙投3球恰好投進(jìn)2球的概率為．則與的大小關(guān)系為_(kāi)___．15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=|=據(jù)此類(lèi)比：將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬（單位：m）為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？22、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為．

（1）求cosC；

（2）若且a+b=9；求c．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，復(fù)數(shù)故可知但為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

因?yàn)槠?chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，則圖像中的曲線的切線斜率代表速度的變化情況，速度先增大，然后勻速，最后速度減小為零，因此選AB中無(wú)勻速，C中中間停止了，D中，速度最后變快了，也不對(duì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是一個(gè)小三角形，在直線AB的方程為6x-3y-4=0中，令x=1得A（1，），令y=-1得B（-1）．∴三角形ABC的面積為S=AC×BC=×（1+）（1-）=則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是：

P=．故選C．

考點(diǎn)：幾何概型．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】f(x+1)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒'(x)<1時(shí)遞減，x>1時(shí)遞增，又f(2)=1，則f(0)=f(2)=1,則利用函數(shù)圖象解不等式可得解為x>0，故選D.6、B【分析】解：由焦點(diǎn)F（a，0）（a＜0），可設(shè)拋物線的方程為y2=-2px

∵=-a

∴p=-2a

∴y2=4ax

故選：B．

由焦點(diǎn)F（a，0）（a＜0），可設(shè)拋物線的方程為y2=-2px，由=-a可求p；即可得出物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題主要考查了由拋物線的性質(zhì)求解拋物線的方程，解題的關(guān)鍵是由拋物線的焦點(diǎn)確定拋物線的開(kāi)口方向，屬于基礎(chǔ)試題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：正方體的表面積是64

所以應(yīng)該面的面積為：646=323

．

正方體的棱長(zhǎng)為：463

則正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：463隆脕3=42

．

故選：C

．

利用正方體的表面積求出棱長(zhǎng)然后求解體對(duì)角線的長(zhǎng)即可．

本題考查幾何體的點(diǎn)線面距離的求法，正方體的表面積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；需要。

解得-5≤x＜-3或2＜x≤5

故答案為：[-5；-3）∪（2，5]．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得因?yàn)樨?fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)；所以真數(shù)要大于0，同時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出不等式組求出解集即可．

9、略

【分析】試題分析：法一：因?yàn)樗苑ǘ嚎键c(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的基本概念——模.【解析】【答案】10、略

【分析】

橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為則∴

∵橢圓過(guò)點(diǎn)（2，0），∴∴a2=4，∴b2=1；

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

故答案為

【解析】【答案】設(shè)出橢圓的方程；根據(jù)離心率及橢圓過(guò)點(diǎn)（2，0）求出待定系數(shù)，即得橢圓的方程．

11、略

【分析】在上恒成立，即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】(b，a)的所有可能情況有：(－1,3)，(－1,4)；(1,3)，(1,4)；；(2,3)，(2,4)，共16種．由于函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，因此，0＜a＜1，b＜－1或a＞1，b＜0，因此滿足條件的(b，a)有：(－1,3)，(－1,4)，(－2，3)，(－2,4)，共6種．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得P＝＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)橥顺鲅h(huán)體時(shí)n=5,所以本程序是求【解析】【答案】2414、略

【分析】【解析】＝

＝＝∴＜【解析】【答案】＜15、略

【分析】解：根據(jù)類(lèi)比推理得體積V==πydy=

故答案為：2π

根據(jù)類(lèi)比推理；結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算，根據(jù)類(lèi)比推理是解決本題的關(guān)鍵．【解析】2π三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，22、略

【分析】

（1）∵∴

又∵sin2C+cos2C=1

解得．∵tanC＞0；

∴C是銳角．

∴．

（2）∵∴由（1）知ab=20．

又∵a+b=9

∴a2+2ab+b2=81．

∴a2+b2=41．

∴c2=a2+b2-2abcosC=36．

∴c=6．

【解析】【答案】（1）利用切化弦；同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求出C的余弦值，判斷C的范圍，求出C的大小即可．

（2）通過(guò)向量的數(shù)量積，求出ab的關(guān)系；結(jié)合已知條件，利用余弦定理，求出c的大?。?/p>

五、計(jì)算題(共2題，共14分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；